Основи теорії та розрахунку бурякозбиральних машин

Теоретичні розрахунки швидкості різання гички цукрових буря- ків гичкорізальними апаратами роторного типу можна вважати аналогічними розрахункам відносно косарок з ротаційним різаль- ним апаратом. Тобто дійсну колову швидкість ротора визначають за умови, що лінійна колова швидкість кінців ножів має бути більшою, ніж критична швидкість, яка потрібна для зрізування пучків (сте- бел) гички, що вільно стоять. Отже,

v =	πnR		> v		,	(10.19)
	30			п
звідки
n >		30vп		.		(10.20)
		πR

Подальшим удосконаленням принципу масового збирання гички є третій, комбінований принцип, який фактично поєднує перші два принципи. Так, за такого принципу поетапно зрізують гичку з голо- вок коренеплодів, причому на першому етапі здійснюється масове зрізування гички апаратами, що забезпечують занадто високий зріз. Після цього апарати з механізмами копіювання обрізують го- ловки коренеплодів (або дообрізчики пасивного типу відрізують го- ловки) і, нарешті, щітками остаточно доочищають головку корене- плоду від залишків гички.

10.2.2.Очисники головок коренеплодів цукрових буряків на корені

Основними вимогами до конструктивних і кінематичних парамет- рів роботи очисників головок коренеплодів від залишків гички є за- безпечення при поступальному русі вздовж рядків посівів цукрових буряків контакту з якомога більшою площею сферичної (або подібної до неї) поверхні головки коренеплоду очисних елементів, які тим чи іншим способом здійснюватимуть виділення залишків з цієї поверхні.

За конструктивними ознаками практично всі очисники головок коренеплодів на корені поділяють на очисники з горизонтальною та вертикальною осями обертання очисних елементів. Як очисні еле- менти широко застосовують гнучкі лопаті (гумові або інші еластичні елементи), щітки з дроту, петлі (гнучкі та жорсткі), металеві кільця, ланцюги, барабани спеціальної форми, диски з зубчастою або іншою фігурною поверхнею тощо. При цьому очисники з горизонтальною віссю обертання очисних елементів можуть здійснювати поступаль- ний рух уздовж рядка коренеплодів, якщо їхня вісь обертання спрямована у напрямку рядка або перпендикулярно до рядка коре- неплодів.

393

Рис. 10.12. Схема швидкостей при ударному контакті гнучкої очисної лопаті (бича)

з головкою коренеплоду

Розділ 10

Розглянемо випадок, коли площина обертання бичів очис- ника розміщена чітко вздовж ряд- ка коренеплодів (це саме той ви- падок, коли умовна вісь бича збі- гатиметься з віссю коренеплоду). У цьому разі схема швидкостей і силової взаємодії бича з го- ловкою коренеплоду буде плоскою

(рис. 10.12).

Виберемо нерухому систему координат xOyz, початок якої

проходить через вісь обертання бича, тобто вісь x збігається з го- ризонтальною віссю привідного вала. Вісь Oy цієї системи коор-

динат напрямлена вздовж рядка коренеплодів, а вісь z — верти-

кально вгору. Схему швидкостей до удару бича по головці корене- плоду і після цього удару показано на рис. 10.12. Ще раз підкрес- лимо, що в цьому разі площина обертання бича збігається з площи- ною yOz, а вісь вала O розміщена вздовж осі Ох.

Під дією поступального руху очисника вздовж рядка коренепло- дів та обертального руху бича навколо осі Ox відбувається ударний

контакт бича з головкою. Процес очищення головки коренеплоду від залишків гички умовно поділимо на дві фази:

1 — фаза зустрічі бича з головкою коренеплоду; 2 — фаза подальшого руху бича по головці коренеплоду.

Очевидно, що під час зустрічі бича з головкою коренеплоду (фаза 1) спочатку відбувається удар бича по певній частині головки. По- значимо через M точку на бичі, яка в момент удару збігається з точкою K1 контакту бича з головкою коренеплоду. Вважатимемо,

що ударний імпульс S буде напрямлений уздовж нормалі n до го- ловки коренеплоду, проведеної через точку контакту K1. При цьому

швидкість v точки M бича до удару становитиме
v = vп +vM ,	(10.21)

де vп — швидкість поступального руху очисника вздовж рядка ко- ренеплодів (переносна швидкість бича); vМ — колова швидкість

точки M бича при обертанні навколо осі Ox (відносна швидкість точки М).

394

Основи теорії та розрахунку бурякозбиральних машин

Колова швидкість vM точки M
vM = ωρ = ω(r + l).	(10.22)

Вектор vМ буде напрямлений по дотичній до кола радіуса ρ, яке

зображено на рис. 10.12.

Оскільки удар відбувається по спільній нормалі n до сферичної головки коренеплоду та бича, а спільною нормаллю є дотична до кола радіуса ρ, то вектор vМ буде

напрямлений уздовж нормалі n

(тобто фактично по радіусу сферич- ної головки коренеплоду).

