- •Введение
- •Понятие об экономико-математических методах и моделях
- •1.1.Определение модели и цели моделирования
- •1.2. Последовательность построения экономико-математической модели
- •1.3. Классификация экономико-математических методов
- •1.4. Классификация экономико-математических моделей
- •1.5. Объекты моделирования
- •1.6. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- •2. Математические модели рынка
- •2.1. Понятие рыночного равновесия
- •2.2. Паутинообразная модель рынка
- •2.3. Существование и единственность рыночного равновесия
- •2.4. Государственное регулирование рынка. Налоги
- •. Дотации
- •2.6. Фиксированные цены
- •2.7. Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка
- •2.8. Поддержание стабильных цен и производственные квоты
- •2.9. Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен
- •2.9.1. Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя
- •2.9.2. Диверсификация цен в зависимости от объема потребления
- •2.9.3. Диверсификация цен по категориям товаров
- •Совокупная прибыль
- •2.9.4. Диверсификация цен по времени
- •3. Производственные функции
- •3.1. Виды производственных функций
- •3.2. Функция Кобба-Дугласа
- •3.3. Модель Солоу
- •3.4. Модель Стоуна
- •3.5. Двойственная задача потребительского выбора
- •3.6. Функция спроса Маршалла
- •3.7. Модель общего равновесия Вальраса
- •3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •3.9. Пример построения производственной функции
- •Значения коэффициентов парной корреляции
- •3.10. Производственные функции и прогнозирование
- •4. Модели оптимального планирования
- •4.1. Оптимизация прибыли предприятия
- •Исходные данные для предельного анализа
- •4.2. Оптимизация прибыли методами математического программирования
- •Исходные данные для решения задачи оптимизации
- •4.3. Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы
- •Исходные данные по изделиям
- •Результаты расчета Таблица 4.8
- •4.4. Планирование оптимальной мощности строительного предприятия
- •Для решения задачи на пк коэффициенты целевой функции, матрицы ограничений и правые части ограничений необходимо записать в виде симплекс-матрицы (табл.4.10).
- •Оптимальное значение целевой функции – 240,000.
- •4.5. Модели стохастического программирования
- •4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- •4.7. Решение задач по планированию перевозок
- •4.8. Производственно-транспортные модели
- •4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- •4.10. Модели параметрического программирования
- •4.11. Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор
- •4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции
- •5. Матричные игры
- •5.1. Классификация матричных игр
- •5.2. Игры с нулевой суммой
- •5.3. Решение игры в чистых стратегиях
- •5.4. Решение игры в смешанных стратегиях
- •Очевидным следствием из теоремы о минимаксе является соотношение
- •5.5. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- •5.6. Введение в теорию игр п лиц
- •5.7. Позиционные игры
- •5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- •5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности
- •5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- •5.9. Применение теории матричных игр в управлении
- •5.10. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования Рассмотрим игру, платежная матрица которой имеет размерность
- •5.11. Решение игры с применением процессора электронных таблиц
- •5.12. Определение победителя подрядных торгов с применением теории игр
- •6. Имитационное моделирование
- •6.1. Метод Монте-Карло
- •7. Моделирование систем массового обслуживания
- •7.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •7.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •8. Модели оценки эффективности инвестиционных проектов
- •8.1. Расчет абсолютных и относительных показателей эффективности проекта
- •8.2. Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций
- •8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- •8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций
- •8.5. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- •Исходные данные для расчета
- •9. Модели оценки финансового состояния предприятия
- •9.1. Виды моделей
- •9.2. Статическая и динамическая модели оценки финансового
- •Коэффициенты рентабельности
- •Оценка деловой активности
- •Оценка финансовой устойчивости
- •Оценка платежеспособности и ликвидности
- •Рекомендуемые значения оцениваемых показателей
- •Вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Экономико-математические методы и модели
- •394006 Г.Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
2.2. Паутинообразная модель рынка
Суть паутинообразной модели заключена в следующих двух положениях:
1) предложение реагирует на цены с некоторым лагом (отставанием во времени), т.е. сегодняшнее предложение Qs(t) определяется ценой предыдущего периода P(t-l), а сегодняшний спрос Qd(t) определяется ценой текущего периода P(t);
2) цены каждого периода P(t) устанавливаются на таком уровне, чтобы уравнять спрос и предложение, т.е. на уровне, при котором
Qd(t) - Qs(t). (2.7)
В соответствии с этими положениями может быть построена паутинообразная модель рынка. Если обозначить через А - наклон кривой спроса, В - наклон кривой предложения, то при условии |А| > |В| можно получить сходящуюся паутинообразную модель рынка (рис.2.5).
