2.1.4. Вопросы к экзамену:

Теория вероятностей и элементы математической статистики

1. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Серии опытов со случайными исходами. Классическое и частотное определение вероятности.

2. Вероятностное пространство. Теоремы сложения вероятностей.

3. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей

4. Формула полной вероятности.

5. Теорема Бейеса.

6. Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения.

7. Повторение испытаний, схема Бернулли, формулы Бернулли.

8. Теоремы Лапласа.

9. Формула Пуассона.

10. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие.

11. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

12. Определение случайной величины.

13. Дискретное распределение случайной величины, ее математическое ожидание, свойства.

14. Дискретное распределение случайной величины, ее дисперсия и среднее квадратичное отклонение, их свойства.

15. Непрерывная случайная величина и способы ее описания – функция распределения и плотность распределения вероятности.

16. Непрерывная случайная величина, ее математическое ожидание, свойства.

17. Непрерывная случайная величина; среднее квадратичное отклонение и дисперсия, их свойства.

18. Равномерное распределения случайных величин, ее числовые характеристики: математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, дисперсия.

19. Нормальное распределения случайных величин, ее числовые характеристики: математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, дисперсия.

20. Показательное (экспоненциальное) распределения случайных величин, ее числовые характеристики: математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, дисперсия.

21. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.

22. Введение в математическую статистику. Основные понятия: генеральная совокупность, выборки, выборочная средняя, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

23. Доверительный интервал.

22. Проверка статистических гипотез.

Линейная алгебра

1. Векторы, сложение векторов и их свойства.

2. Умножение вектора на число, свойства.

3. Скалярное произведение векторов, свойства.

4. Понятие о векторном пространстве. Примеры векторных пространств.

5. Линейная зависимость векторов. Базис.

6. Матрицы, операции над матрицами.

7. Ранг матрицы.

8. Элементарные преобразования матрицы.

9. Определители, свойства определителей.

10. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица.

11. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

12. Теорема о совместности системы линейных уравнений (Кронекера-Капелли)

13. Решение систем матричным методом.

14. Решения систем с помощью определителей.

15. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Характеристическое уравнение квадратной матрицы.

16. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

17. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков.

18. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

19. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

20. Условный экстремум функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа.

21. Применение математических методов к решению экономических задач: функция полезности, кривые безразличия, уравнение Слуцкого.