Окремо зобразимо схему сил, які діють на головку коренеплоду під

час удару в точці контакту K1 (рис.

10.13). Це такі сили: Fуд — ударна

сила, яка виникає в процесі удару і спрямована вздовж нормалі n до

поверхні головки коренеплоду; G —

		в — відцентрова
сила ваги бича; F
сила інерції, що виникає при обер-
танні бича навколо осі Ox (ця сила			Рис. 10.13. Схема сил, які діють
спрямована вздовж бича і сприяє			у точці контакту бича
випрямленню бича по прямій уз-			з головкою коренеплоду

довж радіуса ρ обертання точки M навколо осі Ох).

Абсолютну швидкість u точки M після удару, кут відхилення γ

вектора и від нормалі n та ударний імпульс S можна визначити за такими залежностями:

γ = arcctg (vп cos α + ωρ)ε		;	(10.23)
	vп sin α
u = v2 sin2	α + (v cosα + ωρ)2 ε2 ;		(10.24)
п	п
S = m(1 + ε)(vп cosα + ωρ).			(10.25)

Після першої фази (зустрічі бича з головкою коренеплоду, або удару бича по головці коренеплоду) наступає друга фаза — фаза руху бича по головці коренеплоду, під час якої і відбувається основ- ний процес зчісування залишків з його головки. Для аналітичного описання цього процесу потрібно скласти диференціальні рівняння

395

Розділ 10

руху точки K (ця точка належить коренеплоду) контакту бича з поверхнею головки коренеплоду.

Слід зауважити, що схема силової взаємодії в точці контакту K під час руху бича по поверхні головки коренеплоду відрізнятиметь- ся від схеми силової взаємодії, що відбувається під час удару бича по головці коренеплоду, оскільки при цьому у зазначеній точці дія-

тиме інша система сил.

Зобразимо силову взаємодію бича з головкою коренеплоду при виконанні основного процесу зчісування залиш- ків, тобто під час руху бича по поверх- ні головки коренеплоду (рис. 10.14). В точці контакту K діятимуть такі си-

ли: Fв — відцентрова сила інерції,

напрямлена вздовж радіуса OK обе-

ртання бича навколо осі О; G — сила ваги бича, спрямована вертикально

	вниз; N — нормальна реакція взає-
	модії бича з головкою коренеплоду,
	напрямлена вздовж нормалі			n	до
	головки коренеплоду, яка проведена
Рис. 10.14. Силова взаємодія	через дане положення точки контак-
			— сила тертя, що виникає під
	ту; F
бича з головкою коренеплоду		тр
в процесі зчісування залишків	час руху бича по головці коренеплоду
гички	і напрямлена в бік, протилежний на-

прямку вектора абсолютної швидкості точки M бича, яка збігається з точкою контакту K; Q — сила зчісування залишків гички з повер-

хні головки коренеплоду, спрямована в бік вектора абсолютної швидкості точки M бича.

Обчислимо значення цих сил.

Відцентрова сила інерції Fв у кожній точці контакту K набли- жено залишається сталою за значенням та напрямком і становить

F ≈ mω2ρ.	(10.26)
в

При цьому масу бича m вважатимемо зосередженою на його ро- бочій частині бича. Відцентрова сила інерції, яка виникає від обер- тання маси бича ближче до осі підвісу O1 , зумовлює натяг бича і

зрівноважується реакцією в шарнірі O1.

Деформація згину бича виникає внаслідок притискання бича в точці контакту K силами інерції Fв і ваги бича G під дією тягової

396

Основи теорії та розрахунку бурякозбиральних машин

сили P поступального руху очисника та обертального моменту бича

Моб.

Сила деформації згину дорівнюватиме силі зчісування Q. Отже, сила P поступального руху очисника та обертальний момент бича Моб є складовими сили Q, тому їх на рис. 10.14 не зображено.

Сила тертя, як відомо, дорівнює

Fтр = fN,

(10.27)

де f — коефіцієнт тертя поверхні бича по поверхні головки корене-

плоду; N — нормальна реакція в точці контакту K бича з голов- кою коренеплоду.

Таким чином, диференціальне рівняння руху точки контакту K по головці коренеплоду у векторній формі матиме такий вигляд:

											(10.28)
ma = F		в +G + N + Fтр +Q,

де a — абсолютне прискорення руху точки контакту K по головці коренеплоду; m — маса бича.

Оскільки в цьому разі маємо плоску систему сил, розміщену в площині yOz , то диференціальне рівняння руху зводиться до сис-

теми двох диференціальних рівнянь другого порядку такого вигля- ду:

..

= F

+G + N + F +Q ;

my

&&

в y

y

y

тр y y

..

