2. Математические модели рынка

2.1. Понятие рыночного равновесия

Рынок - это механизм, сводящий вместе покупателей и продавцов отдельных товаров и услуг.

Рассмотрим равновесие применительно к одному виду товара. Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называется функцией

спроса. Эта функция может быть представлена следующим образом:

Q_d – f (P, P_a, P_b, I, T, W), (2.1)

где Q_d - объем спроса на данный товар в единицу времени (demand);

Р, Р_a, Р_b - цены данного и других видов товаров;

I - денежный доход;

Т - вкусы и предпочтения потребителей;

W - накопленное имущество.

Если допустить, что все названные факторы, оказывающие влияние на объем спроса, остаются неизменными, за исключением цены рассматриваемого товара, то получим следующую функцию спроса от цены:

Q_d = f (Р). (2.2)

При прочих неизменных условиях с увеличением цены объем спроса уменьшается, что может быть представлено графически (рис.2.1).

Рис. 2.1. График кривой спроса

Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов:

Q_s = f (P, P_a, Р_b, … К, С, Z), (2.3)

где Q_s - объем предложения данного товара в единицу времени (supply);

Р, Р_а, Р_b - цены данного и др. товаров;

К - характер применяемой технологии;

С - налоги и дотации;

Z - природно-климатические условия.

Если все факторы, кроме цены, предположить неизменными, то по­лучим функцию предложения от цены:

Q_s = f (P). (2.4)

При этих условиях графически функция предложения может быть представлена в виде кривой предложения (рис. 2.2).

Рис. 2.2. График кривой предложения

Анализ взаимодействия спроса и предложения графически может быть представлен следующим образом (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Графическое определение равновесной цены

Координатами точки Е являются равновесная цена Р_Е и равновесный Q_Е.

Q_Е = Q_d = Q_s. (2.5)

В состоянии равновесия рынок сбалансирован: ни у продавцов, ни у покупателей нет внутренних побуждений к его нарушению. При любой другой цене рынок не сбалансирован: у покупателей или продавцов появляется желание изменить ситуацию на рынке.

Не во всех случаях увеличение предложения товара или услуги приводит к снижению равновесной цены на него. Например, увеличение числа врачей в США и рост предложения на их услуги не привели к сок­ращению гонораров и увеличению количества медицинских услуг. Это связано с тем, что повышался уровень доходов населения, продолжи­тельность жизни, происходило старение населения, увеличивалось число людей, получающих помощь при реализации правительственных программ.

В результате с ростом предложения медицинских услуг увеличился спрос и гонорары за них.

Пусть реальная рыночная цена будет выше равновесной, т.е.

Р' > Р_Е. (2.6)

При такой цене объем спроса будет Q_{d`</sub>, а объем предложения Q<sub>s`}.Избыток предложения Q_{s`</sub> - Q<sub>d`} будет оказывать понижающее давление на цену P и будет вынуждать производителей снизить цену (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Графическое определение равновесной цены

Если реальная цена будет ниже равновесной, например Р' < Р_Е, то объем спроса Q_{d``</sub> окажется выше объема предложения Q<sub>s``}, товар станет дефицитным.

Избыток спроса Q_{d``</sub> - Q<sub>s``} будет оказывать повышающее давление на цену Р. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цена не установится на равновесном уровне Р_Е, при котором объемы спроса и предложения равны.