надежность машин и оборудования

11

При нормальном законе распределения значения g-процентной и сред-

ней наработки (или g-процентного и среднего ресурсов) связаны между собой соотношением

tγ = t(1 – uγvt),	(6.10)
ãäå uγ- квантиль нормального распределения:
uγ = [M(t) – tγ]/σt.	(6.11)

В отсутствие экспериментальных данных для определения ориентиро-

вочного значения g-процентной наработки или g-процентного ресурса можно воспользоваться справочными материалами по ремонту аналогичного оборудования, приняв их равными периоду между капитальными ремонта-

ми. В зависимости от вида оборудования величина уровня надежности g может принимать значения от 50 до 99% и выше. Некоторые рекоменда-

ции по выбору значений g приведены в гл.1.

6.1.3. Полный расчет надежности

Полный расчет надежности технического объекта при его разработке производится с учетом параметрических отказов, влияния отказов вспомогательных элементов и уточненных условий работы.

Исходными данными для расчета являются структурная схема объекта, характеристики надежности основных и вспомогательных элементов, условия работы элементов и объекта в целом и их изменение в течение всего периода эксплуатации.

Расчет надежности проводится в следующей последовательности [11,12]:

1.Выделяются основные элементы системы, определяющие выполнение заданных функций, и вспомогательные, частично влияющие на надежность основных элементов и системы (приборы контроля, предохранительные элементы и т.д.).

2.Определяются режимы работы элементов системы.

3.Определяются возможные изменения режимов работы основных элементов при отказах вспомогательных элементов.

4.Устанавливаются возможные пределы изменения внешних факторов

âусловиях эксплуатации (температуры, влажности, давления, ускорений, ударов, вибраций, состава воздуха и агрессивных сред, излучения и т.д.), их влияние на работоспособность элементов и системы.

5.Определяются значения интенсивности внезапных отказов и рассчи- тываются вероятности безотказной работы элементов с учетом реальных режимов и условий их работы:

pai = exp(–lait).

(6.12)

6. Определяются вероятности безотказной работы элементов по параметрическим отказам pbi, вызванных изменением характеристик самих элементов, режимов и условий его работы.

7. Определяется полная надежность отдельных элементов:

pi = pai×pbi.

(6.13)

8. По известным структурным схемам определяется надежность блоков, подсистем, групп элементов и системы в целом.

12

Если режимы и условия эксплуатации объекта существенно меняются для отдельных этапов работы или в процессе эксплуатации в работе объекта участвуют разные элементы (одни включаются, другие выключаются, т.е. по сути периодически меняется структурная схема системы), то расчет надежности производится отдельно для каждого этапа. Общая вероятность безотказной работы объекта за один цикл

	k
P = P1P2...Pk = ∏ Pi ,		(6.14)
	i=1
через N повторяющихся циклов
P = PN	k
	= ∏ PN .	(6.15)
N	i

i=1

При необходимости наряду с расчетом ожидаемых значений характеристик надежности рассчитываются также их минимальная и максимальная оценки.

В процессе дальнейшей разработки и эксплуатации объекта расчет надежности уточняется, в том числе после экспериментальных исследований надежности и контрольных испытаний опытных образцов.

6.2. Расчет безотказности машин при проектировании

Расчет безотказности системы возможен, если известны функциональная схема системы и сведения о работоспособности ее составных частей (элементов). По этим данным определяется вероятность безотказной работы системы (см.гл.5).

Однако для механических систем возможности расчета безотказности при проектировании значительно ограничиваются. Принципиальное отли- чие механических систем от других, например электронных и электриче- ских, состоит в том, что при проектировании последних используются в основном типовые элементы с известными характеристиками, а при проектировании механических систем большинство элементов проектируется и изготавливается именно для данной системы и их характеристики надежности при проектировании часто неизвестны.

Эта особенность не только ограничивает возможности прогнозирования безотказности механических систем при проектировании, но и обуславливает необходимость изменения последовательности проектирования.

