91

3.5 Пример

Дано: U = 4 - передаточное отношение ступени; T1=26,6 Н×м - крутящий момент на входном валу передачи; T2=102,8 Н×м - крутящий момент на выходном валу передачи; w1=140,8 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи; w2=35,2 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи. Срок службы передачи – 5 лет, работа в 2 смены.

Решение:

Проектировочный расчет

Выбор материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками.

Для шестерни: сталь 35ХГС, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ 260 (таблица 3.1); для колеса: сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ200 (таблица 3.1).

Для шестерни

s í lim b1 = 2 × HB + 70 = 2 ×260 + 70 = 590 МПа.

Принимаем NHO1=2×107 (при HB260, методом линейной интерполяции)

N

HE1

= 60 ×

w1 × 30

× L × Ä × C ×t

c

= 60 ×

140,8 ×30

×5 ×300 × 2 ×8 = 193,6 ×107

p

r

p

2 ×107

K

N

HO1

= 0,47

HL1

= 6

= 6

N HE1

107

193,6 ×

Принимаем KHL1=1, [Sí 1 ]=1,1

[sí 1 =]

s H limb1 × K HL1

=

590 ×1

= 536,36 МПа

[SH 1 ]

1,1

Для колеса

s í lim b2

= 2 × HB + 70 = 2 ×200 + 70 = 470 МПа.

Принимаем NHO2=107 (при HB200)

N

HE 2

= 60 ×

w ×30

× L × Ä ×C × t

c

= 60 ×

35,2 × 30

× 5 × 300 × 2 ×8 = 48,4 ×107

p

r

p

					92
									107
K		= 6		N	HO 2	= 6				= 0,52
	HL 2
									48,4 ×107
				N HE 2

Принимаем KHL2=1, [Sí 2 ]=1,1

[sí 2	=]	sí lim b2 × K HL2	=	470 ×1	= 427,27 МПа
		[Sí 2 ]
			1,1

Общее расчетное допускаемое контактное напряжение:

[sÍ ]= 0,45× ([sÍ 1 ]+ [sÍ 2 ]) = 0,45× (536,36+ 427,27) = 433,63МПа

Внешний делительный диаметр колеса:

			T	×10 3 × K	í b	× u
d e 2 = K d × 3			2					=
			[s í ]2 × (1 - 0,5 ×y b Re )2 ×y b Re
= 99 × 3			102 ,8	×10 3 ×1,15		× 4		= 226 ,65 ìì.
433 ,63 2 × (1 - 0,5 × 0,285 ) 2 × 0,285

Принимаем Кd =99 (для прямозубых).

Принимаем ybRe =0,285 (рекомендованное значение).

Принимаем КНb =1,15 (таблица 3.2, при HB£350 и несимметричном расположении колес ).

Диаметр округляем до стандартного числа de=225

Число зубьев шестерни рекомендуется братьz =18…32. Принимаем

1

z1=25. Число зубьев колеса:

z2 = z1 ×u = 25 × 4 = 100

Число округляют до целого числа. После чего уточняют передаточное число:

u = z2 = 100 = 4 z1 25

Внешний окружной модуль:

me = de2 = 225 = 2,25 мм. z2 100

93

Определяем углы делительных конусов:

d1 = arcctg (u) = arcctg(4) = 14°2' d2 = 90 -d1 = 90 -14°2' = 75°58'

Внешнее конусное расстояние Re и длина зуба b:

Re = 0,5 × me × z12 + z22 = 0,5 × 2,25 × 252 +1002 =115,96 мм. b =y b Re × Re = 0,285 ×115,96 = 33,04 мм.

Длина зуба округляется до целого числа,

Внешний делительный диаметр шестерни de1:

de1 = me × z1 = 2,25 × 25 = 56,25 мм.

de 2 = 225 мм. – рассчитано ранее

Средний делительный диаметр шестерни:

d1 = 2 × (Re - 0,5 ×b) ×sin d1 = 2 ×(115,96 - 0,5 ×33,04)×sin(14°2')= 48,21 мм. d2 = 2 ×(Re - 0,5 ×b) ×sin d2 = 2 × (115,96 - 0,5 ×33,04)×sin (75°58')= 192,94 мм.

Внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев):

dae1 = de1 + 2 × me ×cosd1 = 56,25 + 2 × 2,25 ×cos(14°2' ) = 60,61 мм dae2 = de 2 + 2 × me ×cosd2 = 225 + 2 × 2,25 × cos(75°58' ) = 226,09 мм

Средний окружной модуль m:

m = d1 = 48,21 =1,9284 мм z1 25

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру:

ybd	=	b	=	33,04	= 0,685
		d1 48,21

Средняя окружная скорость колес:

u = w1 ×d1 = 140,8 ×48,21 = 3,39 м/с 2000 2000

Степень точности - 7.

94

Силовой расчет

Силы в зацеплении

Название

Шестерня, Н

Колесо, Н

Окружная

Ft1 =

2 ×T ×103

=

2

× 26,6

= 1103,5

Ft 2

= Ft1 =1103,5

1

d1

48,21

Радиальная

Fr1 = Ft

×tg(a) × cos(d1 ) = 1103,5 × tg(20) × cos(14°2' ) = 389,65

Fr 2

= Fa1 = 97,39

Осевая

Fa1 = Ft

×tg(a) × sin(d1 ) = 1103,5 × tg(20) ×sin(14°2' ) = 97,39

Fa 2

= Fr1 = 389,65

Проверочный расчет

Проверка контактных напряжений

Принимаем КНa=1 (таблица 3.4, для прямозубых колес)

Принимаем

b

(таблица

3.5,

при

y

= 0,685

твердости

НК =1,07

bd

НВ £ 350 и несимметричном расположении колес относительно опор).)

Принимаем КНu=1,11(таблица 3.6,

при

степени

точности

колес- 7,

HB£350, u = 3,39

м/с, для прямозубых колес).

Kí

= Kí a × Kí b × Kí u

= 1×1,07 ×1,11 = 1,188

335

T

×10 3 ×

K

í

×

(u 2

+ 1)3

s í =

×

2

=

Re - 0,5

b × u 2

× b

=

335

102

,8 ×10

3 ×1,188 ×

(4

2 + 1)3

= 428 ,69 ÌÏà

33,04 × 4 2

115 ,96 - 0,5 × 33,04

Что меньше допустимого [s Í ]= 433,63 МПа

Принимаем КFβ=1,14 (таблица 3.7, при HB£350, ybd=0,685 и несимметричном расположении).

Принимаем К =1,28 (таблица 3.8, при степени точности колес- 7,

Fυ

HB£350, u = 3,39 м/с, для прямозубых колес).

K F = K Fb × K Fu

= 1,14 ×1,28 = 1,459

zu1

=

z1

=

25

= 25,76

cosd × cos3 b

cos(14°2')

zu 2

=

z2

=

100

= 412,49

cosd2

× cos3 b

cos(75°58')

Принимаем YF1 = 3,9 (таблица 3.9 при zυ1=25,76).

95

Принимаем YF 2 = 3,6 (таблица 3.9 при zυ1=412,49).

Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба s0Flim b

s0F lim b 1 =1,8 × HB =1,8 × 260 = 468 МПа s0F lim b 2 = 1,8 × 200 = 360 МПа

Принимаем [SF ] I = 1.75 (таблица 3.10, при марка стали 45, улучшении) Принимаем [S F ] II = 1 (для поковок и штамповок)

[SF ]= [SF ]I ×[SF ]II = 1,75 ×1 = 1,75

Допускаемые контактные напряжения:

[s F1	=]	s F0 lim b1			=	468		= 267,43		МПа
			[SF ]
					1,75
[s F 2	=]		s F0 lim b 2		=		360		= 205,71	МПа
			[SF ]
					1,75

Находим отношение [s F ]

YF

[s F1 ] = 267,43 = 68,57 МПа YF1 3,9

[s F 2 ] = 205,71 = 57,14 МПа YF 2 3,60

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

s F	=	Ft 2 × K F ×YF 2	=	1103,5 ×1,459 × 3,6	= 107,04 £ [s F ]= 205,71	МПа
		uF × b2 × m
			0,85 × 33,04 ×1,928

Условие прочности выполнено.