3.1. Найти пределы функций
а)
b)
с)
3.2. Найти производные функций
а)
у=(aхb+bxa+a)b+1;
b)
y=
;c)
у=(a+2)sin(bx)
+
ln(ax2)
3.3. Исследовать средствами дифференциального исчисления и построить график функции (если выражения в числителе и знаменателе дроби совпадают, то в знаменателе число b заменить на число (b+1)).
у
=
Задание 4. (a=Ф, b=И, a1 =О). Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.
а)
b)
Задание 5. (a=Ф, b=И, a1 =О).Вычислить определенные интегралы
а)
b)
Задание 6. (a=Ф, b=И, a1 =О). Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение при начальном условии у(1)=a:
Задание 7. (a=Ф, b=И, a1 =О).Найти общее решение дифференциального уравнения
Задание 8. (a=Ф, b=И, a1 =О).
Население
некоторого города N
в 2000 году составляло a
млн.
человек, а годовой прирост равнялся
тыс. человек. Найдите ожидаемое число
жителей города в (2006+a)
году, считая, что скорость прироста
пропорциональна числу жителей в данный
момент.
Вопросы к зачету
Элементы теории множеств. Отображения.
Множества и операции над ними. Диаграммы Эйлера-Венна.
Конечные и бесконечные множеств. Основные числовые множества: C, R, Q, Z, N.
Отображения множеств. Числовые функции, способы их задания. Простейшие элементарные функции и их графики.
Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение векторов и умножение вектора на число, свойства. Разложение вектора по ортам. Скалярное произведение векторов.
Операции над векторами, заданными в координатной форме.
Координатный метод в математике. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Длина отрезка. Деление отрезка в заданном отношении.
Уравнение линии на плоскости. Прямая линия, различные способы задания прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Основные задачи.
Геометрический смысл линейных неравенств.
Графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными. Задача оптимального управления ресурсами.
Понятие функциональной зависимости. Понятие функции и способы задания функций.
Числовые последовательности и пределы.
Понятие предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Основные теоремы о пределах. Задача о сложных процентах.
Непрерывность функции. Точки разрыва.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл.
Касательная к плоской кривой. Свойства производной.
Таблица производных.
Основные правила нахождения производных. Производная сложной функции.
Производные высших порядков, их свойства.
Понятие дифференциала и его свойства.
Признаки возрастания и убывания функций. Максимум и минимум функции.
Необходимое условие экстремума.
Достаточное условие экстремума Задачи на экстремум.
Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции.
Исследование функций и построение их графиков.
Первообразная функции и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов.
Непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Определенный интеграл и его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница.
Применение способа подстановки и интегрирования по частям к вычислению определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.
Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение дифференциального уравнения первого порядка и его геометрический смысл.
Линейное уравнение первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные). Характеристическое уравнение.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (неоднородные). Поиск решения по виду право
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