Основи теорії та розрахунку машин і знарядь для обробітку ґрунту

тому для скиби, що перебуває в нестійкому положенні, порівнявши вирази (1.5) і (1.6) для tgδп, дістанемо співвідношення

ab2 − 2a bb + a b2		a − a
1 1 1 1	=	1	.
a2b − a12b1		b2 −(a − a )2
		1

Підставивши у це співвідношення значення a1 = a/3, b1 = 2b/3, отримаємо k = b/a =1,06.

Для значень a2 = a/2, b1 = 2b/3, k = b/a = 0,94.

Таким чином, при оранці з передплужником можливе відношен- ня b/a 1, тобто глибина оранки із задовільним обертанням скиби

може дорівнювати ширині захвату плужного корпусу. На практиці, якщо плуг працює з передплужником, відношення ширини скиби до товщини беруть k = 1,1…1,3.

1.2.2. Ножі та теорія різання ґрунту лезом

Ножі призначені для відрізування скиби в поздовжньо-верти- кальній площині. На плугах застосовують ножі трьох типів: черес- лові, дискові та плоскі з опорною лижею.

Череслові ножі встановлюють на кінних та спеціальних плугах (плантажних, ярусних, лісових та ін.). Лезо таких ножів може бути прямим і ввігнутим. Товщина леза череслового ножа не перевищує

0,5 мм.

Дискові ножі застосовують на плугах загального та на деяких спеціального призначення для оранки зв’язних ґрунтів, які не міс- тять великих вкраплень (каміння, дерев’яних залишків).

Плоскі ножі з опорною лижею встановлюють на чагарнико-

во-болотних плугах.

Основною операцією, яку виконують ножі, є різання. Крім ножів, різання ґрунту здійснюють також інші робочі органи ґрунтооброб- них машин і знаряддя, зокрема лемеші, плоскорізальні та універ- сальні лапи.

Розрізняють два види різання ґрунту: лезом і клином. Різання лезом полягає у тому, що визначальним в операції різання є дія на ґрунт леза, а фаски (робочі грані) відіграють допоміжну роль. Рі- зання клином передбачає дію на ґрунт робочих граней. На мало- зв’язних пластичних ґрунтах дія граней спочатку зумовлює зми- нання ґрунту біля граней, а потім скибу сколюють у вигляді окре- мих брил. На зв’язних ґрунтах, які чинять значний опір зминанню, дія граней приводить до створення тріщин перед клином, а потім відбувається поперечний перелом. Лезо клина відіграє допоміжну роль.

25

Рис. 1.7. Ніж:

а — із гострозаточеним лезом; б — із робочим лезом; 1 — лезо; 2 — фаска; 3 — остов

Розділ 1

Отже, враховуючи велику різноманітність ґрунтів та їхніх влас- тивостей, різання ґрунту є складною операцією, для здійснення якої використовують і лезо, і робочі грані (фаски).

Різання лезом — одна з найпоширеніших операцій під час ме- ханічного обробітку ґрунту. Воно є основою дії ножів, лемешів, лап та інших робочих органів ґрунтообробних машин і знарядь.

Що ж таке лезо? Трива- лий час лезом вважали вершину С перетину фасок

АС і ЕС (рис. 1.7, а). Про гостроту леза судять за ку- том його загострення і. Пі- зніше дослідники дійшли висновку, що під час рі- зання тонка вершина леза ВСD швидко набирає фор- му округленої поверхні (в перерізі — форму дуги ВD), яка плавно з’єднує фаски ножа, і гостроту но- жа визначає не кут загост- рення, а товщина леза δ.

Академік В.О. Желігов- ський лезом вважає части- ну ножа, яка руйнує ґрунт унаслідок його зминання, а фасками — ті його части- ни, які розсовують уже

розрізаний ґрунт, по яких він ковзається. Отже, та частина ножа, де немає ковзання, належить до леза, а де спостерігається ковзання — до фасок.

Для з’ясування процесу ковзання по фасках розглянемо дію по- хилої під кутом α поверхні АВ (рис. 1.8) на часточку m ґрунту. Ру- хаючись зліва направо, занурена в ґрунт поверхня АВ тисне на ко- жну часточку, яка дотикається до неї, силою N. Розкладемо силу N, що діє на часточку m, на дві складові: Nv у напрямку руху поверхні

та Nт уздовж поверхні АВ. Крім нормальної сили N діє сила тертя F.

Сили N і F дають результуючу силу R, яка відхилена від нормалі на кут тертя ϕ. Очевидно, часточка m ковзатиметься вздовж робочої поверхні тоді, коли складова нормального тиску Nт буде більшою

від максимальної сили тертя Fmax, тобто

Nт > Fmax .

