Функции многих переменных

1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

2. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков.

3. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

4. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

5. Применение математических методов к решению экономических задач: функция полезности, кривые безразличия, уравнение Слуцкого.

2.1.3. Самостоятельная работа студентов:

Определение варианта контрольной работы.

Первым буквам фамилии, имени и отчества поставим в соответствие числа:

А, Ц, К, Б, Ы, Х, Я --1,

В, П, Ш, Г, И, У, О, М --2

Д, , Л, Е, Ж, С, З, Ч, --3,

Ф, Щ, Э, Н, Р, Т, Ю,--4.

Число, соответствующее фамилии обозначим буквой Ф, имени -буквой И, отчеству - буквой О. Например, для студента Кузнецова Виктора Андреевича соответствуют числа: Ф=1; И=2; О=1.

Числа Ф, И, О подставляются в задачах вашего варианта

Задание 1. В первой коробке содержится Ф+5 шаров, из них Ф белых; во второй коробке содержится И+4 шара, из них И+1 белых. Из каждой коробки случайным образом извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взятый шар белый.

Задание 2. По результатам социологического исследования было установлено, что из опрошенныхчеловек помнят рекламу данного товара; а из всех купивших товар () человек помнят его рекламу и () человек не помнят рекламу. Найти вероятность того, что:

а). Человек купил товар при условии, что он помнил рекламу данного товара,

б). Человек не купил товар при условии, что он помнил рекламу данного товара.

Зависит ли покупка товара от того факта, что человек помнил рекламу данного товара?

Задание 3. Вероятность появления события A в одном испытании равна

Найти вероятность того, что:

a) при (Ф+4) испытаниях событие A появится И раз;

b) при 100Ф испытаниях событие A появится не более 90Ф раз и не менее 20И раз.

Задание 4. Случайная величина задана функцией распределения

a) найти с;

b) математическое ожидание M(X) и среднее квадратичное отклонение (X);

с) вероятность попадания случайной величины X в интервал (Ф+1,И+5).

Задание 5. Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием M(X)=2Ф и средним квадратичным отклонением (X)=0.5И. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (Ф, 2Ф+И).

Задание 6. Время, необходимое специалисту отделаNдля обработки поступившего документа дано в таблице: (a=Ф+1,b= Ф+И+2,a1=Ф+И+1,b1=Ф+О+И+1 )

Время (дней)	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Кол-во док.	a	a1	b	2b	3b	2b1	2a1	a1	a

С надежностью 95% проверить гипотезу о том, что распределение времени обработки документов подчинено нормальному закону. Найти доверительный интервал для среднего времени обработки документа с надежностью 0,98%.

Определение варианта для заданий 7-9.

a₁₁=Ф; a₁₂=О-Ф; a₁₃=Ф-О;

a₂₁=Ф-И; a₂₂=2И-Ф; a₂₃=Ф-И;

a₃₁=Ф-И; a₃₂=2И-Ф-О; a₃₃=О+Ф-И;

a₁₄=2Ф; a₂₄=3И; a₃₄=2О;

d₁=ФФ+ОО-ФО;

d₂=ФФ-ФИ+2ИО-ФО;

d₃=ФФ-ИФ+2ИО-ФО-ОО

Задание 7. Решить систему

а) методом Жордана – Гауcса;

б) матричным методом

Задание 8. Найти опорное решение системы с помощью симплекс-таблиц

Задание 9. ( а= Ф+1, в= И+1). Функция полезности на пространстве двух товаров имеет вид . Известен доход потребителявектор цен на товары. Найти:

1) функцию спроса на товары в общем виде,

2) точку потребительского равновесия,

3) уравнение кривой безразличия в точке с максимальной полезностью и уравнение бюджетной линии,

4) изобразить на карте безразличия кривую безразличия в точке с максимальной полезностью, бюджетную линию и точку потребительского равновесия.