Розділ 9

Таким чином, переміщення часточки при абсолютному русі в часі змінюється за законом параболи. Швидкість полотна не впливає на переміщення часточки, що ковзає. Вгору часточки рухаються зі швидкістю полотна.

Для того щоб часточки вкладалися в один шар, потрібно забез- печити для часточок, які ковзають, умову

x		=	gt2	sin(α − ϕ)	≥ l,
	а		1	cos ϕ
			2

де t1 — час, упродовж якого часточка переміщується на довжину l. Розв’язавши це рівняння, отримаємо

	t =	2l cos ϕ	.	(9.30)
		g sin(α − ϕ)
	1

Із виразу (9.30) видно, що чим більший кут α нахилу полотна, тим менший час t1 , при цьому збільшується продуктивність машини.

Щоб тверді часточки не скочувалися вниз, відстань має бути L1 ≥ x1a . Частина робочої довжини L2 від місця подачі до верхнього

кінця також має бути більшою за величину x1a , щоб уникнути по-

трапляння до верхньої фракції часточок з гладенькою поверхнею. У полотенних гірках ( L1 + L2 ) має бути достатньою, щоб відокре-

мити насіння, навіть з великою різницею коефіцієнтів тертя. Для очищення насіння буряків швидкість полотна беруть 0,65…0,85 м/с, кут α регулюють у межах 18…27°, оптимальну подачу на 1 м шири- ни полотна вибирають 0,028…0,03 кг/с.

9.7. Повітряні системи

Повітряні системи можуть бути як самостійними машинами, так і складовою зерноочисних машин. Вони відокремлюють легкі до- мішки із зернової суміші та сортують зерно. Робочими органами по- вітряних систем є вентилятори, сепарувальні канали, відстійні ка- мери і пиловідокремлювачі.

Повітряні системи відрізняються:

y за напрямком повітряного потоку — з вертикальним і похилим потоком;

y за способом надходження повітря в канали — із всмоктуваль- ним, нагнітальним і нагнітально-всмоктувальним потоками;

y за кількістю сепарувальних каналів — з одним або двома ка- налами;

364

Основи теорії та розрахунку машин для післязбиральної обробки зерна

y за способом циркуляції повітря — з розімкненим або замкне- ним циклом.

Системи із нагнітально-всмоктувальним потоком мають два вен- тилятори, з яких один нагнітає повітря, а другий всмоктує.

9.7.1.Робочий процес у вертикальному каналі з нагнітанням повітря

Такий потік поділяє зернову суміш на дві фракції: легку, яка під- німається по каналу вгору, і важку, яка надходить униз до виходу.

У вертикальному нагнітальному потоці на часточку масою m ді- ють сила тяжіння G і сила опору повітря R (див. рис. 9.5).

Диференціальне рівняння руху часточки масою m матиме ви- гляд

	m = du − R +G = 0,				(9.31)
	де u — швидкість руху тіла.	dt
	Ураховуючи (9.31), напишемо вираз для R:
	R	=	G	(v −u)2 ,	(9.32)
			v2
				п
			кр

де vп — швидкість повітряного потоку; vкр — критична швидкість.
Після заміни R отримаємо
	v2						du
	кр								= dt.	(9.33)
	g			(v		−u)2 −v2
					n		кр
Якщо взяти vп – u = ω, то матимемо dvп = –dω.
Після заміни рівняння (9.33) можна записати у вигляді
		v2					dω
		кр								(9.34)
		g				− ω2 −v2		dt.
							кр

Зінтегрувавши рівняння, отримаємо

−vкр ln ω−vкр = t + A1 , 2g ω+vкр

або

−vкр ln vп −u −vкр = t + A1 , 2g vп −u +vкр

де A1 — стала інтегрування.

365

Розділ 9

При t = 0, u = 0. Тоді

A1 = −vкр ln vп −vкр . 2g vп +vкр

Позначивши vп + vкр = р; vп – vкр				= с;			2g		= α, отримаємо
							vкр
ln	(c −u)p	= −αt , або (c −u)p								= e−αt .
	( p −u)c				( p −u)c
Розв’язавши рівняння (9.35), дістанемо
	u = p +		p − c					.
				c
						−αt
			1 +		e
				p

(9.35)

(9.36)

Аналіз наведеної залежності показує, що швидкість u = f(t) зрос- тає по кривій ОМ (рис. 9.14) і асимптотично «наближається» до зна- чення, яке визначається ординатою

C = vп – vкр.

Максимальна швидкість umax руху

часточки визначатиметься різницею між швидкістю vп повітря і критичною швид-

кістю часточки vкр:

umax = vп – vкр.

(9.37)

Рис. 9.14. Зміна швидкості

руху часточки у вертикаль- Робочу швидкість vр вертикального ному каналі залежно від часу повітряного потоку вибирають залежно

польоту

від критичної швидкості компонентів, які входять у зернову суміш. Вона має бути більшою за критичну швидкість домішок і меншою від критичної швидкості основного зерна, тобто

vкр.дом < vр < vкр.зер.

(9.38)

У сучасних зерноочисних машинах застосовують, як правило, два канали повітряного очищення. В першому відокремлюють легкі до- мішки і пил, а в другому — решту домішок і щупле зерно.

Швидкість повітряного потоку в першому каналі для очищення пшениці, жита, ячменю і вівса беруть 6,0…6,5 м/с, а в другому —

7…8 м/с.

366

Рис. 9.16. Дія похилого повітряного потоку на часточки

Основи теорії та розрахунку машин для післязбиральної обробки зерна

9.7.2. Робочий процес похилого повітряного потоку

Похилий повітряний потік поділяє зернову суміш за принципом розсіювання траєкторій окремих часточок у напрямку швидкості повітряного потоку.