Із рис. 1.8 видно, що Nт = Ntg(π/2 − α), а Fmax = Ntgϕ.

26

Основи теорії та розрахунку машин і знарядь для обробітку ґрунту

Вираз умови ковзання має вигляд

	Ntg(π/2 − α) > Ntgϕ.	(1.7)
	Позначивши (π/2 − α) = ξ,
	отримаємо
	ξ > ϕ,	(1.8)	Рис. 1.8. Схема дії похилої площини
	тобто ковзання часточок ґрунту
			на часточку ґрунту

по поверхні, що діє на неї, буде тоді, коли кут між напрямком швидкості руху і нормальною силою,

що діє на часточку, буде більшим за кут тертя часточки об поверхню.

Визначення товщини леза ножа. Для теоретичного визна-

чення товщини леза скористаємося рекомендацією В.О. Желіговсь- кого, що лезо є заокругленим кінцем ножа, який зминає ґрунт, і за- лежністю, що кут ξ > ϕ. Крім того, з певним припущенням можна

вважати, що лезо в поперечному перерізі є дугою кола. Розглянемо, коли ніж рухається вниз (рис. 1.7, б) і лезо є дугою

кола радіусом r. Оскільки у точці C′ напрямок нормалі до дуги леза і напрямок руху збігаються, то ξ = 0. Праворуч і ліворуч від точки

C′ кут ξ зростає і в точках В і D набуває значення ξ = ϕ, а вище цих точок ξ > ϕ. Отже, в межах дуги ВСD ковзання не буде, тобто ця

частина ножа належить до леза. Товщина леза ножа обмежена центральним кутом, що дорівнює 2ϕ, і визначається хордою ВD = δ. Із рис. 1.7, б видно, що

δ = 2rsinϕ.

(1.9)

Основний процес руйнування (різання) ґрунту виконує лезо но- жа. Фаски АВ і DЕ, для яких кут ξ > ϕ, відіграють допоміжну роль.

Режими різання лезом. Розрізняють три режими різання ґру- нту лезом залежно від кута ξ між напрямком швидкості леза і нор- маллю до його поверхні, а також коефіцієнта тертя ϕ матеріалу леза об ґрунт:

y рубаюче різання (ξ = 0);

y різання з поздовжнім переміщенням без ковзання (0 < ξ < ϕ); y різання із ковзанням (ξ > ϕ).

Рубаюче різання (рис. 1.9, а) полягає в тому, що лезо тисне на часточку m ґрунту із силою N перпендикулярно до леза доти, доки він не зруйнується (розріжеться), тобто в ґрунті створюється напруга зминання, що дорівнює його границі міцності. Таке різання ґрунту відбувається в грейдерах, бульдозерах і скреперах. У ґрунтооброб- них машинах його застосовують обмежено.

27

Розділ 1

Різання з поздовжнім переміщенням без ковзання (рис 1.9,

б). Силу N розкладемо на два напрямки — швидкості Nv і дотичний до леза Nт. Максимальне значення сили тертя Fmax = Ntgϕ, а сила Nт = Ntgξ, тобто сила Nт менша від максимального значення сили

тертя Fmax, оскільки tgϕ > tgξ із умови, що ϕ > ξ. Це й забезпечує зрівноваження сили Nт. Унаслідок цього часточка ґрунту переміщу-

ватиметься, не ковзаючись, по лезу під дією сили Nv у напрямку її дії доти, доки не буде зруйнований (розрізаний).

Рис. 1.9. Режими різання лезом:

а— рубаюче різання; б — різання з поздовжнім переміщенням без ковзання;

в— різання із ковзанням

Різання із ковзанням (рис. 1.9, в). Як і у попередньому випад- ку, розкладемо силу N на два напрямки — швидкості Nv і дотичний

до леза Nт. При цьому також максимальна сила тертя Fmax = Ntgϕ, а сила Nт = Ntgξ, оскільки tgξ > tgϕ, із умови, що кут ξ > ϕ. Різни- цею між Nт − Fmax буде та сила, яка зумовлює ковзання часточки

ґрунту в напрямку леза. Тобто на часточку ґрунту одночасно діяти- муть сили Nт − Fmax і Nv. Якщо ці сили скласти за правилом пара-

лелограма, то отримаємо силу R, напрямлену під кутом ϕ до норма- лі N. Сила R також є сумою сил N і Fmax. Часточка m ґрунту під дією

сили R переміщуватиметься в напрямку дії сили R, ковзаючись по лезу, доти, доки не зруйнується (розріжеться).

Різання із ковзанням виконують за допомогою череслових ножів, полільних і універсальних лап тощо.

Коефіцієнт ковзання. Під час різання із ковзанням ковзання відбувається тоді, коли кут ξ дещо більший від кута ϕ аж до набли- ження до π/2, і залежить від кута ξ. Для характеристики впливу кута ξ на ковзання введено коефіцієнт ковзання ε (міра ковзання).