Рис. 2.5. Паутинообразная модель рынка
2.3. Существование и единственность рыночного равновесия
При определенных условиях не удается найти равновесие между спросом и предложением. Такого равновесия не будет в следующих случаях:
1) объем предложения и объем спроса не равны между собой при любом неотрицательном значении цены;
2) существует более одного сочетания "цена-объем", при котором достигается равновесие на рынке.
Графически случай 1 имеет два варианта (рис.2.6, 2.7).
Рис. 2.6. Превышение объема предложения
Рис. 2.7. Превышение цены предложения
В первом варианте объем предложения превышает объем спроса при любой цене (неотрицательной). Примером может являться необходимый для поддержания жизни атмосферный воздух, потребности в котором удовлетворяются при нулевой цене.
Во втором варианте цена спроса меньше цены предложения при любом неотрицательном объеме выпуска. Сумма денег, которую потребители готовы заплатить за данный товар, недостаточна, чтобы компенсировать затраты на его производство (например, автомобиль из чистого золота).
Второй случай возможен в тех случаях, когда линия предложения меняет знак наклона при росте цены, что приводит к существованию двух положений равновесия (рис.2.8).
Рис. 2.8. Существование двух положений рыночного равновесия
Кроме того, такая ситуация характерна для трудовых ресурсов. При относительно низком уровне зарплаты имеет место положительный наклон кривой предложения, однако с ростом зарплаты рабочие предпочитают свободное время увеличению дохода. Кривая спроса имеет нисходящую тенденцию.
Возможно также совпадение линий спроса и предложения на определенном отрезке (рис.2.9).
Рис. 2.9. Существование нескольких точек равновесия
Равновесие достигает при любой цене в диапазоне от Р1 до Р2.
2.4. Государственное регулирование рынка. Налоги
В современной рыночной экономике применяется сложная и разнообразная система налогов. Население вносит в бюджет подоходный налог, предприятия уплачивают налоги на прибыль. Одним из основных источников бюджета является налог на добавленную стоимость, плательщиком которого являются предприятия-производители продукции. На рис.2.10 показано: до введения налога линия спроса занимала положение D1,a линия предложения – S1,равновесная цена – P1 при объеме продаж Q1.
Рис. 2.10. Ситуация на рынке до введения налога
Допустим, правительство ввело налог на данный товар в сумме Т р. на каждую единицу товара, который вносится в бюджет продавцами. На графике рис. 2.10. это вызовет параллельный сдвиг линии предложения вверх на величину Т. Новое равновесие характеризуется точкам и Q2, Р+, , причем объем продажQ2 будет меньше первоначальной величины Q1. Общая сумма налога будет равна площади прямоугольника Р+. Несмотря на то что весь налог вносится продавцами, часть "налогового бремени" оплачивается покупателями.
Возможна и такая ситуация, когда налог оплачивается непосредственно покупателями (налог с продаж), который не входит в цену товара, но оплачивается при его покупке. В этом случае происходит параллельный сдвиг линии спроса вниз на величину Т (рис. 2.11).
Рис. 2.11. Влияние налога с продаж на рыночное равновесие
Новый объем продаж Q2, цены Р+ и будут такими же, как и в первом случае.
Таким образом, не имеет значения, кто является плательщиком потоварного налога - продавец или покупатель, его введение вызывает сокращение равновесного объема рынка, повышение цены, фактически уплачиваемой покупателем, и снижение цены, фактически получаемой продавцом.
Распределение налогового бремени между покупателем и продавцом графически представлено на рис. 2.12. Наклон линий зависит от спроса и предложения. Например, на электролампочки линия спроса будет иметь очень крутой наклон, т.к. их практически нечем заменить и покупатель соглашается с любой ценой, а линия предложения будет более пологой, т.к. строительство завода по их выпуску займет много времени.
Рис. 2.12. График влияния налогов на рыночное равновесие
Большая часть налогового бремени возлагается на покупателей (Р+ -) и меньшая - на производителей (Р1 -) (рис.2.12). При противоположной ситуации (когда есть альтернативные товары, например автомобили другого цвета) график будет иметь следующий вид (рис.2.13).
Рис. 2.13. График влияния налогов на ситуацию на рынке
В этом случае большая часть налогового бремени возлагается на производителей.