61
колеса: |
|
|
d2 = 2 × aw + d1 , мм |
(2.3.29) |
|
Диаметры окружности вершин dа и впадин df зубьев колес внутреннего |
||
зацепления |
|
|
- вершин: |
|
|
da1 = d1 + 2 ×(1 + x1 ) × m , мм |
(2.3.30) |
|
da 2 = d2 + 2 ×(1 + x1 - 0,2) × m , мм |
(2.3.31) |
|
- впадин: |
|
|
d f 1 = d1 - 2 ×(1,25 - x1 ) ×m , мм |
(2.3.32) |
|
d f 2 = d2 - 2 ×(1,25 - x2 ) ×m , мм |
(2.3.33) |
|
Ширина зубчатого венца шестерни и колеса |
|
|
b2 |
= aw ×y ba , мм |
(2.3.27) |
b1 |
= b2 + 2 ×m , мм |
(2.3.27) |
2.3.3 Силовой расчет
Наименование |
Шестерни, Н |
Колеса, Н |
|||||
Радиальная |
Fr1 = Ft1 ×tga |
Fr 2 |
= Fr1 |
||||
|
Ft 2 |
= |
2 ×T ×103 |
Ft 2 |
= Ft1 |
||
Окружная |
1 |
|
|||||
d1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
где α – угол зацепления (равен 20º для некоррегированных колес)
62
2.3.4 Проверочный расчет
Проверка зубьев колес по контактным напряжениям
Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:
y |
bd |
= |
b1 |
|
|
||||
|
(2.3.34) |
|||
|
|
|
d1 |
|
Проверка контактных напряжений по формуле:
s í |
= |
Z s |
× |
T1 × K í × (U - 1)3 |
£ [s H ]1, МПа |
(2.3.35) |
|
a w |
b2 ×U |
||||||
|
|
|
|
|
где КН – коэффициент нагрузки (рассчитан ранее);
Zs – коэффициент учитывающий вид зубьев колес (Zs =9600 – для прямозубых, Zs =8400 – для косозубых и шевронных):
Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба
s |
F |
= |
Ft × KF ×YF |
£ [s |
] |
(2.3.36) |
|
||||||
|
|
b × m |
|
F , МПа |
||
|
|
|
|
|
|
где K F = K Fb × K FV - коэффициент нагрузки
КFb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки) – таб-
лица 2.3.7;
КFV - коэффициент динамичности (определен ранее);
YF - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьевzu - эквивалентного числа зубьев– таблица 2.3.8;
b – ширина зубчатого венца по которому будет производиться расчет2.
1Допускается перегрузка 5% максимальна, недогрузка 10% (процент недогруза, часто не учитывают)
2Все расчет производятся по зубчатому колесу (шестерне) у которого соотношение [sF]/YF - меньше.
63
Таблица 2.3.7 – Значения коэффициента неравномерности по ширине венца КFb
ybd |
|
|
Твердость поверхности зубьев |
|
|
|||
|
HB£350 |
|
|
НВ > 350 |
|
|||
|
I |
II |
III |
IV |
I |
II |
III |
IV |
0,2 |
1,00 |
1,04 |
1,18 |
1,10 |
1,03 |
1,05 |
1,35 |
1,20 |
0,4 |
1,03 |
1,07 |
1,37 |
1,21 |
1,07 |
1,10 |
1,70 |
1,45 |
0,6 |
1,05 |
1,12 |
1,62 |
1,40 |
1,09 |
1,18 |
- |
1,72 |
0,8 |
1,08 |
1,17 |
- |
1,59 |
1,13 |
1,28 |
- |
- |
1,0 |
1,10 |
1,23 |
- |
- |
1,20 |
1,40 |
- |
- |
1,2 |
1,13 |
1,30 |
- |
- |
1,30 |
1,53 |
- |
- |
1,4 |
1,19 |
1,38 |
- |
- |
1,40 |
- |
- |
- |
1,6 |
1,25 |
1,45 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1,8 |
1,32 |
1,53 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Примечание: Данные, приведенные в столбцеI относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса, II - к передачам с несимметричны расположением колес по отношению к опорам, III – к передачам с симметричным расположением.