Для количественной оценки надежности при проектировании сложной системы необходимо выбрать модель ее функционирования, которая должна учитывать зависимость надежности от основных определяющих факторов и в то же время не быть чрезмерно сложной. Модель функционирования системы можно сформировать как совокупность связей между действующими на систему нагрузками и состояниями системы. Для системы из

n элементов, каждый из которых определяется параметрами xni, система в целом характеризуется параметрами yj и на систему действует факторы

возмущающих воздействий (нагрузок) zk необходима, по крайней мере, "двухъярусная" модель функционирования, при использовании которой сначала надо определить все зависимости типа

13
yj = fj(zk,xni), i = 1,2,3,...,a, j = 1,2,3,...,b, k = 1,2,3,...,c,	(6.16)

а затем определить состояние системы по уровню выходных параметров

Wj = {y1, y2, ..., yj}.

(6.17)

Если известно правило разграничения работоспособных и неработоспособных состояний, то можно определить, в каком из этих состояний находится система. Однако при большом числе элементов системы n расчет надежности таким способом становится очень трудоемким.

Влияние внешних воздействий на состояние элементов нижнего уровня системы считается известным, если известны вероятностно-статистические характеристики их состояний при расчетных условиях эксплуатации. В этом случае можно составить модель надежности, достаточно строго соответствующую реальному процессу функционирования системы. Наибольшее распространение получили модели с использованием структурнологических схем (см.гл.5).

Исходными данными для расчета или прогнозирования безотказности на стадии проектирования служат связи элементов в структурнологической схеме системы, зависящие от влияния их состояния на состояние системы в целом и значения интенсивности их отказов (или вероятность отказов, или вероятность работоспособных состояний).

Для электрических и электронных систем, в которых элементами служат резисторы, конденсаторы, транзисторы и т.д., выпускаемые в неизменном конструктивном оформлении и по неизменной технологии большими партиями, можно определить зависимости интенсивности их отказов или вероятности безотказной работы по данным испытаний для различных условий и использовать затем эти зависимости при прогнозировании надежности вновь создаваемых систем.

Для вновь проектируемых механических систем многие даже простые элементы (валы, зубчатые колеса, диски трения и т.д.) изготавливается в индивидуальном конструктивном оформлении и по индивидуальной технологии. При этом каждый элемент отличается множеством признаков: размерами, наличием шлицев, резьбы, выточек, галтелей, точностью обработки, прочностными свойствами материалов и их зависимостями от термообработки и т.д. Практически каждая деталь не является элементом конеч- ной сложности (в отличие от элементов радиотехники и электроники), так как отказы даже достаточно простых деталей происходят из-за отказов различных элементов этих деталей (из всех разрывов стержней болтов от усталости 15% приходится на разрывы у головки болта, 20% - на последний виток нарезки болта, 65% - на зону первого винта гайки на стержне со стороны приложения нагрузки [11]). Поэтому для вновь проектируемой механической системы часто нельзя с достаточной определенностью рас- считать количественные показатели надежности, пока не будет известно конструктивное оформление ее элементов. Для оценки надежности новых механических устройств необходимы всесторонние лабораторные испытания составных элементов и стендовые испытания узлов и агрегатов.

Другой путь получения оценок надежности новых механических систем при их проектировании - расчет элементов этой системы с учетом вероят-

14

ностных распределений внешних нагрузок и несущей способности элемента. Особенность проектирования механических, гидро- и пневмосистем заключается в том, что вследствие ряда условий сопряжения деталей в пространстве, необходимости использования стандартных и унифицированных деталей и их элементов часть деталей в системе имеют габариты большие, чем это необходимо по критериям прочности и жесткости, и являются заведомо надежными. Однако почти всегда в конструкции имеются детали, размеры которых не могут быть увеличены вследствие ряда ограничений. Эти детали и выступают в качестве устройств, лимитирующих надежность всей конструкции. Вероятностные расчеты по обеспечению надежности целесообразно осуществлять в первую очередь именно для таких деталей.

