8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
Оптимальное планирование портфеля инвестиций можно выполнить с применением методов линейного программирования. Для этого необходимо сформировать экономико-математическую модель.
Целевая функция: чистая текущая стоимость проектов, включаемых в инвестиционный портфель, должна быть максимальной.
(8.6)
где Xj - целочисленная переменная, принимающая 2 значения: 0, если j проект не включается в план инвестиций; 1, если j проект включается в план инвестиций.
Ограничения на целевую функцию
1. Каждая переменная Xj может принимать только дискретные значения (0 или 1),что предполагает или полное финансирование проекта, или отказ от его включения в план:
Xj = 0, 1. (8.7)
2. Стоимость инвестиционного портфеля не должна превышать величины выделенных средств:
(8.8)
где Ij - величина инвестиций по j проекту;
In - наличие средств на инвестиционные цели.
Сформулированная задача может быть решена с применением методов целочисленного программирования.
8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций
Риск, связанный с объектом инвестиций, может быть вызван различными причинами, главными из которых являются:
- деловой;
- финансовый;
- риск, связанный с покупательной способностью;
- процентный;
- риск ликвидности;
- рыночный;
- случайный.
Совокупный риск содержит два компонента: диверсифицируемый и недиверсифицируемый риск. Диверсифицируемым (несистематическим) риском называют ту часть инвестиционного риска, которая может быть устранена в результате диверсификации.
Под диверсификацией понимается подбор комбинаций инвестиционных инструментов, обеспечивающий взаимозависимость динамики ставок доходности инвестиций.
Диверсифицируемый риск происходит от неконтролируемых или случайный событий (забастовки, судебные процессы), по-разному влияющих на различные инвестиции. Недиверсифицируемый (систематический) риск связан с такими явлениями глобального характера, как инфляция, политические события, война, которые одинаково затрагивают все инвестиции и не являются уникальными для конкретного проекта.
Поскольку инвестор может устранить только диверсифицируемые риски, считается, что для инвестиций в ценные бумаги диверсифицируемый риск может быть почти полностью устранен подбором 8-15 видов ценных бумаг. Каждому виду инвестиций присущ свой уровень диверсифицируемого риска, который может быть измерен с помощью фактора «бета».
Фактор «бета» показывает, как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы: чем более отзывчив курс ценной бумаги на изменения рынка, тем выше фактор «бета» для этой ценной бумаги.
Фактор «бета» для всего фондового рынка равен единице, значение фактора «бета» для конкретных компаний обычно находятся в диапазоне от 0,5 до 1,75. Так, для акций с β = 1,5 можно говорить, что при предполагаемом 10-процентном росте доходности в целом, на эти акции ожидается рост доходности в размере 15%.
Уменьшение рыночной доходности в среднем для рынка на 10% для акций с β = 1,5, составит 15 %. Фактор «бета» как измеритель недиверсифицируемого риска используется в модели оценки доходности активов (САРМ) по формуле (8.9):
Требуемая доходность= Доходность безрисковых активов +«бета» ×
× (Рыночная доходность – Доходность безрисковых активов), (8.9)
где требуемая доходность - требуемая доходность инвестиций при данном уровне риска, измененного с помощью фактора «бета»;
доходность безрисковых активов - это доходность, которая может быть получена на свободные от риска инвестиции, например в облигации Государственного займа;
рыночная доходность - средняя доходность всех ценных бумаг.
Предположим, ценная бумага с фактором «бета» 1,25 рассматривается в тот момент, когда ставка безрисковых активов составляет 6 %,а рыночная доходность - 10 %.
Требуемая доходность = 6 % + (1,25 ×(10 % - 6 %)) = 11 %.
Таким образом, инвестор может ожидать доходность инвестиций в 11% в качестве компенсаций за риск, который приходится допускать при факторе «бета» 1,25. При факторе «бета» = 1 требуемая доходность составит 10 %, при факторе «бета» = 1,5 требуемая доходность составит 12 %.