49

2.2.5 Пример

Дано: U = 4 - передаточное отношение ступени; T1=26,6 Н×м - крутящий момент на входном валу передачи; T2=102,8 Н×м - крутящий момент на выходном валу передачи; w1=140,8 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи; w2=35,2 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи. Срок службы передачи – 5 лет, работа в 2 смены.

Решение:

Проектировочный расчет

Выбор материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками.

Для шестерни: сталь 35ХГС, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ 260 (таблица 2.2.1); для колеса: сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ200 (таблица 2.2.1).

Для шестерни

s í lim b1 = 2 × HB + 70 = 2 ×260 + 70 = 590 МПа.

Принимаем NHO1=2×107 (при HB260, методом линейной интерполяции)

N

HE1

= 60 ×

w1 × 30

× L × Ä × C ×t

c

= 60 ×

140,8 ×30

×5 ×300 × 2 ×8 = 193,6 ×107

p

r

p

2 ×107

K

N

HO1

= 0,47

HL1

= 6

= 6

N HE1

107

193,6 ×

Принимаем KHL1=1, [Sí 1 ]=1,1

[sí 1 =]

s H limb1 × K HL1

=

590 ×1

= 536,36 МПа

[SH 1 ]

1,1

Для колеса

s í lim b2

= 2 × HB + 70 = 2 ×200 + 70 = 470 МПа.

Принимаем NHO2=107 (при HB200)

N

HE 2

= 60 ×

w ×30

× L × Ä ×C × t

c

= 60 ×

35,2 × 30

× 5 × 300 × 2 ×8 = 48,4 ×107

p

r

p

					50
									107
K		= 6		N	HO 2	= 6				= 0,52
	HL 2
									48,4 ×107
				N HE 2

Принимаем KHL2=1, [Sí 2 ]=1,1

[sí 2	=]	sí lim b2 × K HL2	=	470 ×1	= 427,27 МПа
		[Sí 2 ]
			1,1

Общее расчетное допускаемое контактное напряжение:

[sÍ ]= 0,45× ([sÍ 1 ]+ [sÍ 2 ]) = 0,45× (536,36+ 427,27) = 433,63МПа

Принимаем Ка=49,5 (для прямозубых колес).

Принимаем К =1,25 (таблица 2.2.2, при HB£350 и несимметричном

Нβ

расположении колес).

Принимаем yba=0,25 (для прямозубых колес).

Межосевое расстояние равняется:

aw = K a × (U + 1)× 3	T2 ×10 3 × K í b	= 49 ,5 × (4 + 1) × 3	102 ,8 ×10 3 ×1,25	» 137 ,33 ìì
	[s í ]2 ×U 2 × Yba
		433 ,63 2 × 4 2 × 0,25

Ближайшее стандартное значение межосевого расстояния aw =140 ìì Нормальный модуль зацепления:

mn = (0,01¸ 0,02) × aw = (0,01...0,02) ×140 =1,4 ¸ 2,8 ìì

Принимаем стандартный модуль mn = 2 мм Определяем суммарное число зубьев:

zS = 2aw = 2 ×140 =140 mn 2

Числа зубьев колеса и шестерни (при этом числа зубьев должны быть целыми):

	z1	=		z S	=	140		= 46,67	» 47
			(U	+ 1)		2	+ 1

z2 = zS - z1 =140 - 47 = 93

51

Проверяем передаточное число:

d =	z	2 / z1	- u	×100%	=	93 / 47 - 2	=1%	< 2,5%
		u				2

Определяем основные размеры шестерни и колеса.