В то же время следует иметь в виду, что если известны уровни надежности составляющих систему элементов (это могут быть целые агрегаты, механизмы, приборы и подсистемы) и связи этих элементов между собой, то для прогнозирования надежности механических систем могут быть использованы методы оценки схемной надежности (см.гл.5). Такие возможности обычно появляются для механических систем, состоящих из отдельных подсистем, агрегатов, узлов, переходы каждого из которых из работоспособного состояния в неработоспособное происходят независимо друг от друга. Оценка схемной надежности механической системы при проектировании целесообразна также для многофункциональных систем, когда по вероятности выполнения отдельных функций требуется определить общую вероятность безотказного функционирования системы.

Пример 6.1. Двигатель машины представляет собой ряд механизмов, объединенных во взаимодействующие группы. Прогнозирование надежности новой конструкции возможно методом ее сопоставления с предшествующими конструкциями по изменению параметров (давления, скорости перемещения, температуры и т.д.). Резервирование здесь осуществляется по параметру (снижением действующих нагрузок, напряжений, увеличением допустимых напряжений и т.д.). Таким образом, достоверных данных по надежности элементов предварительно получить нельзя, а предшествующие испытания отдельных устройств не отражают действительной картины в полном объеме, так как неизвестными остаются изменения работоспособности отдельных деталей после сборки узлов и двигателя в целом. Поэтому прогнозирование надежности двигателя рассмотренными методами часто нецелесообразно.

В то же время каждая из систем двигателя представляет собой ряд устройств, объединенных между собой связями (трубопроводами, коллекторами, тягами, электриче- скими цепями и т.д.). В проектируемых системах часть устройств и связей может использоваться без изменений по сравнению с предшествующими и для них могут быть известны данные о надежности. Кроме того, можно провести дополнительные испытания и получить данные о надежности составных элементов. Поскольку отказы таких устройств, как правило, независимы, то результаты испытаний могут использоваться при расчетах надежности. Таким образом, при проектировании систем двигателя оценку безотказности можно проводить методами структурных (логических) схем (см.гл.5).

6.2.1. Системы с последовательно-параллельным соединением

Механические системы при расчете их безотказности по критерию факта отказа обычно представляются в виде структурной схемы с последова- тельно-параллельным соединением элементов.

Если в системе с последовательно соединенными элементами часть элементов работает меньшее время, чем система в целом, то это необходимо учесть в расчете вероятности безотказной работы. Вероятность безотказной работы такой системы [16]

15

n
P(t0 , Dt) = Õ pi (t0i , Dti ),	(6.18)

i=1

ãäå pi(t0i,Dti) - вероятность безотказной работы i-го элемента в течение времени его функционирования Dti = ti-ti0 в предположении, что в момент времени t0i этот элемент работоспособен; n - число последовательно соединенных элементов системы.

При таком расчете время Dt отсчитывается с начального момента времени t0 работы системы, время Dti - с момента времени включения в работу i-го элемента, t0, t0i, ti - с начала эксплуатации системы.

При известных законах изменения интенсивности отказов элементов li(t) формула (6.18) примет вид

é	n	t0i +Dti	ù
P(t0, Dt) = expêê-å		ò li(t)dtúú .		(6.19)
ë	i=1	t0i	û

Пример 6.2. Необходимо определить требуемую вероятность безотказной работы трака гусеничной цепи трактора, если вероятность безотказной работы трактора по гусеницам за заданную наработку должна быть не менее 0,9. В гусенице 40 траков.

Структурная схема гусеницы трактора будет представлять собой последовательное соединение из 40 элементов. Так как гусеницы две, то структурная схема гусениц состоит из 80 элементов. Тогда вероятность безотказной работы гусениц

P(t) = [p(t)]n,

ãäå n - число траков гусениц; p(t) - требуемая вероятность безотказной работы трака. Представляя данные по условию [p(t)]80 = 0,90, логарифмируя левую и правую час-

ти, определяем p(t) ³ 0,9987.

