Анализ результатов

Результаты оптимизации для полной функциональной модели операций инвестиционного менеджмента (по Ферстнеру) сведены в табл.24.

Таблица 24

Результаты оптимизации по модели Ферстнера

	Экономические показатели	Моменты времени			Всего
		t=0	t=1	t=2
1	Оптимальные значения количества агрегатов: 1-го типа 2-го типа 3-го типа	7 8 8	6 7 7	6 5 8	19 20 23
2	Краткосрочные финансовые инвестиции	260	236	423	919
3	Производство единиц продукции: 1-го вида 2-го вида 3-го вида	121 386 0	29 776 0	127 1209 0	277 2371 0
4	Величина прибыли от реализации продукции в ден.ед.: 1-го вида 2-го вида	2420 6562	580 13192	2540 20553	5540 40307
	Итого, ден.ед.	8962	13772	23093	45847
5	Значение ЦФ	33124,957

По этим данным можно сделать подробные выводы, так как это делалось нами ранее. Отметим, что в случае целочисленного моделирования на первом агрегате в момент времени t = 0 есть недоиспользование мощности: 385,71 вместо 400 единиц мощности (около 4,5 %). Для всех прочих агрегатов и для последующих моментов времени мощности используются полностью.

Выполним анализ моделирования для не целочисленных значений переменных х₁÷х₉. В этом случае формируется важная экономическая информация в виде оcновных V_i и дополнительных U_J переменных двойственной задачи.

Используя известные правила формирования двойственной задачи и соотношения (1)  (12) модели Ферстнера, получим следующее.

Целевая функция двойственной задачи

= 9 160·v₁+2 284·v₂+1 000·v₃+400·v₄+350·v₅+600·v₆ → min,

• где v₁, v₂, v₃ имеют размерность ден.ед. затрат/(ден.ед. собственных средств);

• v₄, v₅, v₆ имеет размерность ден.ед. затрат/(ед. мощности).

Таким образом, целевая функция двойственной задачи имеет четкий экономический смысл: минимизировать суммарные затраты собственных средств и мощности оборудования.

Ограничения двойственной задачи:

500v₁ + 100v₂ + 100v₃  200v₄  200v₇  200v₁₀ 40 (1)

500v₂ + 100v₃  220v₇  220v₁₀ 160 (2)

500v₃  242v₁₀ 280 (3),

где:

• v₇, v₁₀ имеют размерность: ден.ед. /единицу мощности;

• 200, 220, 242  размерность: единица мощности/единицу агрегата.

Подставив эти размерности в (1) – (3) получим, что их правые части (40,160, 280) имеют размерность: ден.ед. /единицу агрегата.

Соотношение (1) относится к моменту времени t = 0; соотношение (2) - к моменту времени t = 1; соотношение (3) – к моменту времени t = 3.

Аналогичные пояснения относятся к ограничениям (4)  (9):

460v₁ + 80v₂ + 80v₃  175v₅  175v₈  175v₁₁ = 38 (4)

460v₂ + 80v₃  192,5v₈  192,5v₁₁ = 15 (5)

460v₃  211,75v₁₁ = 266 (6)

440v₁ + 120v₂ + 120v₃  150v₆  150v₉  150v₁₂ = 32 (7)

440v₂ + 120v₃  165v₉  165v₁₂ = 128 (8)

440v₃  181,5v₁₂ = 224 (9)

Ограничения для краткосрочных финансовых инвестиций:

v₁  1,1v₂  u₁₀ = 0 (10) – для t = 0

v₂  1,1v₃  u₁₁ = 0 (11) – для t = 1

v₃  u₁₂ = 0 (12)  для t = 2

Остальные девять ограничений относятся к проверке баланса прибыли при производстве (и реализации) каждого вида продукции в соответствующие периоды времени (t = 0; t = 1; t = 2).

Первый вид продукции:

20V₂ + 2V₄ + 2V₅ + 6V₆  U₁₃ = 0 (t = 0) (13)

20V₃ + 2V₇ + 2V₈ + 6V₉  U₁₄ = 0 (t = 1) (14)

+2V₁₀ + 2V₁₁ + 6V₁₂  U₁₅ = 0 (t = 2) (15)

Второй вид продукции:

17V₂ + 4V₄ + 3V₅ + 2V₆  U₁₆ = 0 (16)

17V₃ + 4V₇ + 3V₈ + 2V₉  U₁₇ = 0 (17)

4V₁₀ + 3V₁₁ + 2V₁₂  U₁₈ = 0 (18)

Третий вид продукции:

14V₂ + 5V₄ + 2V₅ + 4V₆  U₁₉ = 0 (19)

14V₃ + 5V₇ + 2V₈ + 4V₉  U₂₀ = 0 (20)

5V₁₀ + 2V₁₁ + 4V₁₂  U₂₁ = 0 (21)

Обратите внимание, что в условиях (15), (18) и (21) получаются значения, близкие к значениям удельной прибыли каждого вида продукции: 20, 17 и 14 денежных ед./ед. продукции.

Значение целевой функции равно 33796 ден.ед.(что на 2% больше целочисленного решения).

Сопоставим результаты целочисленного и нецелочисленного решения (табл.25).

Таблица 25

Основные переменные двух типов оптимального решения

х1	х2	х3	х4	х5	х6	x7	x8	x9	х10	х11	x12	X13	x14	x15	х16	х17	х18
7	8	8	6	7	7	6	5	8	260	236	423	121	29	127	386	776	1209
8,81	7,11	9,41	7,27	6,35	8,08	3,21	7,16	6,34	0	0	0	0	0	2,1	541	831	1400

1. При известной цене одного агрегата первые девять переменных (x₁, x₉) можно сопоставить в денежных единицах. Заметим, что при нецелочисленном решении баланс мощностей всех агрегатов и для всех моментов времени выполняется точно.

2. При нецелочисленном решении значения КФИ всех моментов времени равны нулю.

3. Оптимальные значения продукции 3–го вида для обоих видов решений совпадают: для любого момента времени они равны нулю (x19, x20, x21  в табл.26 они не показаны).

4. Значения выпуска продукции 1-го и 2-го вида отличаются разительно: при нецелочисленном решении продукция первого вида в моменты t = 0 и t = 1 не должна выпускаться, а разница в выпуске продукции второго вида в соответствующие моменты составляет 1,4; 1,07 и 1,16 раза.

Сведем экономическую информацию основных и дополнительных переменных, размерности которых нами уже установлены, в табл.26.

Таблица 26