3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева

Модель Леонтьева может быть использована для нахождения рыночного равновесия так же, как и модель Вальраса. Модель Леонтьева позволяет найти такое решение задачи поиска рыночного равновесия, в котором объемы спроса и потребления гарантированно представляют собой неотрицательные величины.

 Модель Леонтьева – это модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Цель балансового анализа - ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Пусть количество i-го фактора производства r_ij необходимое для обеспечения выпуска j-й отрасли x_j, определяется следующим образом:

(3.43)

Здесь B= [b_ij] - матрица технологических коэффициентов производства факторов производства.

Просуммировав данные соотношения по, выпускам всех отраслей, мы получим спрос всей экономики на i-й фактор:

(3.44)

Обозначим через r_i объем предложения i-го фактора. Поскольку спрос не может превышать предложения, то получаем

(3.45)

где r - вектор наличия первичных факторов производства.

Прямая задача экономики заключается в максимизации национального продукта (стоимости объема потребления выпуска), поэтому прямую задачу можно записать в виде

(3.46)

Данная задача представляет собой задачу линейного программирования:

(3.47)

Двойственная задача представляет собой задачу минимизации стоимости первоначальных факторов производства (минимизацию национального дохода):

(3.48)

Как мы видим, задача поиска рыночного равновесия сводится к решению задач линейного программирования и, найденное состояние равновесия экономики всегда будет иметь экономический смысл.

3.9. Пример построения производственной функции

Найдем решение классической производственной функции - функции Кобба-Дугласа с применением процессора электронных таблиц EXCEL. В качестве исходных данных примем данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 гг.

Исходными данными модели являются:

- индекс производства;

- индекс основного капитала;

- индекс труда.

Функция Кобба-Дугласа имеет вид

(3.49)

Поскольку для множественной регрессии EXCEL позволяет определять только линейный вид уравнения, приведем функцию к линейном виду:

(3.50)

Для этого исходные данные логарифмируются и выполняется расчет с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При корреляционном анализе решаются следующие задачи:

1. Устанавливается наличие корреляции или связи между величинами.

2. Устанавливается форма линии связи (линии регрессии).

3. Определяются параметры линии регрессии.

4. Определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Тесноту связи между двумя величинами можно определить визуально по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюдений, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем связь теснее.

Более точно теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции лежит в пределах  -1< r <1. В случае, если r=0, то линейной связи нет. Если  r =1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь - с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Исходные данные представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные

Y	К	L	InY	InK	InL
100	100	100	4,60517	4,60517	4,60517
101	107	104.8	4,615121	4,672829	4,652054
112	114	110	4,718499	4,736198	4,70048
122	122	117.2	4,804021	4,804021	4,763882
124	131	121.9	4,820282	4,875197	4,803201
122	138	115.6	4,804021	4,927554	4,750136
143	149	125	4,962845	5,003946	4,828314
152	163	134.2	5,023881	5,09375	4,899331
151	176	139.9	5,01728	5,170484	4,940928
126	185	123.2	4,836282	5,220356	4,813809
155	198	142.7	5,043425	5,288267	4,960745
159	208	147	5,068904	5,337538	4,990433
153	216	148.1	5,030438	5,375278	4,997888
177	226	155	5,17615	5,420535	5,043425
184	236	156.2	5,214936	5,463832	5,051137
169	244	152.2	5,129899	5,497168	5,02195
189	266	155.8	5,241747	5,583496	5,048573
225	298	183	5,4161	5,697093	5,209486
227	335	197.5	5,42495	5,814131	5,285739
223	366	201.1	5,407172	5,902633	5,303802
218	387	195.9	5,384495	5,958425	5,277604
231	407	194.4	5,442418	6,008813	5,269918
179	417	146.4	5,187386	6,033086	4,986343
240	431	160.5	5,480639	6,066108	5,078294

Для определения тесноты связи между изучаемыми показателями используется функция «Корреляция» пункта меню «Сервис», «Анализ данных». Окно исходных данных корреляционного анализа представлено на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Исходные данные корреляционного анализа

Результаты обработки исходных данных приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2