Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка

Вследствие естественного износа уменьшается остаточная стоимость эксплуатируемого оборудования. Конъюнктура рынка также не остается неизменной: цена и объем выпускаемой продукции являются переменными величинами.

С изменением объема выпускаемой продукции во времени также изменяются и производственные затраты. Эти параметры изменяющейся экономической ситуации рассмотрим на примере следующей задачи [8].

Постановка задачи.

Фирма в течение одного года (t = 0,1) намерена выпустить два вида продукции (k = 1,2). Максимальный объем выпуска продукции Z_kt^max продукции каждого вида и для каждого момента времени указан в табл.19. Для рассматриваемого периода времени также происходит изменение цен на продукцию P_kt .

В табл.19 также приведены первоначальные затраты a_k на выпуск продукции, возрастающие с течением времени на 10%. Здесь же указаны затраты мощности на единицу продукции для двух типов (j = 1,2) оборудования.

Таблица 19

Исходные параметры рыночной модели

Вид продукции	Изменение цены Pkt	Максимальный объем выпуска Zkt^max		Первоначальные затраты ak	Типы оборудования
					j = 1	j = 2
k = 1	120  0,2Zkt	600	1800	50	4	6
k = 2	180  0,1Zkt	600	1800	100	5	5

На начальный период времени (t = 0) оборудование первого типа имеет 360 единиц мощности. На последующий период времени мощность оборудования возрастает: для оборудования 1 типа на 90 единиц, для оборудования 2 типа на 100 единиц.

Оборудование обоих типов можно приобрести к началу каждого периода времени. Экономический срок службы оборудования каждого типа составляет четыре года, а выручка по его остаточной стоимости равна 20%.

Эти 20% берутся от выплат на приобретение оборудования в соответствующие моменты времени. Выплаты для оборудования 1 типа составляют 2000 денежных единиц, 2 типа – 2500 денежных единиц. Выручка по остаточной стоимости оборудования линейно убывает в течение всего срока службы.

Процентная ставка краткосрочных финансовых инвестиций (КФИ) составляет десять процентов.

Собственные средства на момент времени t = 0 составляют 40000 денежных единиц, а в момент времени t = 1 уменьшаются до 1600 денежных единиц.

Требуется максимизировать конечную стоимость имущества (КСИ).

Обозначения.

1. Количество единиц оборудования каждого типа и в соответствующие моменты времени x_jt : x₁₀, x₂₀, x₁₁, x₂₁.

2. Выручка от продажи продукции каждого вида в соответствующие моменты времени Z_kt: Z₁₀, Z₂₀, Z₁₁, Z₂₁.

3. Значение краткосрочных финансовых инвестиций x_3t в соответствующие моменты времени x₃₀, x₃₁.

4. Условия для переменных модели: x_jt => 0 и в целых числах: x_3t => 0; Z_kt^max => Z_kt => 0.

Метод моделирования.

Конечная стоимость имущества включает: значения КФИ x₃₁ (с начисленными процентами); остаточную стоимость оборудования каждого типа x_jt на соответствующий период времени; выручку от продажи оборудования Z_k1 и производственные затраты для этого же периода времени (с учетом 10%).

Целевая функция в соответствии с принятыми обозначениями будет:

F = 1,1 x₃₁ + 0,6(2000x₁₀ + 2500x₂₀) + 0,8(2000x₁₁ + 2500x₂₁) + (120  0,2Z₁₁)Z₁₁ + (180  0,1Z₂₁) )Z₂₁  1,1(50Z₁₁ + 100 Z₂₁)max

Условие финансового равновесия (ликвидности):

t = 0:

2000x₁₀ + 2500x₂₀ + x₃₀ = 40000 (1)

t = 1:

2000x₁₁ + 2500x₂₁  1,1x₃₀ + x₃₁  (120  0,2Z₁₀)Z₁₀  (180  0,1Z₂₀)Z₂₀ + 50Z₁₀ + 100Z₂₀ = 1600 (2)

В ограничении (1) указана сумма выплат на приобретение оборудования и формирование КФИ в нулевой момент времени.

