4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции

Производственно-транспортная задача планирования прикрепления источников теплоснабжения (котельных) к потребителям продукции формулируется следующим образом: тепловую энергию, вырабатываемую в m котельных в количестве Р₁,Р₂,...Р_m, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность в тепловой энергии в этих пунктах равна S₁,S₂,...S_n. Требуется определить потоки тепловой энергии от котельных к потребителям, минимизирующие суммарные затраты.

Экономико-математическая модель производственно-транспортного типа:

, (4.104)

где x_ij - неизвестные объемы производства в m котельных;

с_ij – удельные затраты соответственно на выработку и передачу тепловой энергии, р.

Ограничения:

1. Вся тепловая энергия от предприятий-поставщиков отправляется потребителям: 

, (4.105)

2.Все потребители обеспечены тепловой энергией:

(4.106)

3. Проверка технической возможности подключенияi-го потребителя к j-му источнику теплоты:

0, если с_ij→∞, (4.107)

1, если а< с_ij ≤b.

где а, b – соответственно минимальное и максимальное значения затрат предприятия на выработку и передачу тепловой энергии.

4. Открытая транспортная задача:

(4.108)

Решение производственно-транспортной задачи производилось с помощью надстройки «Excel» «Поиск решения».

В результате расчетов установлено, что для предприятия экономически целесообразно закрыть котельные №2-5 и переключить потребителей этих котельных на котельную №1.

Вопросы и задания

1. Определите результаты регрессионного анализа зависимости между ценой продукта и его себестоимостью для следующих исходных данных:

Цена единицы продукта (Р), тыс.р.	10,2	10,5	10,8	11,3
Себестоимость (С), тыс.р.	8342	8412	9650	9840

2. Что такое «предельный анализ»?

3. Для чего используется симплекс-метод?

4. Определите алгоритм решения задачи минимизации затрат симплекс-методом.

5. Какие модели относятся к моделям транспортного типа?

5. Матричные игры

5.1. Классификация матричных игр

Прикладная теория матричных игр впервые была систематически изложена Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 г., хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах. Эта книга содержала, главным образом, экономические примеры, но в период второй мировой войны она самым серьезным образом заинтересовала военных, которые увидели в этой теории оригинальный метод исследования стратегических решений. Затем главное внимание снова стало уделяться экономическим проблемам.

Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия. Классическими примерами являются ситуации, где с одной стороны имеется один покупатель, а с другой – продавец (ситуация монополия-монопсония), когда на рынок выходят несколько производителей (олигополия, дуополия). Более сложные ситуации возникают, если имеются объединения или коалиции лиц, участвующих в столкновении интересов.

В итоге, всякая претендующая на адекватность математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему черты конфликта, т.е. описывать:

1. множество заинтересованных сторон (игроков, субъектов, участников, сторон, лиц);

2. возможные действия каждой из сторон, именуемые также стратегиями или ходами;

3. интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

В теории игр предполагается, что каждый игрок знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий при отсутствии информации о принятых стратегиях всех остальных игроков и в соответствии с этим определяет свое поведение.

Формализация содержательного описания конфликта представляет собой его экономическую модель, которая называется игрой.

Теория игр — это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников. Интересы уча­стников могут быть как антагонистиче­ские (полностью противоположные), так и неантагонистические (игры с природой).

Игра — это упрощенная формализованная модель реальной ситуа­ции, описывающая действия двух или более участников. Предполагается, что известны варианты действий сторон (стратегии), исход игры для ка­ждого участника в случае выбора конкретных действий всеми участни­ками, степень и порядок информированности каждого участника игры о поведении всех других участников. Приведем некоторую классификацию игр в зависимости от различ­ных параметров.

Количество игроков. Различаются игры двух лиц (2 участника игры) и игры п лиц (число участников более 2).

Количество стратегий. Если каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий в игре, то игра называется конечной. Если число стратегий хотя бы одного из участников игры бесконечно, то игра называется бесконечной.

Соотношение интересов участников. Игры с нулевой суммой — сумма выигрышей участников всегда равна нулю (антагонистические интересы — антагонистические игры). Игры с ненулевой суммой, когда сумма выигрышей участников отлична от нуля.

Возможности взаимодействия участников. С этой точки зрения можно рассматривать коалиционные (допускается образование коалиций между участниками), бескоалиционные (коалиции не допускаются) и кооперативные игры (коалиции определены заранее).

Тип функции выигрыша. По данному критерию традиционно рассматри­ваются такие классы игр, как матричные (игра 2-х лиц, выигрыш одного из игроков (соответственно проигрыш другого) задается в виде матрицы), биматричные (игра 2-х лиц, выигрыш каждого из игроков задается своей мат­рицей), непрерывные (функция выигрышей является непрерывной функци­ей на множестве стратегий каждого из игроков), выпуклые (функция выигрышей есть выпуклая функция на множестве стратегий).

Количество ходов. Если после одного хода каждого игрока игра заканчивается и происходит распределение выигрышей, то игра назы­вается одношаговой. В противном случае игра называется многошаго­вой (позиционной, например шахматы).

Кроме этого выделяются различные классы игр по иным признакам (статистические, дифференциальные и многие другие). В частности, рассматриваются так называемые «игры с природой», т.е. игры, когда в качестве второго игрока выступает не игрок с противоположными ин­тересами, а некоторая сторона с «неопределенными» интересами (при­рода). В этом случае для поиска оптимальных стратегий используются наряду с принципом гарантированного результата и другие критерии, например Максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, которые рассматриваются далее.