Пример 6.3 [11]. В результате анализа функционирования системы смазки двигателя выделено три возможных отказа: вследствие чрезмерного давления масла после масляного насоса, при работе системы с загрязненным фильтром и из-за падения давления вследствие утечки через радиатор (остальные элементы считаются абсолютно надежными). Решено для повышения безотказности параллельно насосу Н поставить редукционный клапан К1, параллельно фильтру Ф поставить перепускной клапан К2 и последовательно радиатору Р поставить предохранительный клапан К3 (рис.6.2а). Определить вероятность безотказной работы системы смазки до и после введения в систему клапанов К1, Ê2 è Ê3. Вероятность отказа из-за чрезмерного давления масла после

масляного насоса qÍ=0,2, вероятность отказа вследствие засорения фильтра qÔ=0,1, вероятность отказа вследствие падения давления масла qÐ=0,2, вероятность безотказ-

ной работы каждого клапана за требуемую наработку ðÊ1=ðÊ2=ðÊ3=0,99.

До введения клапанов перечисленные три устройства на расчетной схеме безотказности образуют последовательное соединение элементов. Вероятность безотказной работы системы за заданную наработку в этом случае

Ð = ðÍðÔðÐ = (1 – qÍ)(1 – qÔ)(1 – qÐ) = 0,8×0,9×0,8 = 0,576.

После введения клапанов первый участок (насос Н и клапан К1) откажет только в том случае, если будет чрезмерным давление масла после насоса и не сработает клапан К1, второй участок (фильтр Ф и клапан К2) откажет только в том случае, если будет загрязнен фильтр и не сработает клапан К2, третий участок (клапан К3 и радиатор Р) откажет, если не сработает клапан К3 при низком давлении масла в радиаторе.

Для расчета безотказности системы можно построить логическую схему неработоспособности методом минимальных сечений (рис.6.2б). Формула алгебры логики для функции неработоспособности системы (см.гл.5) будет иметь вид

A = aÍ aÊ1 aÔ aÊ2 aÐ aÊ3 = aÍaÊ1 + aÔaÊ2 + aÐaÊ3 .

и, соответственно, вероятность неработоспособности (вероятность отказа)

Q = P(A) =1-[1-P(aÍaÊ1)][1-P(aÔaÊ2 )][1-P(aÐaÊ3 )]=

=1-[1- p(aÍ )p(aÊ1)][1- p(aÔ )p(aÊ2 )][1- p(aÐ )p(aÊ3 )]=

=1-(1-qÍqÊ1)(1-qÔqÊ2 )(1-qÐqÊ3 ) =1-(1-0,2×0,01)(1-0,1×0,01)(1-0,2×0,01) = 0,05. Тогда вероятность безотказной работы системы P = 1 – Q = 0,995.

16

Н

Ф

К3

Р

К1

К2

à)

Н

К1

Н

Ф

Р

ФК2

Р	К1	К2	К3
	К3
	á)	â)

Рис.6.2. Конструктивная (а), логическая (б) и структурная (в) схемы системы смазки двигателя.

Можно, как обычно, для решения построить параллельно-последовательную схему для расчета безотказного состояния (рис.6.2в). Расчет по этой схеме дает тот же результат:

P= PÍ-Ê1PÔ-Ê2PÐ-Ê3 = [1-(1-pÍ)(1-pÊ1)][1-(1-pÔ)(1-pÊ2)][1-(1-pÐ)(1-pÊ3)] =

=[1-(1-0,8)(1-0,99)][1-(1-0,9)(1-0,99)][1-(1-0,8)(1-0,99)] = 0,995.

Пример 6.4 [11]. Интенсивность отказов автомобиля вследствие прокола l=1Ч10-3

1/êì. Определить вероятность наработки (пробега) автомобиля T=300 êì, если к че- тырем работающим шинам имеется одна запасная и допускается замена только одной отказавшей шины.