|
|
|
|
|
|
zu |
= |
|
z |
|
|
|
|
(2.3.37) |
||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
3 |
b |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица 2.3.8 – Зависимость коэффициента формы зуба YF эквивалентно- |
||||||||||||||||
|
|
|
го числа зубьев zu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
zu |
17 |
20 |
|
25 |
30 |
40 |
|
50 |
|
60 |
70 |
80 |
100 и более |
|
||
YF |
4,28 |
4,09 |
|
3,90 |
3,80 |
3,70 |
3,66 |
|
3,62 |
3,61 |
3,61 |
3,60 |
|
|||
64
2.3.5 Пример
Дано: U = 4 - передаточное отношение ступени; T1=26,6 Н×м - крутящий момент на входном валу передачи; T2=102,8 Н×м - крутящий момент на выходном валу передачи; w1=140,8 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи; w2=35,2 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи. Срок службы передачи – 5 лет, работа в 2 смены.
Решение:
Проектировочный расчет
Выбор материала.
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками.
Для шестерни: сталь 35ХГС, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ 260 (таблица 2.1.1); для колеса: сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ200 (таблица 2.1.1).
Для шестерни
s í lim b1 = 2 × HB + 70 = 2 ×260 + 70 = 590 МПа.
Принимаем NHO1=2×107 (при HB260, методом линейной интерполяции)
N |
HE1 |
= 60 × |
w1 × 30 |
× L × Ä × C ×t |
c |
= 60 × |
140,8 ×30 |
×5 ×300 × 2 ×8 = 193,6 ×107 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ×107 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
N |
HO1 |
|
= 0,47 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
HL1 |
= 6 |
|
|
= 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N HE1 |
|
|
|
|
107 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
193,6 × |
|
|
|
||||||||||||||
Принимаем KHL1=1, [Sí 1 ]=1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
[sí 1 =] |
|
s H limb1 × K HL1 |
= |
590 ×1 |
= 536,36 МПа |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[SH 1 ] |
1,1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Для колеса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
s í lim b2 |
= 2 × HB + 70 = 2 ×200 + 70 = 470 МПа. |
|||||||||||||||||||||
Принимаем NHO2=107 (при HB200) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
N |
HE 2 |
= 60 × |
w ×30 |
× L × Ä ×C × t |
c |
= 60 × |
35,2 × 30 |
× 5 × 300 × 2 ×8 = 48,4 ×107 |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
107 |
|
|
||
K |
|
|
= 6 |
|
N |
HO 2 |
|
= 6 |
|
= 0,52 |
|||||
HL 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
N HE 2 |
48,4 ×107 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Принимаем KHL2=1, [Sí 2 ]=1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
[sí 2 =] |
|
sí lim b2 × K HL2 |
= |
470 ×1 |
= 427,27 МПа |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
[Sí 2 ] |
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|||||
Общее расчетное допускаемое контактное напряжение:
[sÍ ]= 0,45× ([sÍ 1 ]+ [sÍ 2 ]) = 0,45× (536,36+ 427,27) = 433,63МПа Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба
s0F lim b 1 =1,8 × HB =1,8 × 260 = 468 МПа - для шестерни s0F lim b 2 = 1,8 × 200 = 360 МПа - для колеса
Коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес [SF ] I = 1.75 .
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса [SF ] I = 1 .
[SF ]= [SF ]I ×[SF ]II =1,75 ×1 =1,75
Допускаемые контактные напряжения:
[s F1 =] |
s F0 lim b |
|
= |
|
468 |
= 267,43 |
МПа - для шестерни |
|||
[SF ] |
|
|
||||||||
|
1,75 |
|
|
|
||||||
[s F 2 |
=] |
s F0 lim b |
|
= |
360 |
= 205,71 МПа - для колеса |
||||
|
|
|||||||||
|
|
[SF |
] |
1,75 |
|
|
||||
Дальнейших расчет по наименьшему значению [s F 2 ]= 205,71 МПа. Принимаем К=10 (при твердости шестерни и колеса Н £ 350 НВ) Предварительное межосевое расстояние
aw' = K ×(u -1)×3 |
T1 |
= 10 ×(4 -1)×3 |
|
102,8 |
= 88,53 |
мм |
|
u |
4 |
||||||
|
|
|
|
||||
Ориентировочное значение окружной скорости колес(для прямозубых колес)
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
|
u = |
|
aw ×w1 |
|
= |
|
88,53 ×140,8 |
= 4,15 |
м/с |
||
|
3 |
× (u -1) |
|
3 |
×(4 -1) |
|||||
|
10 |
|
10 |
|
|
|||||
По таблице 2.3.4, степень точности nст=8.
