Темы учебной программы, выносимые на самостоятельное изучение Элементы аналитической геометрии на плоскости

Уравнение линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Понятие об уравнении поверхности. Простейшие поверхности второго порядка.

Введение в математический анализ

Элементы теории множеств. Множества и операции над ними. Диаграммы Эйлера-Венна. Конечные и бесконечные множеств. Основные числовые множества: C, R, Q, Z, N.

Множество вещественных чисел. Отображения множеств. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Задача о сложных процентах.

Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Сложные и обратные функции, их графики. Классы элементарных функций.

Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций.

Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций.

Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.

Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.

Производная функция, ее геометрический, механический и экономический смысл. Правила нахождения производной и дифференциала.

Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Точки экстремума функции. Теорема Ферма.

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

Производные высших порядков.

Правило Лопиталя.

Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)^α по формуле Тейлора.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

Асимптоты функций.

Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной и кривой в данной точке.

Применение математических пакетов для исследования функций. Символьные и численные вычисления в математике с помощью программных средств и стандартных систем математических вычислений.

Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др.). Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия общего решения.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложение к описанию линейных моделей в экономике.

Контрольная работа

Определение варианта контрольной работы.

Первым буквам фамилии, имени и отчества поставим в соответствие числа:

А, Ц, К, Б, Ы, Х, Я --1,

В, П, Ш, Г, И, У, О, М --2

Д, , Л, Е, Ж, С, З, Ч, --3,

Ф, Щ, Э, Н, Р, Т, Ю,--4.

Число, соответствующее фамилии обозначим буквой Ф, имени -буквой И, отчеству - буквой О. Например, для студента Кузнецова Виктора Андреевича соответствуют числа: Ф=1; И=2; О=1.

Числа Ф, И, О подставляются в задачах вашего варианта

Задание 1. (a=Ф, b=О) Даны вершины A(-5+Ф, -5+О), B(-3+Ф, 0+О), C( 0+a, -5+b) треугольника АВС. Найти 1) уравнение сторон треугольника и их длины; 2) величину внутреннего угла А в радианах с точностью до 0.01; 3) уравнение медианы; проведенной из вершины А; 4) точку пересечения медиан треугольника; 5) уравнение высоты; проведенной через вершину А; 6) длину высоты; проведенной через вершину А; 7) систему неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.

Задание 2. (a=Ф, b=О). Решить графически задачу оптимизации

Для продвижения товара на рынке сбыта компания предполагает проведение рекламной кампании на телевидении и радио. Длительность одного рекламного ролика на телевидении составляет секунд, на радио -секунд; стоимость одного блока рекламы на телевидении -ден. ед., на радио -ден. ед. В среднем, каждую рекламу на телевидении смотрятчеловек, на радио слушаютчеловек. Сколько рекламных роликов следует выпустить, чтобы минимизировать общую стоимость рекламы, если предоставляемое количество эфирного времени – не менееминут, количество рекламных роликов на телевидении должно быть не более, на радио – не более; количество людей, охваченных рекламой, должно быть не менеечеловек

Задание 3. (a=Ф, b=И, a₁ =О)