(10.29)

= Fвz

mz

+Gz + Nz + Fтрz +Qz ,

&&

де Fву,

Gy , Ny , Fтр у, Qy

—

проекції векторів

відповідно сил

Nz , Fтр z, Qz

— проекції від-

F

в, G,

N, Fтр, Q на вісь Oy ; Fв z, Gz ,

повідно векторів згаданих сил на вісь Oz .

Ураховуючи значення проекцій векторів сил, що входять у сис- тему диференціальних рівнянь (10.29), та вирази (10.26) і (10.27), наведена система набуває такого вигляду:

..	2		.				.
my	= −mω ρsinα + N cos(y,N )− fN cos(y,v)+Qcos(y,v);
&&		&				&								(10.30)
..	2					.						.
mz	= −mω ρcosα −mg + N cos(z,N )− fN cos(z,v)+Qcos(z,v),
&&												&

де cos(y,N	), cos(z,N	)
			— напрямні косинуси вектора сили N							від-
повідно до осей Oy і			.&			.&
			Oz; cos(y,v ),			cos(z,v ) — напрямні косинуси

397

Розділ 10

вектора швидкості v руху відповідно. . точки контакту K по головці коренеплоду до осей Oy і Oz; y&, z& — проекції вектора швидкості

vвідповідно на осі координат Oy та Oz. Відомо, що ці напрямні косинуси дорівнюють

cos(y,N

)= ∂∂yf

1

;

cos(z,N

)= ∂∂zf

1

;

∆f

∆f

&.

&.

.&

.&

(10.31)

y

z

;

,

cos(y,v )= v

cos(z,v )= v

де f (y,z) = 0 — рівняння в’язі (поверхні, по якій рухається матеріа- льна точка); ∆f — модуль градієнта функції f (y,z); v — модуль

вектора швидкості точки.

Оскільки спочатку було прийнято, що головка коренеплоду має сферичну форму, то рівнянням в’язі є сфера, що має таке рівняння:

f (x, y, z) = x2 + y2 + z2 − R2 = 0,

(10.32)

де R — радіус сферичної головки коренеплоду.

Для площини yOz x = 0, тому рівняння сфери (10.32) перехо- дить у рівняння кола

f (y, z) = y2 + z2 − R2 = 0.

(10.33)

Модуль градієнта функції та модуль швидкості дорівнюватимуть

∆f =		∂f 2		∂f 2			(10.34)
			+			;
		∂y		∂z
v =		&.2	.&2		.		(10.35)
		y	+ z

Підставимо (10.31) у (10.30) та додамо до системи диференціаль- них рівнянь (10.30) рівняння в’язі (10.33) і отримаємо таку систему диференціальних рівнянь:

..

2

N ∂f

.&

&.

y

y

my

= −mω ρsin α +

− fN

+Q

;

&&

∆f ∂y

v

.v

.

..

2

N ∂f

z

z

mz = −mω ρcosα −mg +

− fN

&

+Q

&

;

(10.36)

&&

∆f ∂z

v

v

y2 + z2 − R2 = 0.

398

Основи теорії та розрахунку бурякозбиральних машин

Обчисливши частинні похідні та градієнт функції, які входять у систему рівнянь (10.36), матимемо

∂f		= 2y;	∂f	= 2z.	(10.37)
∂y			∂z
Тоді згідно з (10.34)
∆f =	(2y)2 + (2z)2 = 2R.				(10.38)

Підставимо вирази (10.37) і (10.38) у (10.36). Тоді система дифе- ренціальних рівнянь (10.36) набуває такого вигляду:

..

2

y

&.

&.

y

y

&&

= −mω ρsin α + R N

− fN v

+Q v ;

my

.

..

z

.

2

&

&

z

z

(10.39)

&&

= −mω ρcosα −mg +

N − fN

+Q

;

mz

R

v

v

y2 + z2 − R2 = 0.

Система рівнянь (10.39) є системою трьох рівнянь з трьома неві- домими y, z і N. Тому вона є визначеною і має єдиний розв’язок.

Якщо гнучку очисну лопать установлено на вертикальному при- відному валу (рис. 10.15), то силу зчісування P залишків гички з головок коренеплодів можна визначити, враховуючи властивості матеріалу, з якого її виконано. Сила зчісування Р виражається такими проекціями на осі координат:

		P	= GJΘsin ωt;		(10.40)
		x		lb
P	=	3EJy(l)		+ GJкΘ cos ωt,	(10.41)
y		l3		lb

де EJ — жорсткість лопаті; y —

прогин лопаті; b — ширина лопаті; Θ — кут закручування лопаті.

Врахувавши значення (10.40) і (10.41) для проекцій сили зчісуван- ня, отримаємо систему диференці- альних рівнянь руху точки контакту лопаті і головки коренеплоду:

Рис. 10.15. Еквівалентна схема взаємодії очисної лопаті, вста- новленої на вертикальному привідному валу, з головкою коренеплоду

399