Коэффициент ширины
yba |
= |
0,2 ×(u +1) |
= |
0,2 ×(4 +1) |
= 0,33 . |
u -1 |
|
||||
|
|
4 -1 |
|
||
Из стандартного ряда, принимаем yba=0,315 Коэффициент нагрузки определяется по формуле
KH = KHu × KHb × KHa =1,2 ×1,1×1,6 = 2,112
где КНv=1,2 (таблица 2.3.5, при НВ≤350 и скорости υ=4,15 м/с);
КНβ=1,1 (таблица 2.3.6, при НВ≤350 и несимметричном расположении колес);
KHa =1 + Ñ ×(nñò - 5) =1 + 0,25 ×(8 - 5) =1,75
Принимаем КНα=1,6 (т.к. расчетное получилось больше допустимого)
Уточненное межосевое расстояние
aw |
= Ka |
× (u -1)× 3 |
K H ×T1 |
|
= 410 |
× (4 - 1)× 3 |
2,112 ×102,8 |
|
= 119 ,47 мм |
Y × u × [s |
2 |
0,315 × 4 × 433,63 |
2 |
||||||
|
|
|
] |
|
|
|
|
||
|
|
|
ba |
H |
|
|
|
|
|
Принимаем aw=125 мм (из стандартного ряда) Предварительный делительный диаметр колеса
d2 |
= |
2 |
×aw |
×u |
= |
2 ×125 ×4 |
= 333,33 |
мм |
|
u - |
1 |
4 -1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Ширина зубчатого венца колеса
b2 =yba ×aw = 0,315×125 = 39,375 мм
Принимаем b2=40 мм (ближайшее - в большую сторону)
67
Минимальное значение модуля
mmin = |
K |
m |
× K |
Fu |
×T ×(u -1) |
= |
2,8 ×103 × |
1,4 ×102,8 × (4 |
-1) |
= 1,17 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
мм |
|||||
|
|
aw ×b2 ×[s ]F |
125 |
× 40 × 205,71 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где КFυ=1,4 (таблица 2.3.5, при НВ≤350 и скорости υ=4,15 м/с);
[s F ]= [s F 2 ]= 205,71 МПа – (меньшее значение)
Максимально допустимый из условия неподрезания зубьев у основания
mmax |
» |
|
2 |
×aw |
= |
|
2 |
×125 |
= 4,9 |
мм |
|
17 ×(u -1) |
17 ×(4 -1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Из диапазона 0,84…4,9 выбираем m=2,5 мм (из стандартного ряда) Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес
|
|
æ |
4 × m ö |
æ |
4 × 2,5 |
ö |
|
|
b |
|
= arcsinç |
|
÷ |
= arcsinç |
|
÷ |
=14,47° |
|
b |
40 |
||||||
|
min |
ç |
÷ |
è |
ø |
|
||
|
|
è |
2 |
ø |
|
|
|
|
Суммарное число зубьев
zs = |
2 × aw ×cos(bmin ) |
= |
|
2 ×125 ×cos(14,47°) |
= 96,8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
||
Принимаем zs=96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Действительное значение угла b наклона зуба |
|
|
|
|||||||||||
æ |
|
|
|
ö |
|
|
æ |
96 × 2,5 ö |
|
|
||||
|
ç zs × m |
÷ |
|
|
=16,26° |
|||||||||
b = arccosç |
|
|
|
÷ = arccosç |
|
|
÷ |
|||||||
|
× aw |
2 ×125 |
||||||||||||
è 2 |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|||||||
Число зубьев шестерни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
z |
= |
|
zs |
|
= |
96 |
|
= 32 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
u -1 |
4 -1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Что больше допустимого минимального Число зубьев колеса
z2 = zs + z1 = 96 + 32 = 128
68
Фактическое передаточное число зацепления
uô = z2 = 128 = 4 . z1 32
Ошибка =0%.