Система из четырех основных и одного запасного (резервного) колеса является системой со скользящим ненагруженным резервированием (см.разд.5.4.4). Если интенсивности отказов элементов постоянны и одинаковы, то вероятность безотказной работы

системы, содержащей n=4 основных и m=1 резервных элементов за наработку T= 300 êì по формуле (4.85)

m	(nlT)k	= exp(-4 ×10−3 × 300)[1 + 4 ×10−3 × 300] = 0,663.
P(T) = exp(-nlT) å	k!
k= 0
Средняя наработка системы (средний пробег) по формуле (4.86)
	T = m + 1 =		1 + 1	= 250 êì.
	ñð	nl	4 ×10−3

6.2.2. Системы со сложной структурой

При расчете безотказности по критерию наличия отказа иногда даже в несложных системах невозможно или весьма затруднительно представить систему в виде параллельно-последовательного соединения элементов.

Так, при двух или трех параллельно работающих фильтрах (см.гл.5), например, топливных, отказ одного из фильтров вследствие засорения сохраняет систему работоспособной (фильтры обычно проектируются с запасом пропускной способности), отказ же одного из фильтров вследствие те- чи приводит к отказу системы. Таким образом, в первом случае фильтры можно считать соединенными параллельно, а во втором - последовательно. Даже если в системе один фильтр, например масляный, но с перепускным клапаном, то при засорении он обеспечивает сохранение работоспособности системы, а при отказе фильтра вследствие течи произойдет отказ системы (см.пример 6.4).

17

Различные отказы сцепления автомобиля по-разному влияют на работоспособность. Если, например, сцепление не включается, то машина не может двигаться, при отказе же вследствие невыключения сцепления (заедание) возможен запуск и движение машины (при некоторых конструктивных решениях).

Во многих случаях решение задачи оценки безотказности системы облегчается составлением функций алгебры логики (ФАЛ), которые определяют условия работоспособности или отказа системы (см.разд.5.2.4) [17].

Последовательность расчета безотказности с использованием функций алгебры логики аналогична расчету с использованием последовательнопараллельного соединения. При этом на основании сформулированных условий работы строится логическая схема ФАЛ или логическая матрица, составляется уравнение алгебры логики (уравнение событий безотказной работы или отказа) и затем - расчетное вероятностное уравнение.

При составлении ФАЛ для механических систем можно применять два метода. Первый метод состоит в определении всех возможных минимальных условий по безотказности элементов, которые обеспечивают работоспособное состояние системы. Второй метод состоит в рассмотрении всех возможных несовместных работоспособных состояний системы. Первый метод, как правило, короче, но в этом случае требуется учитывать совместность событий (работоспособных состояний) системы. Второй метод более громоздкий, но зато практически безошибочен [17]. Так как в большинстве случаев перебор вариантов работоспособных состояний в механических системах невелик, то рекомендуется применять второй метод.

Пример 6.5 [11]. Различие методов рассмотрим на примере мажоритарной системы "2 из 3" (рис.6.3а), работоспособность которой сохраняется при сохранении работоспособности любых двух элементов системы из трех.

Воспользуемся первым методом составления функции алгебры логики. Система будет работоспособной, если сохранят работоспособность элементы А и В, или А и С, или В и С. Схема ФАЛ представлена на рис.6.3б, уравнение событий имеет вид

S = A B A C B C = AB + BC + AC.

ãäå S - обозначение работоспособного состояния системы; À, Â è Ñ - обозначения работоспособных состояний элементов.

Соответственно, вероятность безотказной работы системы по теореме сложения вероятностей трех совместных независимых событий AB, BC è AC:

P(S) = P(AB + AC + BC) =

=P(AB)+P(AC)+P(BC)-P(AB×AC)-P(AB×BC)-P(AC×BC)+P(AB×AC×BC)=

=P(AB)+P(AC)+P(BC)-P(ABC)-P(ABC)-P(ABC)+P(ABC) =

=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC) =

А

S

А

В

S

А

В

C

В

А

С

`А

В

С

С

В

С

А

`В

С

А

В

`С

à)

á)

â)

Рис.6.3. Структурная (а) схема и схемы ФАЛ (б и в) мажоритарной системы “2 из 3”.

18

p(A)p(B)+p(A)p(C)+p(B)p(C)−p(A)p(B)p(C).

Åñëè p(À) = p(Â) = p(Ñ) = p, òî P(S) = 3p2−2p3.