Розглянемо це на прикладі череслового ножа. Рухаючись у ґрунті в напрямку швидкості v (рис. 1.10), він переміститься із положен-

28

Основи теорії та розрахунку машин і знарядь для обробітку ґрунту

ня I в положення II. При цьому часточка m ґрунту, що дотикається до точки леза А1, під дією сили R переміститься в напрямку її дії до

його руйнування в положення А3. Шлях А1А3 є абсолютним перемі- щенням часточки m. Водночас точка леза А1 займе положення А2. Відрізок А2А3 буде шляхом ковзання часточки m відносно леза ножа.

Відношення шляху ковзання до абсолютного шляху часточки m ґрунту називають коефіцієнтом ковзання

ε = А2 А3 / А1 А3.

Застосовуючи рис. 1.10 і теорему синусів, згідно з якою сторони трикутників пропорційні синусам протилежних кутів, дістанемо

A2 A3 /sin(ξ − ϕ) = A1 A2 /sin(π/2 − ξ).

Звідси

ε = sin(ξ − ϕ)/sin(π/2 − ξ),

або

ε = sin(ξ − ϕ)/cosξ.		(1.10)
Як випливає із залежності (1.10),
при ξ = ϕ коефіцієнт ковзання ε = 0,
а при ξ = π/2 він прямуватиме до не-
скінченності.
Із рис. 1.10 видно, що для забез-
печення різання із ковзанням кут
установлення череслового ножа до
горизонту має бути α < π/2 − ϕ.
Сила опору різанню. Різання
ґрунту лезом ОО (рис. 1.11) за умо-	Рис. 1.10. Схема різання із ков-
ви, що напрямок руху ножа збігаєть-
ся з напрямком нормалі до леза	занням чересловим ножем

(ξ = 0), відбуватиметься тоді, коли нормальна сила N0, що діє на

ґрунт, створить у ньому напругу зминання, яка дорівнює його гра- ниці міцності, яку можна виразити силою R. Тобто N0 = R, а дотична

сила Т = 0.

Розглянемо випадок, коли лезо ножа відхилено від напрямку ру- ху на кут ξ1 < ϕ. Розклавши діючу силу, що спричинює різання ґру-

нту N0, на нормаль до леза і дотичну, матимемо нормальну N1 і до- тичну T1 сили. Розглянемо також випадки, коли лезо відхилене на кути ξ2 і ξ3 (у межах 0 < ξ < ϕ). Для цих кутів матимемо відповідно складові сили N2, T2 і N3, T3. Із рис. 1.11 видно, що зі збільшенням

29

Розділ 1

кута ξ відхилення леза нормальна сила N зменшується, а дотична Т зростає. Цей процес відбуватиметься доти, доки кут ξ не досягне значення кута ϕ. При ξ = ϕ сила Т набуде максимального значення сили тертя Fmax, тобто Tmax = Fmax = Ntgϕ. При подальшому збіль- шенні кута ξ здійснюватиметься різання із ковзанням.

Як показують досліди, під час різання із ковзанням зі збільшен- ням кута ξ потрібна менша сила R, тобто менший тиск, ніж при рі- занні без ковзання.

Під час різання із поздовжнім переміщенням без ковзання також потрібна менша сила, ніж при рубаючому різанні. Таке зменшення сили опору різанню пов’язане як із кінематичними (геометричними), так і з технологічними чинниками.

Рис. 1.11. Зміна сил N і Т залежно	Рис. 1.12. Схема до пояснення процесу
від кута	кінематичної трансформації

Академік В.П. Горячкін вважав, що однією з причин зменшення сили опору різанню під кутом є зменшення (кінематична трансфор- мація) дійсного значення кута різання зі збільшенням кута ξ між напрямком швидкості і нормаллю до леза. Це видно із рис. 1.12. Під час руху леза в напрямку швидкості v дійсний кут різання ножа iξ

буде меншим від геометричного кута і0, що лежить у площині аОb. Як бачимо із рис. 1.12, ab = cd, а

ab/aO = tgi0 ; cd/cO = tgiξ; aO/cO = cosξ.

Після підстановки значень ab і cd матимемо aOtgi0 = cosaOξtgiξ.

30

Рис. 1.13. Схема до визначення питомої роботи леза

Основи теорії та розрахунку машин і знарядь для обробітку ґрунту

Звідси

tgiξ = tgi0 cosξ;	(1.11)
iξarctg(tgi0 cosξ).

Із залежності (1.11) випливає, що зі збільшенням кута ξ кут заго- стрення iξ в різальному перерізі зменшується, тобто лезо стає більш

загостреним.

