Лекция 23. Движение газа в соплах

Соплом называется канал переменного по длине поперечного сечения, предназначенный для разгона жидкостей или газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления. Поперечное сечение сопла может быть прямоугольным, круглым, иметь форму кольца с внутрненним непроницаемым телом, или произвольную форму, в т. ч. форму эллипса или многоугольника.

Сопла широко используются в технике: в паровых, водяных и газовых турбинах, в ракетных и воздушно-реактивных двигателях, в других различных технологических установках. В соплах происходит непрерывное увеличение скорости w жидкости или газа в направлении течения - от начального (обычно малого) значения w₀ во входном сечении до наибольшей скорости w_c на выходе сопла. При движении жидкости по соплу внутренняя энергия рабочего тела преобразуется в кинетическую энергию вытекающей струи, сила реакции которой, направленная противоположно скорости истечения, называется тягой. В силу закона сохранения энергии одновременно с ростом скорости в сопле происходит непрерывное падение давления и температуры от их начальных значений р₀, Т₀ во входном сечении до наименьших значений р_c, Т_c в выходном сечении сопла.

Изменение скорости вдоль сопла определяется законом изменения площади S(x) по длине сопла. Контур сопла, т.е. вид функции S(x) в одномерном приближении, определить нельзя. Поэтому развита теория двумерных (плоских и осесимметричных) и трёхмерных (пространственных) течений в соплах, основанная на решении основных. дифференциальных. уравнений газовой динамики с соответствующими граничными и начальными условиями.

В теории сопел решаются две задачи: прямая - определение течения в сопле, контур которого задан, и обратная - определение контура сопла, обладающего какими-либо заданными свойствами. Например, в паровых и газовых турбинах сопла должны обеспечить создание на входе в рабочие лопатки потока газа с заданной скоростью, а контур сопла ракетных и воздушно-реактивных двигателей определяют так, чтобы получить максимальный импульс потока на выходе сопла, т.е. максимальную тягу при заданных ограничениях массы и габаритов.

Теория сопел рассматривает течение реального рабочего тела и учитывает трение, теплообмен рабочего тела со стенками сопла, наличие в газовом потоке жидких и твёрдых частиц, неравновесных химических реакций и физических процессов. Все эти процессы, связанные с отличием рабочего тела от идеального газа, приводят к возникновению различного вида потерь в соплах, уменьшающих тягу двигателей или кпд турбин.

Сужающиеся сопла

Для реализации течения в соплах необходим некоторый перепад давления, т. е. выполнение условия . В зависимости от относительной величины перепада, т.е. от отношения на выходе из сопла скорость газа может быть меньше или больше скорости звука. Для получения сверхзвукового потока необходимо, чтобы выполнялось условие

. (23.1)

Для воздуха , для перегретого пара . При меньшем перепаде давления, т.е. при возможен только дозвуковой поток. Для таких режимов применяются сужающиеся сопла, у которых площадь сечения уменьшается по длине сопла, т.е. .

В дальнейшем будем рассматривать только прямые задачи, в которых необходимо рассчитать течение газа в сопле или выбрать его характерные размеры для обеспечения требуемого расхода газа, считая общий вид контура сопла заданным.

При отсутствии потерь на трение скорость газа на выходе из сужающегося сопла однозначно определяется параметрами торможения газа перед соплом р₀, Т₀ и давлением газа за соплом р_с. Поэтому расчет сводится к определению площади выходного сечения сопла S_с для обеспечения требуемого расхода газа G_с.

Из уравнения неразрывности, которое справедливо для любого сечения сопла,

(23.2)

следует, что площадь сечения сопла S равна

. (23.3)

Давление торможения потока р₀ и давление за соплом р_с связаны с приведенной скоростью потока на выходе из сопла соотношением

,

откуда

. (23.4)

Для изоэнтропного адиабатического течения плотность газа за соплом будет равна

. (23.5)

Скорость звука в критическом сечении-

. (23.6)

Расчет сопла производится в следующей последовательности. Сначала находится отношение , затем проверяется условие (23.1). Если давление за соплом ниже критического, то принимается . Далее по (23.4) находится приведенная скорость газа на выходе из сопла _с, по (23.5) рассчитывается плотность газа на выходе из сопла, по (23.6) находится критическая скорость газа и по (10.3) вычисляется площадь выходного сечения сопла.

Газодинамические функции позволяют упростить расчет сопел. Сначала вычисляется значение газодинамической функции давления

(23.7)

и проверяется выполнение условия

. (23.8)

Если это условие не выполняется, то принимается

.

Далее по таблицам газодинамических функций по величине находится значение приведенной скорости _с и значение функций и . Затем по (23.6) рассчитывается скорость звука в критическом сечении с_*. Так как площадь критического сечения сопла равна

, (23.9)

при этом

,

то площадь выходного сечения сопла находится по формуле

. (23.10)

При снижении давления за соплом р_с и сохранении давления р₀ приведенное давление снижается, скорость на выходе из сопла _с увеличивается и возрастает расход газа G. Эта тенденция продолжается до тех пор, пока скорость газа на выходе из сопла не достигнет скорости звука. После этого на выходе из сопла устанавливается давление р_*, соответствующее критическому режиму, и дальнейшее снижение давления за соплом перестает оказывать влияние на режим истечения из сопла. Происходит так называемое запирание сопла.

При сверхкритических перепадах давлений дальнейшее расширение потока происходит в струе за соплом. Наблюдается следующая картина, показанная на рис.23.1.

Кромка выходного сечения является источником возмущения для звукового потока. За выходным сечением струи струя с давлением р_* встречает давление среды р_а, которое меньше критического. По контуру АА₁ давление меняется от р_* до р_а. Волны разрежения проходят по линиям АВ и АВ₁, А₁В₁ и А₁В. Так как эти волны пересекаются, то линии разрежения искривляются.

В конусе АСА₁ поток настолько интенсивно расширяется, что давление в точке С становится меньше давления среды р_а. Линии АВ и А₁В₁, разделяющие поверхности газовой струи и неподвижной среды, сначала расширяются, а затем начинают сужаться. В конусе ВСВ₁ происходит сжатие газового потока до давления р_*. Затем процесс повторяется, давление в струе меняется по некоторому периодическому закону, близкому к синусоидальному.

Вследствие вязкости газа, которая не учитывается в модели идеальной жидкости, к струе подсасывается газ из окружающей среды, струя расширяется, конусы разрежения и сжатия становятся менее интенсивными, колебательный процесс затухает и на некотором расстоянии от сопла в струе газа устанавливается давление р_а. За счет потерь на трение полное давление газового потока снижается.

При увеличении давления перед соплом или снижении давления за соплом структура потока перестраивается. Углы волн АВ₁ и А₁В уменьшаются, клинья АСА₁ и ВСВ₁ растягиваются, расстояние между сечениями АА₁ и ВВ₁ увеличивается. Такая перестройка продолжается до определенного предела. Начиная с некоторого предельного отношения давлений газа до и после сопла, структура потока существенно меняется, как показано на рис.10.2.

Из-за интенсивного уменьшения давления газа в пределах конуса разрежения в ядре поток разгоняется до сверхзвуковой скорости, который тормозится в прямом скачке уплотнения СС₁ и криволинейных скачках СВ и С₁В₁.

При пересечении прямого скачка СС₁ поток становится дозвуковым, а давление возрастает до . При переходе через скачки СВ и С₁В₁ скорости остаются сверхзвуковыми. В результате взаимодействия с внешним сверхзвуковым потоком дозвуковое ядро ускоряется, его сечение уменьшается до минимального значения DD₁, в котором достигается скорость звука.