Схему роботи похилого повітряного каналу, в якому початкова швидкість зерна дорівнює нулю, показано на рис. 9.15. На зерно ді- ють сила ваги зерна mg і сила дії повітряного потоку R, яка діє в напрямку швидкості потоку. Напрямок абсолютної швидкості зерна

збігається з напрямком рівнодійної mg + R. Відхилення абсолютної швидкості на початку руху від вертикалі β.

Рис. 9.15. Схема роботи похило- го повітряного каналу

Розглянемо випадок (рис. 9.16), коли зернова суміш по-

трапляє в повітряний потік з деякою початковою швидкістю u0′ .

Зернова суміш розділяється повітряним потоком за умови, що вертикальна складова vz швидкості повітряного потоку менша за

критичну швидкість часточки vкр, тобто vz < vкр.

Рух часточки в повітряному потоці залежить від багатьох чинни- ків: від властивості компонентів, значення і рівномірності напору повітряного потоку, а також від швидкості, з якою часточка входить у повітряний потік.

Якщо вважати, що повітряний потік ламінарний, сталий за зна- ченням і напрямком швидкості, то на часточку діють сила тяжіння Р = mg і сила діючого повітряного потоку R, спрямована в бік, про- тилежний відносній швидкості руху часточки.

Під дією цих сил часточка рухається в потоці по певній траєкто- рії, причому повний рух складається з переносного руху з потоком і відносно нього.

Нехай ux′ і uz′ — складові швидкості відносного руху в певній точ- ці А траєкторії ОА. Тоді проекції швидкості абсолютного руху на осі

367

Розділ 9

нерухомих координат x i z будуть:

ux = vx −ux′ ; uz = uz′ −vz ,

де vx і vz — проекції швидкості повітряного потоку на осі x i z. Значення проекцій vx і vz відносно однакові:

vx = vп cos α; vz = vп sin α.

Відхилення швидкості абсолютного руху и від вертикалі визна- чається кутом β, значення якого знаходять за виразом

		u	vp cos α −ux′
	tg β =	x =			.	(9.39)
			uz′	−vp sin α
		uz

У міру переміщення часточки відносна швидкість u′ змінюється за значенням і напрямком, намагаючись досягти граничного зна-

чення, за якого вертикальна складова				uz′ гр досягає	критичної
швидкості vкр вертикального напрямку, тобто uz′ гр → vкр;					ux′ → 0.
Ураховуючи попередній вираз і підставивши в (9.39), отримаємо
tg βгр =	vп cos α			.	(9.40)
	v	−v sin	α
	кр	п

Для часточок, які надходять у повітряний потік, критична швид- кість змінюється від vкр min до vкр max. У цьому разі траєкторія часто-

чок одної й тієї самої суміші будуть деяким пучком, який визнача- ється кутами tg βгр min і tg βгр max. Значення кутів знаходять за спів-

відношенням

	tg βгрmin =		vп cos α	;
		vкрmax −vп sin α
	tg βгрmax =		vп cos α		.
			vкрmin −vп sin α

Розсіювання пучка траєкторії можна охарактеризувати різницею βгр min і βгр max, яку визначають за виразом

tg(β	−β	грmin	) =	tg βгрmax − tg βгрmin		.
грmax			1		+ tg βгрmintg βгрmax

Замінивши tg βгр min і tg βгр max відповідними співвідношеннями, матимемо

368

Основи теорії та розрахунку машин для післязбиральної обробки зерна

		tg(βгрmax −βгрmin ) =
=		vп cos α(vкрmax −vкрmin )					.	(9.41)
	v	v	−v	sin α(v	+v	) +v2
	крmax крmin		п	крmax	крmin	п

Із виразу (9.41) випливає, що розсіювання траєкторії руху части- нок залежить від різниці критичних швидкостей і від кута α на- прямку швидкості vп повітряного потоку. Зі збільшенням різниці

vкр max – vкр min гранична критична швидкість розсіювання зростає. Змен-

шення кута α скорочує розсіювання. Горизонтальний потік (cos α = 1) зу- мовлює менше розсіювання, ніж по-

хилий (cos α < 1).

Зміну tg (βгр max – βгр min) залежно від швидкості vп повітряного потоку

при vкр min = 8,5 м/с, vкр max = 11,5 м/с

і різних значеннях кута α = 15, 20 і 25° показано на рис. 9.17.

Із графіка випливає, що зі збіль- шенням швидкості vп розсіювання

зростає до певного максимального значення, а потім спадає. Найбільше розсіювання буде тоді, коли похідна

від vп функції (βгр max – βгр min) дорів- нюватиме нулю, тобто

Рис. 9.17. Зміна функції tg(βгр max — βгр min) залежно від швидкості повітряного потоку при куті нахилу:

1 — α = 25°; 2 — α = 20°; 3 — α = 15°

d tg(βгрmax −βгрmin ) = 0. dvп

Здиференціювавши вираз (9.41), отримаємо, що максимальне розсіювання траєкторії руху часточок відповідатиме такій швидко- сті:

vпmax = vкрmaxvкрmin .

(9.42)

Отже, робоча швидкість похилого потоку vп.роб = vп max, при якому

зернова суміш отримує найбільшу розсіюваність, дорівнює середній геометричній з крайніх значень критичних швидкостей. Найкращі результати роботи повітряного потоку при розділенні зернових су- мішей, злакових культур отримують при куті нахилу до горизонту 18…30° і швидкості потоку повітря в робочій камері 4,5…8,5 м/с.

369