При использовании второго метода (рис.6.3в) уравнение событий имеет вид:

S = A B C `A B C `B A C `C A B = ABC +`ABC +`BAC +`CAB . Вероятность безотказной работы системы по теореме сложения вероятностей четы-

рех несовместных событий ABC,`ABC,`BAC è`CAB

P(S) = P(ABC +`ABC +`BAC +`CAB) = P(ABC) + P(`ABC) + P(`BAC) + P(`CAB) =

=p(A)p(B)p(C) + p(`A)p(B)p(C) + p(A)p(`B)p(C) + p(A)p(B)p(`C) =

=p(A)p(B)p(C) + [1−p(A)]p(B)p(C) + p(A)[1−p(B)]p(C) + p(A)p(B)[1−p(C)] =

=p(A)p(B)p(C) + q(A)p(B)p(C) + p(A)q(B)p(C) + p(A)p(B)q(C).

Åñëè p(À) = p(Â) = p(Ñ) = p и, соответственно, p(`À) = p(`Â) = p(`Ñ) = 1−p = q, òî P(S) = p3 + 3p2(1−p) = 3p2−2p3.

Пример 6.6 [11]. Для повышения надежности механизма вращения стрелового са-

моходного крана гидромотор Ì может работать от насоса Н1 или от насоса Н2 (рис.6.4а). От каждого насоса возможны два пути к мотору - кратчайший (соответственно от насоса Н1 через регулятор А1 и трубопровод Т1 и от насоса Н2 через регулятор А2 и трубопровод Т2) или через дополнительный трубопровод Т3 (если нельзя использовать кратчайшие пути от Н1 è îò Í2).

Необходимо определить вероятность безотказной работы системы, если вероятности

безотказной работы за заданную наработку гидромотора ðÌ = 0,95, насосов ðÍ1 = ðÍ2 = pÍ = 0,90, регуляторов ðÀ1 = ðÀ2 = pÀ = 0,96, трубопроводов ðÒ1 = 0,97, ðÒ2 = 0,92 è

ðÒ3 = 0,90.

В логической схеме системы (рис.6.4б) через Н1, Í2, À1, À2, Ò1, Ò2, Ò3 и М обозна-

чены случайные события, заключающиеся в том, что соответствующие элементы сис-

темы проработают безотказно заданное время, через`Í1,`Í2,`À1,`À2,`Ò1,`Ò2,`Ò3 è`Ì -

случайные события, заключающиеся в отказе соответствующих элементов системы.

Вместо схемы ФАЛ можно записать логическую матрицу, в которой каждая строка - событие, заключающееся в сохранении работоспособности системы, если одновременно выполняются все перечисленные в строке события, связанные логическим умножением. Логическая сумма строк определяет событие, заключающееся в сохранении работоспособности системы по совокупности всех несовместных работоспособных состояний. Для рассматриваемой системы

H1 A1 T1 M − − − −

H1 H2 A2 T2 M − − −

H1

S =

A1 H2 A2 T2 M − −

.

H

A

H

A

T M −

T

2

1

1

1

2

2

H1 A1 T1

H2 T3 A2 T2 M

H1 T2 H2 A2 T3 A1 T1 M

S

Н1

А1

Т1

М

Н1

Н2

`Н1

Н2

А2

Т2

М

Н1

`А1

Н2

А2

Т2

М

А1

Т3

А2

Н1

А1

`Т1

Н2

А2

Т2

М

М

Н1

А1

`Т1

`Н2

Т3

А2

Т2

М

Т1

Т2

`Н1

`Т2

Н2

А2

Т3

А1

Т1

М

à)

á)

Рис.6.4. Принципиальная схема (а) и схема ФАЛ гидросистемы

19

Соответствующее логическое уравнение сîбытий:

S = Í1À1Ò1Ì + Í1Í2À2Ò2Ì + Í1À1Í2À2Ò2Ì + Í1À1Ò1Í2À2Ò2Ì +

+ Í1À2Ò1Í2Ò3À2Ò2Ì + Í1Ò2Í2À2Ò3À1Ò1Ì.

