- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Анализ вариантов реконструкции завода
Завод производит три вида продукции (j = 1,3) из одного вида ресурса. Намечается три варианта (i = 1,3) реконструкции завода. Варианты различаются разным расходом Hi сырьевого ресурса, производственными затратами Cij и величиной выхода ij товарного продукта. Эти данные указаны в табл.11.
План выпуска предусматривает: по производству 1-го продук- та – не менее 720 тыс. тонн/год; второго – не менее 300 тыс. тонн, третьего – не менее 250 тыс. тонн. (Эти значения обозначим bj).
Сырье (ресурс) должно использоваться без остатка: 3000 тыс. тонн/год.
Минимальный уровень суммарной прибыли: 90000 тыс. денежных единиц /год. (Обозначим прибыль для каждого продукта Пj).
Цены 1-го, 2-го и 3-го продуктов соответственно равны 150, 110 и 60 денежных единиц за тонну. (Обозначим через Цj).
Указание: Обозначить количество используемого ресурса через Xi, а количество выпускаемой продукции через Yj.
Обосновать план производства продукции реконструируемого завода из условия максимизации стоимости выпуска.
Таблица 11
|
Варианты реконструкции |
||
i = 1 |
i = 2 |
i = 3 |
|
1.Расход сырья на производство продукции в тоннах, Hi |
3,52 |
3,64 |
3,91 |
2.Выход продукции в тоннах, ij : |
|
|
|
j = 1 |
1 |
1 |
1 |
j = 2 |
0,44 |
0,49 |
0,52 |
j = 3 |
0,31 |
0,37 |
0,43 |
3.Себестоимость продукции, денежных единиц / тонну, Cij |
|||
j = 1 |
52 |
50,25 |
49,82 |
j = 2 |
52 |
50,25 |
49,82 |
j = 3 |
40,8 |
39,20 |
38,88 |
Составление модели
Количество выпускаемой продукции в соответствии с условиями задачи будет вычисляться по формуле:
Yj = Xiij / Hi (1)
Целевая функция – максимизация стоимости выпускаемой продукции:
Z = Цj Xiij / Hi max (2)
Условия для объемов выпускаемой продукции:
Yj bj (3)
Требования по уровню суммарной прибыли:
( Цj Cij)Xiij / Hi Пj (4)
Условие полного использования сырьевого ресурса:
X1 +X2 +X3 = 3000 (5)
Из математического описания модели видно, что структура всех функций – сумма произведений, а тип функций – линейный. Эти сведения должны вводиться при использовании технологии Excel.
Решив оптимизационную задачу, получим следующие значения информационных ресурсов – табл. 12.
Таблица 12
Информационные ресурсы оптимального решения
-
Значения основных и дополнительных
переменных задачи
1
Xi
ui
Si
Vj
2
X1 = 0
u1 = 0,584
S1 = 105
V1 = 0
3
X2 = 3000
u2 = 0
S2 = 105
V2 = 0
4
X3 = 0
u3 = 2,59
S3 = 56
V3 = 0
5
S4 = 22857
V4 = 0
6
S5 = 0
V5 = 62,22
Из данных табл.12 следуют важные выводы:
Преимущество в реконструкции остается за вариантом 2;
Максимальное значение стоимости выпускаемой продукции трех типов составит 186660 тысяч денежных единиц;
Из первых трех значений Si следует, что обеспечивается перевыполнение плана выпуска продукции соответственно на 105, 105 и 56 тысяч тонн;
Значение S4 = 22857 означает, что суммарная прибыль будет перевыполнена на 22857 тысяч денежных единиц;
На каждую денежную единицу затрат приходится около 2,53 ден. ед. дохода и 1,53 ден. единицы прибыли;
Все отпущенное количество сырьевого ресурса будет израсходовано без остатка;
Оптимальное значение стоимости тонны сырьевого ресурса («теневая цена») составит 62,22 денежные единицы;
При производстве 825 тонн первого продукта будет израсходовано около 1989 тонн ресурса (примерно 66% общего количества); при производстве 405 тонн второго – около 716 тонн ресурса (24% общего количества); при производстве 250 тонн третьего – около 295 тонн ресурса (10% общего количества).