Динамическая оптимизационная модель потребления

В предыдущей модели максимального накопления капитала в конце планового периода решалась многоразмерная задача. При изучении данных экономики одной из стран за 10-летний период, потребовалось 52 итерации. То есть сам процесс расчета продолжался (даже при использовании современного компьютера) несколько часов. Для получения надежных результатов расчеты ведут с двойной точностью.

В предыдущей задаче само накопление капитала являлось единственным ограничением экономического роста.

Максимум суммы накопленного капитала составил денежных единиц [4].

В динамической оптимизационной задаче потребления ограничение роста уровня потребления связывается с приростом активно работающего населения (т.е. с трудовыми резервами). Это значит, что темпы прироста производительности труда связываются с приростом работающего на производстве населения по формуле:

,

где  первоначальное количество занятых в процессе производства.

И в этой модели (максимального потребления) математический аппарат аналогичен уже рассмотренному.

1. Обычная векторная форма связи "затраты – выпуск":

,

где  конечный спрос (потребление) зависит от уровня потребления и доходов (инвестиций).

2. Связав коэффициенты потребления с конечным продуктом, т.е. функцию потребления с добавленной стоимостью, устанавливают зависимость величины потребления от объемов выпуска: .

3. Предположив, что темпы прироста всех материальных благ одинаковы, получаем связь объемов выпуска по времени с темпами прироста в векторной форме:

(E – A)BX() = X() / m.

Добавляются те же ограничения (2)  (5), и решается задача оптимального потребления по тому же сценарию, что и в оптимизационной задаче максимального накопления капитала.

И в этом случае на печать выводятся аналогичные исходные данные и итоговый результат. Для трех агрегированных отраслей экономики при плановом периоде 5 лет число итераций составило 33, а продолжительность расчета около 10 минут [4]. Результаты расчета показали, что объемы продукции первой отрасли уменьшились на 10,3%; второй – возросли на 47%, третьей – возросли на 57,3%, а рост общего объема выпуска продукции составил 46,5%. За этот же период величина потребления возросла на 58,1%.Максимальное значение целевой функции (общая сумма потребления) составило денежных единиц.

Контрольные вопросы к теме №3

1. Охарактеризуйте структуру и тип целевой функции и ограничений в оптимизационной задаче Леонтьева.

2. Назовите основные этапы информационной технологии моделирования для модели Леонтьева в методе «затраты – выпуск».

3. Почему алгебраическое соотношение X_i = a_ijX_j + y_i называется основным для межотраслевого баланса национальной экономики?

4. Экономический смысл коэффициентов прямых материальных затрат в межотраслевом балансе.

5. Экономический смысл коэффициентов полных материальных затрат в межотраслевом балансе.

6. Достоинства и недостатки при различных способах задания исходных данных в статическом межотраслевом балансе.

7. Что показывает сопоставление двух первых квадрантов статического и динамического межотраслевого баланса?

8. Назовите основные этапы информационной технологии моделирования для статического и динамического межотраслевого баланса.

9. Какие дополнительные условия нужны для системы уравнений динамического межотраслевого баланса?

10. Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса.

11. Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса в модели накопления капитала.

12. Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса в модели потребления с учетом трудовых ресурсов.

13. Охарактеризуйте результаты моделирования потребления в модели с учетом трудовых ресурсов.

Изучив тему 3 и ответив на контрольные вопросы, проанализируем конкретную ситуацию реконструкции завода.