Параметр

Шестерни, мм

Колеса, мм

Делитель-

ный

-диа

d1

= mn × z1

= 2 × 47 = 94

d 2

= mn × z2

= 2 × 93 =186

метр

Диаметр

d a1

= d1 + 2 × mn

= 94 + 2 × 2 = 98

d a2 = d 2

+ 2 × mn

=186 + 2 × 2 = 200

вершин

Диаметр

d f 1 = d1

- 2,5 × mn

= 94 - 2,5 × 2 = 99

d f 2 = d 2 - 2,5 × mn

=186 - 2,5 × 2 =181

впадин

Ширина

зубчатого

b1

= b2 + 5 = 35 + 5 = 40

b2 =y ba × aw = 0,25 ×140 » 35

венца

Окружная скорость колес:

u =

w2 × d2

=

35,2 ×186

= 3,27 ì / ñ

2000

2000

Степень точности зубчатых колес - 9

Силовой расчет

Силы, действующие в зацеплении:

Наименование

Шестерни, Н

Колеса, Н

Радиальная

Fr1

= Fr 2

= 402,19

Fr 2

= Ft 2 ×

tga

=1105 × tg(20°) = 402,19

cos b

Окружная

Ft1

= Ft 2

=1105

Ft 2

=

2 ×T

×103

=

2 ×102,8 ×103

=1105

2

d2

186

Осевая

Fa1 = Fa 2

= 0

Fa 2

= 0

Проверочный расчет

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

y bd = b1 = 40 = 0,43 d1 94

52

Принимаем Kнa =1 (для прямозубых колес).
Принимаем Ê	Í b	»1,04 (таблица 2.2.3, при y bd = 0,43	твердости
НВ £ 350 и несимметричном расположении колес относительно опор).
Принимаем Ê Í u » 1,15 (таблица 2.2.4, при степени точности колес- 9,
HB£350, u = 3,27	м/с, для прямозубых колес).

Zs=310 для прямозубых колес.

Тогда

Kí = Kí a × Kí b × Kí u

= 1×1,04 ×1,15 = 1,196

Проверка контактных напряжений:

=

310

×

s

í

=

Z s

×

T2 ×10 3 × K í × (U + 1)3

102 ,8 ×10 3 ×1,196 × (4 + 1)3

= 366 ,82 МПа

b2 ×U 2

a w

140

35 × 4 2

s í < [sí ]= 433,63 МПа - условие выполняется.

Принимаем K Fb »1,07 (таблица 2.2.5, при HB£350, ybd=0,43 и несиммет-

ричном расположении).

Принимаем K FJ =1,39 (таблица 2.2.6, при степени точности колес- 9, HB£350, u = 3,27 м/с, для прямозубых колес).

KF = KFb × KFu = 1,07 ×1,39 =1,487

Эквивалентные числа зубьев:

zu1 = z1 = 47 zu2 = z2 = 93

Отсюда, коэффициенты учитывающие форму зуба: Принимаем YF1=3,65 (таблица 2.2.7, при zυ1=47) Принимаем YF2=3,605 (таблица 2.2.7, при zυ2=93)

Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба s0Flim b

s0F lim b 1 =1,8 × HB =1,8 × 260 = 468 МПа s0F lim b 2 = 1,8 × 200 = 360 МПа

53

Принимаем [SF ] I = 1.75 (таблица 2.2.8, при марка стали 45, улучшении) Принимаем [S F ] II = 1 (для поковок и штамповок)

[SF ]= [SF ]I ×[SF ]II = 1,75 ×1 = 1,75

Допускаемые контактные напряжения:

[s F1	=]	s F0 lim b1			=	468		= 267,43		МПа
			[SF ]
					1,75
[s F 2	=]		s F0 lim b 2		=		360		= 205,71	МПа
			[SF ]
					1,75

Находим отношение [s F ]

YF

[s F1 ] = 267,43 = 73,27 МПа YF1 3,65

[s F 2 ] = 205,71 = 57,14 МПа YF 2 3,605

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

s F	=	Ft 2 × K F ×YF 2	=	1105 ×1,487 ×3,60	= 84,5 £ [s F ]= 205,71	МПа
		b2 × mn
			35 × 2

Условие прочности выполнено.