Ширина зубчатого венца шестерни
b1 = b2 + 2 × m = 40 + 2 ×2,5 = 45 мм.
Делительные диаметры d шестерни
d1 |
= |
z1 × m |
= |
32 × 2,5 |
= 83,33 мм |
|
cos b |
cos(16,26°) |
|||||
|
|
|
|
колеса:
d2 = 2 × aw + d1 = 2 ×125 + 83,33 = 333,33 мм.
Диаметры окружности вершин dа и впадин df зубьев колес
- вершин:
da1 = d1 + 2 × (1+ x1 ) × m = 83,33 + 2 ×(1+ 0) × 2,5 = 88,33 мм.
da 2 = d2 + 2 ×(1 + x1 - 0,2) × m = 333,33 + 2 × (1 + 0 - 0,2) × 2,5 = 337,33 мм.
- впадин:
d f 1 = d1 - 2 ×(1,25 - x1 ) × m = 83,33 - 2 ×(1,25 - 0) ×2,5 = 77,08 мм. d f 2 = d2 - 2 ×(1,25 - x2 ) ×m = 333,33 - 2 ×(1,25 - 0) ×2,5 = 327,08 мм.
69
Силовой расчет
Силы в зацеплении
Наимено- |
Шестерни, Н |
Колеса, Н |
|
вание |
|||
|
|
Радиальная |
Fr1 = Ft1 × |
tga |
|
= 2467,3× |
tg(20°) |
= 935,44 |
F |
= F |
= 935,44 |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
cos b |
|
|
|
|
cos(16,26°) |
r 2 |
r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ft1 |
= |
2 |
×T × |
103 |
= |
2 ×102,8 ×103 |
= 2467,3 |
Ft 2 |
= Ft1 = 2467,3 |
|||||
Окружная |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
d1 |
|
83,33 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Осевая |
Fa1 = Ft1 ×tgb = 2467,3×tg(16,26°) = 719,62 |
Fa 2 |
= Fa1 |
= 719,62 |
|||||||||||
Проверочный расчет
Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:
|
|
|
|
|
|
ybd = |
b1 |
= |
|
45 |
|
|
= 0,54 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
83,33 |
|
|
|||||||
Проверка контактных напряжений по формуле: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s |
í |
= |
Zs |
× |
|
T1 × K í × (U - 1)3 |
|
= |
8400 |
|
× |
102 ,8 ×1,8656 × (4 - 1)3 |
= |
||||
aw |
b2 ×U |
|
125 |
|
|
40 × 4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= 382,3 < [s H ] = 433,63 ÌÏà
Что меньше допустимого. Условие прочности выполнено.
Коэффициент нагрузки
K F = KFb × K Fu = 1,09 ×1,4 = 1,526
где КFb =1,09 (таблица 2.3.7, при HB£350, ψbd=0,54 и несимметричное расположение колес);
КFV =1,4 - коэффициент динамичности (определен ранее);
Эквивалентное число зубьев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
zu1 |
= |
|
z1 |
|
|
= |
|
|
|
32 |
|
= 36,17 |
|
cos3 |
|
|
|
cos3 |
(16,26°) |
||||||
|
|
|
b |
|
|
|||||||
zu 2 |
= |
|
z2 |
|
= |
|
|
128 |
|
=144,68 |
||
cos3 |
|
cos3 |
(16,26°) |
|
||||||||
|
|
b |
|
|
||||||||
YF1 = 3,75 и YF 2 = 3,6 (по таблице 2.3.8)
70
[s F 1 ] = 267 ,43 = 71,31 YF 1 3,75
[s F 2 ] = 205,71 = 57,14
YF 2 |
3,6 |
Расчет ведем по колесу
s F 2 |
= |
Ft 2 × KF ×YF 2 |
= |
2467,3 × |
1,526 × 3,6 |
= 135,5 £ [s F 2 =] 205,71 |
МПа |
b2 × m |
|
× 2,5 |
|||||
|
|
40 |
|
|
|||
Что меньше допустимого. Условие прочности выполнено.