В ограничении (2) также указаны суммы на приобретение оборудования, формирования КФИ в момент времени t = 1. Из этих сумм вычитаются (с учетом начисленных процентов) значения КФИ за предшествующий период времени и величина возможных продаж за тот же период, а также указывается сумма производственных затрат.

В правых частях ограничений (1) и (2) зафиксированы значения собственных средств предпринимателя для соответствующих моментов времени.

Ограничения по мощности оборудования:

t = 0:

4Z₁₀ + 5Z₂₀ <= 360 + 90x₁₀ (3)  для оборудования 1.

6Z₁₀ + 5Z₂₀ <= 100x₂₀ (4)  для оборудования 2.

t = 1:

4Z₁₁ + 5Z₂₁ <= 90(x₁₀+ x₁₁) (5)  для оборудования 1.

6Z₁₁ + 5Z₂₁ <= 100(x₂₀+ x₂₁) (6)  для оборудования 2.

Левые и правые части ограничений (3) – (6) имеют размерность единиц мощности.

Условия сбыта продукции:

t = 0:

Z₁₀ <= 600 (7) Z₂₀<= 600 (8)

t = 1:

Z₁₁ <= 1800 (9) Z₂₁<= 1800 (10)

Левые и правые части ограничений (7) – (10) имеют размерность единиц продукции.

Особые условия.

Для j = 1,2, t = 0,1 значения единиц оборудования x_jt => 0 и в целых числах.

Для k = 1,2, t = 0,1 значения единиц продукции Z_kt => 0 и в соответствии с условиями (7) – (10).

Для t = 0,1 значения КФИ x_3t => 0.

Обращаем особое внимание на то, что 4е и 5е слагаемые целевой функции нелинейны. Это же относится к ограничению (2). Значит, вся математическая модель является нелинейной. Поэтому первоначальные значения отыскиваемых переменных должны быть отличными от нуля.

Структура и тип оптимизационной модели указывают на способ заполнения первого листа Excel (табл.20) с числом столбцов от А до N, числом строк от 1 до 11.

Например, для целевой функции можно сначала вычислить выражение: L2 = (120  0,2*J2)*J2, M2 = (180 – 0,1*K2)*K2, а затем вычислить целевую функцию:

L5 = СУММПРОИЗВ($B$2:$K$2; B5:K5) + L2 + M2 (11)

Оставив в ячейке L5 первое слагаемое (11), можно «протаскиванием» (при нажатой левой кнопки мыши) получить все формулы левых частей ограничений, а затем для L5 добавить сумму значений L2 + M2. Аналогичные действия для ячейки L7, учитывая, что сумма L3 + M3 будет со знаком минус.

Заполнив таблицу Excel и получив результаты моделирования, следует сделать подробные выводы. В модели открыта возможность для проведения исследования по влиянию ограничений, связанных с пропускной способностью рынка.

Аналогичные исследования на модели можно выполнить и для анализа изменения цен на рынке сбыта и производственных затрат, как результат изменения экономической ситуации.

В связи с указанными возможностями инструментария Excel, обращаем особое внимание на необходимость повторной проработки материалов темы 4. В этих материалах подробно изложены основные представления о наилучшей организации выпуска продукции, необходимой потребителю, и разумном регулировании производственных издержек. Количество (и качество) потребительского спроса теснейшим образом связано с устойчивым уровнем развития экономики.

Таблица 20

Окно Excel для ввода данных модели

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
1	имя	X10	X20	X11	X21	X30	X31	Z10	Z20	Z11	Z21
2	Значение											Для вспомогательных формул		 ЦФ
3	Нижнее													Огр.(2) 
4	Верхнее							600	1800	1800	1800	Ф-лы лев.ч
5	ЦФ	1200	1500	1600	2000		1,1			-55	-100		Знак	Пр.ч
6	Огр(1)	2000	2500			1							=	40000
7	Огр(2)			2000	2500	-1,1	1	50	100				=	1600
8	Огр(3)	-90						4	5				<=	360
9	Огр(4)		-100					6	5				<=	0
10	Огр(5)	-90		-90						4	5		<=	0
11	Огр(6)		-100		-100					6	5		<=	0
12	Примечание	Оборудование				К Ф И		Продукция