184

11.1.2 Пример

Дано:

Материал вала – сталь 40Х; Крутящий момент в опасном сечении Т = 760 Н·м; Изгибающий момент МS = 725 Н·м

Допускаемый запас выносливости [n] = 1,8

Галтельный переход от диаметра d1 = 55 мм к диаметру d2 = 50 мм

Решение:

Из таблицы 11.1.1:

-временное сопротивление разрыву σв = 883 МПа;

-предел выносливости при симметричном цикле напряжений изгиба

σ-1 = 451 МПа

-предел выносливости при симметричном цикле напряжений кручения τ-1 = 275 МПа

-коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении ψσ = 0,15 и ψτ = 0,1

Определяем отношения

h

=

2,5

=1,

r

=

2,5

= 0,05

50

r 2,5

d2

Находим (интерполированием) эффективные

коэффициенты

концен-

трации напряжений

в галтели

при

изгибе

и

крученииKσ = 1,79 Kτ

= 1,49

(таблица 11.1.2, при h/r=1, r/d=0,05, и σв = 883 МПа).

шероховатости галтели

Коэффициент

состояния

поверхности

при

Ra = 2,5 мкм (таблица 11.1.3) Ksn = Ktn = 1,14.

Масштабные коэффициенты εσ =0,7; ετ = 0,76 (таблица 11.1.4). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного

сечения вала при отсутствии технологического упрочнения

KsD

=

Ks + Ksn

-1

=

1,79 +1,14 -1

= 2,76

;

es

0,7

KtD

=

K

t

+ Kn

-1

=

1,49 +1,14 -1

= 2,14 .

t

et

0,76

185

Амплитуда номинальных напряжений изгиба

s

a

= s =

M S

×103

=

M S

×103

=

725

×103

= 58

ÌÏà .

0,1

× d 3

0,1×503

W

0

2

Номинальные напряжения кручения:

t =	T ×103	=	760	×103	=	760 ×103	= 30,4 ÌÏà .
	Wp			× d23
		0,2			0,2 ×503

Амплитуда и среднее значение номинальных напряжений кручения:

ta = tm	=	t	=	30,4	= 15,2 ÌÏà
	2		2

Запас прочности для нормальных напряжений:

ns =	s-1	=	451	= 2,81
	KsD ×sa +ys ×s m		2,76 ×58 + 0,15 ×0

Запас прочности для касательных напряжений:

	nt	=	t	-1	=	275		= 8,08
			KtDta	+yttm		2,14 ×15,2 +	0,1×15,2

Общий запас прочности в сечении (формула 11.1.1)

n =		ns ×nt		=		2,81×8,08		= 2,65 > [n ]=1,8 .
						2,812 +8,082
		ns2 + nt2

Условия запаса прочности выполняются.