Академік В.О. Желіговський зазначив ще дві причини зменшен- ня опору різанню: 1) зменшення ширини потоку ґрунту, що прихо- диться на одиницю довжини леза; 2) зменшення радіуса кривини заокругленого леза, що подібно до зменшення дійсного кута загост- рення леза.

Питома робота різання — це робота, що витрачається на оди- ницю площі розрізаного ґрунту. Вона призначена для енергетично- го оцінювання процесу різан- ня, а також для вибору вста- новлювальних параметрів ро- бочих органів.

Виведемо формули для ви- значення питомої роботи рі- зання на прикладі роботи че- реслового ножа. Нехай ніж (рис. 1.13) переміститься із положення І у положення ІІ і пройде шлях h. При цьому витрачена робота А, виражена через силу R1, що діє в напрям-

ку швидкості руху v, і довжину шляху h ножа:

A = R1h.

Виразивши R1 через силу R, матимемо

A = Rhcos(ξ − ϕ).

При переміщенні ножа із положення І у положення ІІ площа рі- зання S становитиме

S = bh.

Питома робота різання

E = A/S = Rhcos(ξ − ϕ), bh

31

Розділ 1

або

E = Rcos(ξ − ϕ).			(1.12)
	b		і b че-
Виразивши силу R через нормальну силу N (R = N /cosϕ)
рез довжину леза (b = lcosξ), матимемо
E = N cos(ξ − ϕ) =	N cosξcosϕ + sinξsinϕ.
lcosξcosϕ	l	cosξcosϕ
Після перетворень і заміни tgϕ на коефіцієнт тертя f отримаємо
E = N(1 + ftgξ)/l.			(1.13)

Питому роботу різання череслового ножа, установленого до гори- зонту під кутом α, обчислюють, виразивши значення кута ξ через значення кута α, користуючись залежністю (ξ = π/2 − α).

Розрахунок череслового ножа. Череслові ножі застосовують у кінних плугах і в тракторних спеціального призначення.

Загальну довжину L (рис. 1.14) череслового ножа визначають за формулою

L =	H + h ± ∆a	+ ∆L,	(1.14)
	sinα

де H — висота нижньої полиці рами чи гряділя в місці кріплення ножа над опорною пове- рхнею плуга, мм; h — висота вертикальної по- лиці рами чи гряділя, мм; ∆a — недоріз скиби

або заглиблення носка ножа нижче від опорної поверхні площини плуга в чагарникових плугах, мм; α — кут леза до го-

ризонту (65…75°); ∆L —

запас довжини ручки ножа, мм.

Довжину леза L1 но-

жа визначають за фор- мулою:

L1 = asin± ∆αa + ∆L1 , (1.15)

де а — розрахункова

Рис. 1.14. Основні розміри череслового ножа глибина оранки, мм;

32

Основи теорії та розрахунку машин і знарядь для обробітку ґрунту

∆L1 — запас довжини леза на мікрорельєф поля і на опускання

ножа при його спрацюванні, мм.

За дослідними даними В.С. Жегалова, для череслового ножа із спинкою завтовшки 10…17 мм розрахунковий питомий опір K1 на

1 см глибини розрізу становить K1= 50…90 Н, а загальна сила опо- ру R1 на робочу частину ножа

R1 = K1a1 ,

де a1 — глибина ходу ножа, см.

Прикладена сила R1 перебуває на відстані a1/2 (див. рис. 1.14).

Розрахунок дискового ножа. Дискові ножі застосовують пере- важно в тракторних плугах загального призначення.

Діаметр D дискового ножа (рис. 1.15) визначають за формулою

		D = 2(a2 + ∆a2 ) + d0 ,	(1.16)
де a2	— глибина	ходу ножа для загальних	умов роботи
(a2 = 120…300 мм) і для спеціальних залежить від розрахункової
глибини оранки; ∆a2		— запас на мікрорельєф поля (15…20 мм);

d0 — діаметр фланця маточини ножа (d0 = 0,25D).

Цим вимогам відповідає, наприклад, дисковий ніж діаметром 390 мм тракторних плугів загального призначення.

Товщина t диска має ста- новити близько 0,01D (за даними Г.М. Синєокова).

Дисковий ніж повинен мати двобічне загострення леза для забезпечення стій- кого ходу в горизонтальній площині. Кут загострення леза диска і = 15…20°.

Основні параметри стан- дартного дискового ножа наведено на рис. 1.15. Про- світ l має бути таким, щоб диск вільно обертався і за- побігав забиванню, а також більшим від радіуса диска не менше ніж на 50 мм:

l ≥ D2 + 50,

а розхил e вилки має стано- вити не менш як 100 мм.

Рис. 1.15. Основні розміри дискового ножа

33