Тогда вероятность безотказного функционирования системы:

Ð(S) = P(Í ÀÒ Ì +														Í			À Ò				Ì + Í							Í				À Ò																Í		À Ò				Ì +
												Í							2							À												Ì + Í ÀÒ															2
		1		1	1								1			2	2						1				1			2				2		2							1		1		1		2		2
																													Í				À Ò						ÀÒ Ì) =
				+Í ÀÒ							Í Ò À Ò										Ì + Í Ò
					1		1		1				2			3	2		2				1				2			2				2		3				1	1
= Ð(Í ÀÒ Ì) + P(								Í À Ò									Ì) + Ð(Í								Í À Ò											Ì) + Ð(Í ÀÒ Í															À Ò				Ì) +
						Í																	À
1	1	1					1		2				2			2					1		1				2					2		2											1	1			1	2		2		2
		+Ð(Í ÀÒ								Í Ò							À Ò			Ì) + Ð(													Í		À Ò ÀÒ Ì)												=
																											Í		Ò
					1		1		1				2			3	2	2									1			2				2		2				3	1		1
= Ð(Í1)Ð(À1)Ð(Ò1)Ð(M) + Ð(Í1)Ð(Í2 )Ð(À2 )Ð(Ò2 )Ð(M)																																		+ P(H1)P(										A1)P(H2 )P(A2 )P(T2 )P(M) +
+P(H1)P(A1)P(T1			)P(H2 )P(A2 )P(T2 )P(M)																		+ P(H1)P(A1)P(T1																			)P(			2 )P(T3 )P(A2 )P(T2 )P(M) +
																																										H
				+P(		H1)P(T2 )P(H2 )P(A2 )P(T3 )P(A1)P(T1)P(M).

или с учетом обозначений по условию задачи

P(S) = pH1pA1pT1pM + qH1pH2pA2pT2pM + pH1qA1pH2pA2pT2pM + pH1pA1qT1pH2pA2pT2pM + + pH1pA1qT1qH2pT3pA2pT2pM + qH1qT2pH2pA2pT3pA1pT1pM,

ãäå qH1, qA1, qT1, qT2, qH2 - вероятности отказов соответствующих элементов в течение заданной наработки.

Подставляя значения вероятности безотказной работы элементов и вероятности отказов, заданные по условию, получим P(S) = 0.926.

6.2.3. Многофункциональные системы

Для оценки безотказности многофункционального изделия целесообразно разделять это изделие по его функциональным назначениям и оценивать безотказность по каждой функции. При этом критерием отказа системы является факт невозможности выполнения соответствующей функции.

Пример 6.7 [11]. Для стрелового самоходного крана можно выделить две основные функции: функцию обеспечения подвижности и функцию перемещения груза. В свою очередь, функцию перемещения груза можно представить как сочетание функций подъема и опускания груза, изменение вылета стрелы и вращение поворотной части. Тогда вероятность безотказной работы по функции перемещения груза можно представить как произведение вероятностей безотказной работы по обеспечивающим функциям

подъема груза, изменения вылета стрелы и вращения поворотной части крана: Pãð(t) =

Pïîä(t)×Pñòð(t)×Pâð(t). Функцию обеспечения подвижности можно представить как соче- тание функций обеспечения запуска двигателя, трогания с места, движения на различ- ных передачах, поворотов, торможения и остановок. Одновременно функция подвижности гусеничной или колесной машины обеспечивается, если находятся в работоспособном состоянии двигатель с его системами (силовая установка), трансмиссия и ходовая часть, т.е. вероятность безотказной работы по функции подвижности можно определить по произведению вероятностей безотказной работы силовой установки, трансмиссии и ходовой части.

Для расчета безотказности многофункциональных систем со сложной структурой применение методов, рассмотренных ранее, нецелесообразно, так как возможны ошибки в составлении и определении всех зависимостей между состояниями элементов системы и самой системы. В этом случае целесообразно дополнить рассмотренные ранее методы составлением полной логической матрицы работоспособности.

