- •Введение
- •Понятие об экономико-математических методах и моделях
- •1.1.Определение модели и цели моделирования
- •1.2. Последовательность построения экономико-математической модели
- •1.3. Классификация экономико-математических методов
- •1.4. Классификация экономико-математических моделей
- •1.5. Объекты моделирования
- •1.6. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- •2. Математические модели рынка
- •2.1. Понятие рыночного равновесия
- •2.2. Паутинообразная модель рынка
- •2.3. Существование и единственность рыночного равновесия
- •2.4. Государственное регулирование рынка. Налоги
- •. Дотации
- •2.6. Фиксированные цены
- •2.7. Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка
- •2.8. Поддержание стабильных цен и производственные квоты
- •2.9. Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен
- •2.9.1. Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя
- •2.9.2. Диверсификация цен в зависимости от объема потребления
- •2.9.3. Диверсификация цен по категориям товаров
- •Совокупная прибыль
- •2.9.4. Диверсификация цен по времени
- •3. Производственные функции
- •3.1. Виды производственных функций
- •3.2. Функция Кобба-Дугласа
- •3.3. Модель Солоу
- •3.4. Модель Стоуна
- •3.5. Двойственная задача потребительского выбора
- •3.6. Функция спроса Маршалла
- •3.7. Модель общего равновесия Вальраса
- •3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •3.9. Пример построения производственной функции
- •Значения коэффициентов парной корреляции
- •3.10. Производственные функции и прогнозирование
- •4. Модели оптимального планирования
- •4.1. Оптимизация прибыли предприятия
- •Исходные данные для предельного анализа
- •4.2. Оптимизация прибыли методами математического программирования
- •Исходные данные для решения задачи оптимизации
- •4.3. Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы
- •Исходные данные по изделиям
- •Результаты расчета Таблица 4.8
- •4.4. Планирование оптимальной мощности строительного предприятия
- •Для решения задачи на пк коэффициенты целевой функции, матрицы ограничений и правые части ограничений необходимо записать в виде симплекс-матрицы (табл.4.10).
- •Оптимальное значение целевой функции – 240,000.
- •4.5. Модели стохастического программирования
- •4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- •4.7. Решение задач по планированию перевозок
- •4.8. Производственно-транспортные модели
- •4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- •4.10. Модели параметрического программирования
- •4.11. Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор
- •4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции
- •5. Матричные игры
- •5.1. Классификация матричных игр
- •5.2. Игры с нулевой суммой
- •5.3. Решение игры в чистых стратегиях
- •5.4. Решение игры в смешанных стратегиях
- •Очевидным следствием из теоремы о минимаксе является соотношение
- •5.5. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- •5.6. Введение в теорию игр п лиц
- •5.7. Позиционные игры
- •5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- •5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности
- •5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- •5.9. Применение теории матричных игр в управлении
- •5.10. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования Рассмотрим игру, платежная матрица которой имеет размерность
- •5.11. Решение игры с применением процессора электронных таблиц
- •5.12. Определение победителя подрядных торгов с применением теории игр
- •6. Имитационное моделирование
- •6.1. Метод Монте-Карло
- •7. Моделирование систем массового обслуживания
- •7.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •7.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •8. Модели оценки эффективности инвестиционных проектов
- •8.1. Расчет абсолютных и относительных показателей эффективности проекта
- •8.2. Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций
- •8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- •8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций
- •8.5. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- •Исходные данные для расчета
- •9. Модели оценки финансового состояния предприятия
- •9.1. Виды моделей
- •9.2. Статическая и динамическая модели оценки финансового
- •Коэффициенты рентабельности
- •Оценка деловой активности
- •Оценка финансовой устойчивости
- •Оценка платежеспособности и ликвидности
- •Рекомендуемые значения оцениваемых показателей
- •Вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Экономико-математические методы и модели
- •394006 Г.Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
В реальных экономических условиях чаще всего приходится решать задачи при ограниченности, неточности исходной информации о самом объекте или внешней среде, в которой он функционирует. При принятии управленческих решений о деятельности экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику внешней среды – неопределенность
В условиях рыночной экономики существует множество источников возникновения неопределенности для различных экономических объектов. К ним, в первую очередь, можно отнести:
недостаточность полноты информации об объекте, процессе, явлении, ограниченность в сборе информации, постоянная ее изменчивость;
наличие противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов;
невозможность однозначной оценки объекта в силу влияния внешнеэкономических факторов;
влияние других экономических объектов на данный объект и т.д.
Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Среди различных видов ситуаций, с которыми в процессе производства сталкиваются предприятия, особое место занимает ситуация риска. Обычно ей сопутствуют три условия:
наличие неопределенности;
необходимость выбора альтернативы;
возможность оценки вероятности осуществления (оптимальности) выбираемых альтернатив.
Таким образом, если существует возможность количественно и качественно определить степень вероятности (оптимальности) того или иного варианта, это и есть ситуация риска.
5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности
Мы предполагали, что все участники игры имеют свои интересы, которые выражаются либо платежными матрицами (антагонистические игры, биматричные игры), либо платежными функциями (игры п лиц). Однако так бывает далеко не всегда. Ситуации, при которых нам либо ничего не известно об интересах второй стороны (или сторон), либо эти интересы действительно отсутствуют (второй игрок — «природа»), характеризуются как ситуации принятия решений в условиях полной неопределенности (или игры с «природой»).
Естественно, что термин «природа» употребляется здесь в некотором символическом смысле как обозначение некой действительности, мотивы проявления которой нам неизвестны.
Как мы отмечали, теория игр — это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников. Поэтому тот факт, что в рассматриваемой ситуации вторая сторона не имеет каких-либо интересов, несколько меняет подход к выбору оптимальной стратегии. То есть разумно рассмотреть несколько иные критерии, чем, например, принцип минимакса для антагонистической игры (игры с нулевой суммой) двух лиц.
5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
Рассмотрим игру, заданную платежной матрицей первого игрока (матрица выигрышей первого игрока размера m x n) — .
1. Максиминный критерий Вальда. Это тот самый критерий, который использовался при рассмотрении игр с нулевой суммой (антагонистических игр). Он отражает «принцип гарантированного результата», то есть мы полагаем самый неблагоприятный для нас случай и пытаемся выбрать такую стратегию, которая максимизировала бы наш выигрыш в самой неблагоприятной ситуации. В математическом виде критерий записывается как
. (5.8)
В качестве оптимальной выбирается стратегия, при которой достигается значение max. Иногда этот критерий называют критерием «крайнего пессимизма».
2. Критерий максимакса. Этот критерий является противоположным по своему смыслу предыдущему критерию. А именно, он предполагает рассмотрение не самого неблагоприятного случая (критерий Вальда), а наоборот – наиболее благоприятного. Выбирается в качестве оптимальной такая стратегия, для которой этот самый благоприятный случай дает самый большой выигрыш. В математическом виде критерий записывается следующим образом:
. (5.9)
В качестве оптимальной стратегии выбирается стратегия, при которой достигается значение max. Иногда этот критерий называют критерием «крайнего оптимизма».
3. Критерий Гурвица. Этот критерий является своего рода обобщением двух предыдущих критериев. Он представляет из себя целое семейство критериев, зависящих от некоторого параметра α, смысл которого — в определении баланса между подходами «крайнего пессимизма» и «крайнего оптимизма». В математическом виде критерий записывается как
. (5.10)
В качестве оптимальной стратегии выбирается стратегия, при которой достигается значение max. Значение параметра выбирается из интервала 0<α<1. Критерий Вальда является частным случаем критерия Сэвиджа при α = 0 , а критерий максимакса – при α = 1. Выбор конкретного значения параметра определяется скорее субъективными факторами, например склонностью к риску ЛПР (лица принимающего решение). При отсутствии каких-либо явных предпочтений вполне логично, например, выбрать значение α=0,5.
4. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Применение данного критерия предполагает рассмотрение некоторой производной матрицы, смысл которой состоит в том, что для каждой стратегии второго игрока определяется выигрыш в наиболее благоприятном случае (при наиболее правильном выборе стратегии первым игроком для данной ситуации), а далее вычисляются величины «недополученных» выигрышей для всех остальных стратегий первого игрока при рассматриваемой стратегии второго игрока. Элементы матрицы , которая обычно называется матрицей риска, рассчитывают как . Далее к матрице рисков применяется минимаксный подход, а именно:
. (5.11)
В качестве оптимальной стратегии выбирается стратегия, на которой достигается min. Тем самым выбираем такую стратегию, для которой значение «недополучения» будет иметь наименьшее значение из максимально возможных.
5. Критерий Лапласа. Этот критерий исходит из условия, что игроку ничего не известно о принципах или вероятностях применения вторым игроком своих стратегий, то мы предполагаем эти вероятности все равными .
Тогда критерий можно записать как
. (5.12)
Таким образом, смысл данного критерия — максимизация ожидаемого выигрыша в предположении о равновероятности применения вторым игроком своих стратегий.