4.3. Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы
Задача по оптимизации прибыли предприятия может быть решена с применением методов линейного программирования исходя из наличия ресурсов, необходимых для выполнения работ.
Пример
Постановка задачи. Необходимо рассчитать оптимальный по критерию максимальной прибыли годовой план выпуска изделий на заводе крупнопанельного домостроения (КПД).
Экономико-математическая модель (ЭММ).
Целевая функция (ЦФ): планируемая прибыль должна быть максимальной.
(4.25)
где pj - прибыль от реализации одного изделия j-го вида; xj - планируемый выпуск изделий j-го вида; ck - потери от недоиспользования ресурсов k-го вида; xk - величина недоиспользования k-го вида ресурса.
Ресурсы:
- трудовые,
- расход цемента,
- расход арматуры.
Ограничения:
1. Выпуск изделий каждого вида не меньше минимально необходимого и не больше максимально допустимого:
(4.26)
где d(j)min, D(j)max - соответственно нижняя и верхняя границы по j-му виду продукции.
2. Условия комплектности выпуска изделий:
(4.27)
где aj - коэффициент, учитывающий комплектную поставку изделия.
3. Имеющихся на предприятии ресурсов достаточно для выполнения производственной программы:
(4.28)
где tk,j - норматив затрат ресурсов k-го вида на одно изделие j-го вида; Фk - годовой фонд k-го вида ресурса.
Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 4.5 и 4.6.
Таблица 4.5
Исходные данные
|
Ресурсы |
Потери от недоиспользования, тыс.р. | ||||
|
трудовые, чел./смен |
цемент, тонн |
арматура, тонн |
рабочих на 1чел./смен |
цемента на 1 тонну |
арматуры на 1 тонну |
|
14000 |
11000 |
4000 |
13 |
23 |
53 |
Таблица 4.6
Исходные данные по изделиям
|
Наименование изделия
|
Прибыль тыс.р. |
Затраты материалов, т |
Затраты времени рабочих чел./смен |
Число изделий | ||
|
цемент |
арматура |
min |
max | |||
|
Плиты перекрытия |
13 |
0,8 |
0,4 |
1,5 |
1530 |
2330 |
|
Панели |
15 |
1,1 |
0,5 |
1,7 |
|
|
|
Лестничные марши |
18 |
1,8 |
0,7 |
2,1 |
|
|
|
Лифтные шахты |
20 |
1,9 |
0,8 |
2,3 |
|
|
|
Фундаметные блоки |
11 |
2,1 |
0,4 |
1,0 |
1030 |
1530 |
|
Колонны |
9 |
0,9 |
0,5 |
1,5 |
530 |
1030 |
|
Ригели |
12 |
1,0 |
0,6 |
1,2 |
330 |
530 |
Коэффициенты, учитывающие комплектную поставку изделия:
а1 = 1,5, а2 = 0,2, а3 = 0,1.
Задача реализуется с помощью программы решения задач линейного программирования (ЗЛП) симплекс-методом.
Используя данные табл. 4.5 и 4.6, сформируем таблицу исходных данных, представленную в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Симплекс-матрица
|
Номер строки |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Вид связи |
Правая часть ограничений |
|
F |
13 |
15 |
18 |
20 |
11 |
9 |
12 |
-23000 |
-53000 |
-13000 |
|
max |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1530 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2330 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1030 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1530 |
|
5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
530 |
|
6 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1030 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
330 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
530 |
|
9 |
0,8 |
1,1 |
1,8 |
1,9 |
2,1 |
0,9 |
1,0 |
1 |
|
|
= |
110000 |
|
10 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
1 |
|
= |
4000 |
|
11 |
1,5 |
1,7 |
2,1 |
2,3 |
1,0 |
1,5 |
1,2 |
|
|
1 |
= |
14000 |
|
12 |
1,5 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
|
13 |
0,2 |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
|
14 |
0,1 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
Результаты работы программы представлены в табл. 4.8. Оптимальное значение функции цели 83911,3.