Пример 6.8 [11]. Необходимо рассчитать вероятности безотказной работы стрелового самоходного крана с гидроприводом механизмов на шасси автомобиля по совокупности функций, выполняемых системами крана (подъем груза G, изменение вылета стрелы C, вращения поворотной части крана B, перемещение крана D) и по каждой функции отдельно.

Состояния элементов и их вероятности представлены в табл.6.4, состояния крана по возможности выполнения отдельных функций и их вероятности - в табл.6.5 (в таблице приведены только те состояния, которые обеспечивают выполнение хотя бы одной функции).

20 Уравнение для безотказной работы крана по совокупности всех функций

	S = A1+ A4 + A8
Уравнения для событий безотказной работы крана по каждой функции:
	G = A1 + A4 + A7 + A8 + A12 + A13;
	C = A1 + A3 + A4 + A6 + A8 + A12 + A13;
	B = A1 + A3 + A4 + A6 + A8 + A10 + A13;
	D = A1 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7	+ A8 + A9 + A10 + A11
Соответственно, уравнения для определения вероятности безотказной работы крана
по совокупности функций и по каждой функции в отдельности:
	P(S) = P(A1) + P(A4) + P(A8) = 0.660 + 0.051 + 0.051 = 0.762;
	СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КРАНА		Таблица 6.4
Номер	Ý ë å ì å í ò	Состояния элементов	Вероятно-
элемента				ñòè
			состояния
1	Двигатель шасси крана	Безотказная работа	p1	= 0,95
		Отказ	q1	= 0,05
2	Редуктор отбора мощности	Безотказная работа	p2	= 0,90
	к насосу подъема груза	Не включается привод	q21	= 0,03
		Не выключается привод	q22	= 0,07
3	Механизм подъема груза	Безотказная работа	p3	= 0,97
		Течь в гидросистеме	p31	= 0,02
		Все прочие отказы	p32	= 0,01
4	Редуктор отбора мощности к насосам	Безотказная работа	p4	= 0,90
	механизма изменения вылета стрелы	Не включается привод	q41	= 0,03
	и механизма вращения крана	Не выключается привод	q42	= 0,07
5	Механизм изменения вылета стрелы	Безотказная работа	p5	= 0,97
		Течь в гидросистеме	q51	= 0,02
		Все прочие отказы	q52	= 0,01
6	Механизм вращения крана	Безотказная работа	p6	= 0,96
		Течь в гидросистеме	q61	= 0,02
		Все прочие отказы	q62	= 0,02
7	Трансмиссия и ходовая часть шасси	Безотказная работа	p7	= 0,95
		Отказ	q7	= 0,05

Примечание: В таблице приведены не все возможные состояния элементов.

Таблица 6.5

СОСТОЯНИЯ КРАНА ПО ВОЗМОЖНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ФУНКЦИЙ

	Номер	Вероятность		Ô ó í ê ö è è
	состояния	состояния
			G	C	B	D	S
	системы	системы
	1	p1p2p3p4p5p6p7 = 0,660	+	+	+	+	+
	2	q1p2p3p4p5p6p7 = 0,035	–	–	–	–	−
	3	p1q21p3p4p5p6p7 = 0,022	–	+	+	+	−
	4	p1q22p3p4p5p6p7 = 0,051	+	+	+	+	+
	5	p1p2q31p4p5p6p7 = 0,013	–	–	–	+	−
	6	p1p2q32p4p5p6p7 = 0,007	–	+	+	+	−
	7	p1p2p3q41p5p6p7 = 0,022	+	–	–	+	−
	8	p1p2p3q42p5p6p7 = 0,051	+	+	+	+	+
	9	p1p2p3p4q51p6p7 = 0,013	–	–	–	+	−
	10	p1p2p3p4q52p6p7 = 0,007	–	–	+	+	−
	11	p1p2p3p4p5q61p7 = 0,140	–	–	–	+	−
	12	p1p2p3p4p5q62p7 = 0,140	+	+	–	–	−
	13	p1p2p3p4p5p6q7 = 0,035	+	+	+	–	−