- •Введение
- •Понятие об экономико-математических методах и моделях
- •1.1.Определение модели и цели моделирования
- •1.2. Последовательность построения экономико-математической модели
- •1.3. Классификация экономико-математических методов
- •1.4. Классификация экономико-математических моделей
- •1.5. Объекты моделирования
- •1.6. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- •2. Математические модели рынка
- •2.1. Понятие рыночного равновесия
- •2.2. Паутинообразная модель рынка
- •2.3. Существование и единственность рыночного равновесия
- •2.4. Государственное регулирование рынка. Налоги
- •. Дотации
- •2.6. Фиксированные цены
- •2.7. Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка
- •2.8. Поддержание стабильных цен и производственные квоты
- •2.9. Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен
- •2.9.1. Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя
- •2.9.2. Диверсификация цен в зависимости от объема потребления
- •2.9.3. Диверсификация цен по категориям товаров
- •Совокупная прибыль
- •2.9.4. Диверсификация цен по времени
- •3. Производственные функции
- •3.1. Виды производственных функций
- •3.2. Функция Кобба-Дугласа
- •3.3. Модель Солоу
- •3.4. Модель Стоуна
- •3.5. Двойственная задача потребительского выбора
- •3.6. Функция спроса Маршалла
- •3.7. Модель общего равновесия Вальраса
- •3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •3.9. Пример построения производственной функции
- •Значения коэффициентов парной корреляции
- •3.10. Производственные функции и прогнозирование
- •4. Модели оптимального планирования
- •4.1. Оптимизация прибыли предприятия
- •Исходные данные для предельного анализа
- •4.2. Оптимизация прибыли методами математического программирования
- •Исходные данные для решения задачи оптимизации
- •4.3. Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы
- •Исходные данные по изделиям
- •Результаты расчета Таблица 4.8
- •4.4. Планирование оптимальной мощности строительного предприятия
- •Для решения задачи на пк коэффициенты целевой функции, матрицы ограничений и правые части ограничений необходимо записать в виде симплекс-матрицы (табл.4.10).
- •Оптимальное значение целевой функции – 240,000.
- •4.5. Модели стохастического программирования
- •4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- •4.7. Решение задач по планированию перевозок
- •4.8. Производственно-транспортные модели
- •4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- •4.10. Модели параметрического программирования
- •4.11. Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор
- •4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции
- •5. Матричные игры
- •5.1. Классификация матричных игр
- •5.2. Игры с нулевой суммой
- •5.3. Решение игры в чистых стратегиях
- •5.4. Решение игры в смешанных стратегиях
- •Очевидным следствием из теоремы о минимаксе является соотношение
- •5.5. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- •5.6. Введение в теорию игр п лиц
- •5.7. Позиционные игры
- •5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- •5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности
- •5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- •5.9. Применение теории матричных игр в управлении
- •5.10. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования Рассмотрим игру, платежная матрица которой имеет размерность
- •5.11. Решение игры с применением процессора электронных таблиц
- •5.12. Определение победителя подрядных торгов с применением теории игр
- •6. Имитационное моделирование
- •6.1. Метод Монте-Карло
- •7. Моделирование систем массового обслуживания
- •7.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •7.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •8. Модели оценки эффективности инвестиционных проектов
- •8.1. Расчет абсолютных и относительных показателей эффективности проекта
- •8.2. Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций
- •8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- •8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций
- •8.5. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- •Исходные данные для расчета
- •9. Модели оценки финансового состояния предприятия
- •9.1. Виды моделей
- •9.2. Статическая и динамическая модели оценки финансового
- •Коэффициенты рентабельности
- •Оценка деловой активности
- •Оценка финансовой устойчивости
- •Оценка платежеспособности и ликвидности
- •Рекомендуемые значения оцениваемых показателей
- •Вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Экономико-математические методы и модели
- •394006 Г.Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
4.10. Модели параметрического программирования
Во многих задачах математического программирования исходные данные зависят от некоторого параметра. Такие задачи называются задачами параметрического программирования.
Коэффициенты целевой функции или правые части ограничений или коэффициенты системы ограничений предполагаются не постоянными величинами, а функциями, зависящими от некоторых товаров. Как правило, эта зависимость носит линейный характер.
Параметрическое программирование позволяет приблизить к реальности условия задач линейного программирования. Например, если коэффициенты целевой функции представляют собой цены некоторых продуктов, то можно предположить, что эти цены не постоянны, а являются функциями параметра времени.
С помощью параметрического программирования может быть выполнен анализ устойчивости решений оптимизационных задач. Цель такого анализа состоит в определении интервала значений того или иного параметра, в пределах которого решение остается оптимальным. В общем случае задача параметрического программирования формулируется следующим образом: для каждого значения параметра t из некоторого промежутка его изменения [] требуется найти экстремальное значение функции
(4.91)
при ограничениях
(4.92)
Здесь зависимость от параметра t носит линейный характер. Решение сформулированной задачи находят методами линейного программирования.
Процесс решения задачи параметрического программирования включает следующие этапы.
1. Считая значение параметра t равным некоторому числу t [], находят оптимальный план X* или устанавливают неразрешимость полученной задачи линейного программирования.
2. Определяют множество значений параметра t [], для которых найденный оптимальный план остается неизменным или задача является неразрешимой. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.
3. Полагают значение параметра t равным некоторому числу, принадлежащему оставшейся части промежутка [], и симплексным методом находят решение задачи линейного программирования.
4. Вычисления повторяют до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра t [].
Пример
Предприятие для изготовления изделий А,В,С использует 3 вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на производство единицы продукции, а также цены изделий приведены в табл. 4.19.
Изделие А, В и С могут производиться в любых количествах (т.к. сбыт обеспечен) в пределах выделенных ресурсов сырья.
Необходимо найти план выпуска изделий, объем которых обеспечит максимум товарной продукции. Одновременно с этим нужно провести анализ устойчивости оптимального плана при условиях возможного изменения цены на изделия каждого вида.
Таблица 4.15
Исходные данные
Вид сырья |
Нормы затрат сырья за единицу продукции, кг. |
Ресурсы сырья, кг. | ||
А |
В |
С | ||
1 |
18 |
15 |
12 |
360 |
2 |
6 |
4 |
8 |
192 |
3 |
5 |
3 |
3 |
180 |
Цена ед. продукции, р. |
9 |
10 |
16 |
|
ЭММ. Целевая функция:
(4.93)
Ограничения:
(4.94)
(4.95)
(4.96)
Найдем решение симплекс-методом.
Оно имеет вид
x1=0 шт., x2=8 шт., x3=20 шт., F=400 р.
Установим возможные границы изменения цен каждого из изделий, внутри которых найденный оптимальный план не меняется. Предположим, что цена с1 равна 9+t1 р. Требуется найти такие значения параметра t1, при которых оптимальный план остается неизменным. Построив симплекс-таблицу, можно найти, что оптимальный план остается неизменным при t15. Это означает, что предприятию нецелесообразно включать в план выпуск продукции изделий вида А при условии, что цена одного изделия не превышает 14 р. При этом предполагаем, что остальные исходные данные остаются без изменений.
Аналогично можно показать, что если цена с одного изделия вида В изменяется в интервале 8c220, то оптимальный план остается без изменений.
Также можно показать, что если цена 1-го вида изделий вида С изменяется 8c320, то оптимальный план остается неизменным.
При этом значение целевой функции, несмотря на неизменный оптимальный план, при различных значениях параметров t1,t2,t3 будет различным.