Часть 2. Остойчивость при больших углах крена

Поперечная метацентрическая высота h совместно с весовым водоизмещением D определяют восстанавливающий момент судна при малых наклонениях.

Мвос = D h sin θ

Или

Мвос = D h θ

Условие малости углов наклонения, на основании которого записана последнее выражение, сформулировано еще самим Л. Эйлером, считавшим, что большие наклонения для судна нереальны. Для большинства судов, имеющих высокий надводный борт, это по-ложение действительно и сегодня. Однако для низкобортных судов оценка остойчивости только по метацентрической высоте может привести к катастрофе.

В 1870 году во время парусных гонок перевернулся и затонул почти со всей коман-дой английский низкобортный башенный броненосец «Кептейн». Для этого корабля ока-залось роковым соединение низкого надводного борта с развитым парусным вооружени-ем. Под действием ветра, благодаря громадной парусности, корабль накренился на угол, превышающий 14º,при котором палуба начала входить в воду. Примечательно, что неза-долго до гибели «Кептейна» Д. Э. Рид предложил диаграмму, позволяющую оценивать остойчивость судна при больших углах крена. Она-то и позволила объяснить причины ги-бели «Кептейна». С тех пор диаграмма Рида стала обязательной частью проектной доку-ментации.

§ 32. Статическая остойчивость

Рассмотрим, как можно оценить остойчивость судна при больших углах крена. При малых наклонениях, не превышающих 10-15º принятые допущения определяли по-перечный метацентр, как постоянную точку, лежащую на ДП. При больших углах крена или в случае входа палубы в воду все принятые для начальной остойчивости допущения теряют смысл. В этом случае симметрия входящего в воду и выходящего из воды объемов существенно нарушается. Ось вращения ватерлинии уже не определяется центром ее тяжести и смещается. На нашем рисунке 53 предполагаемая условиями начальной остойчивости ватерлиния отмечена пунктирной прямой. Действительная ватерлиния проходит через точку О1, которая не находится на ДП. Траекторию центра величины С уже нельзя принимать за дугу окружности, то есть метацентр уже не является постоянной точкой, а перемещается по кривой, называемой метацентрической эволютой. Отсюда можно сделать вывод, что в этом случае пользоваться метацентрической формулой начальной остойчивости для определения восстанавливающего момента нельзя. Сле-довательно, нужен новый критерий оценки поперечной остойчивости судна.

На рисунке 53 видно, что при статическом воздействии кренящего момента судно наклоняется на угол θ, и при этом возникает восстанавливающий момент, создаваемый парой сил Р и D. Этот момент и будет абсолютным показателем остойчивости судна при данном водоизмещении и угле крена.

Мвос = D GK = D lcn (147)

В выражении (147) lcn – плечо восстанавливающего момента, которое называется плечом статической остойчивости.

Плечо статической остойчивости – относительная мера остойчивости судна при больших углах крена. Плечи статической остойчивости судна для конкретного водо-измещения можно рассчитать при помощи теоретического чертежа для различных значе-ний угла крена. По результатам этих расчетов и строят диаграмму, показывающую зави-симость плеч статической остойчивости судна от угла крена, называемую Диаграммой статической остойчивости или диаграммой Рида. Именно такой способ оценки остойчи-вости судна и был предложен Джоном Эдвардом Ридом в 19-ом веке

Рисунок 54

Диаграмма статической остойчивости

Диаграмма статической остойчивости строится в следующих осях: по горизонталь-ной оси откладывают углы крена в градусах, а по вертикальной – плечи статической ос-тойчивости в метрах. Диаграмму строят для определенного случая загрузки судна, то есть для определенного водоизмещения. Если посмотреть на выражение (147), то можно ви-деть, что величина восстанавливающего момента пропорциональна величине плеча стати-ческой остойчивости. Поэтому на вертикальной оси может быть построена шкала момен-тов в тоннометрах.

Диаграммы статической остойчивости имеют вид кривой с ярко выраженным мак-симумом. На них можно выделить три характерных точки:

a) начало координат, где lст = 0, Мвос = 0;

b) точку максимума, где момент и плечо имеют максимальное значение;

c) точку заката диаграммы, определяющую теоретически предельный угол крена судна, при наклонении судна на углы, превышающие ее значение судно опрокидывается.

Точка заката диаграммы соответствует состоянию неустойчивого равновесия суд-на, так как в этом случае где lст = 0, Мвос = 0, при котором дальнейшее наклонение судна приведет к опрокидыванию, но если удастся уменьшить угол крена и не будет действовать кренящий момент, судно сможет самостоятельно выпрямиться.

Точка максимума определяет максимальный кренящий момент, который судно может выдержать, не опрокидываясь, и соответствующее ему плечо максимальное стати-ческой остойчивости. Для судна, диаграмма которого показана на рисунке 54, имеющего водоизмещение D=2000т. Этот момент будет равен

М = D l = 2000 0,37 = 740 тм

Такой момент при действии на судно создает угол крена, называемый максимальным уг-лом крена. Для судна, диаграмма которого представлена на рисунке 54 этот угол будет равен θ=39º.

Обычно в судовых документах имеется несколько диаграмм, соответствующих наиболее характерным случаям загрузки судна.

Кроме того, по диаграмме Рида можно определить начальную метацентрическую высоту судна для данной загрузки. Для этого проводят касательную к диаграмме в начало координат. Это будет график функции f(θ) = hθ, по которому и можно определить вели-чину начальной метацентрической высоты. Для этого из точки, соответствующей углу в 1радиан = 57,3º, проводят вертикальную прямую, и точка пересечения графика и прямой определит начальную метацентрическую высоту в масштабе плеч статической остойчиво-сти. В приведенном на рисунке 54 случае h = 0,46 м .

Пользуясь диаграммой Рида, можно определить угол крена по известному креня-щему моменту или определять кренящий момент по углу крена. При этом используют все то же условие статического равновесия судна

Мвос = Мкр

При этом восстанавливающий момент определяется диаграммой Рида, а кренящий момент – прямая, параллельная горизонтальной оси, так как величина кренящего момента по-стоянная и не зависит от угла крена. Равенство момента кренящего и восстанавливающего – точка пересечения этих двух графиков.

Если нужно определить угол крена, соответствующий заданному кренящему моменту, необходимо провести из точки, соответствующей величине этого момента прямую, параллельную оси θ, так как кренящий момент не зависит от угла θ, и точка пересечения прямой кренящего момента и диаграммы статической остойчивости и определит искомый угол крена θºст (рисунок 55)

Кренящий момент, который может создать на судне определенный угол крена, оп-ределяется тоже, исходя из условия равенства моментов кренящего и восстанавливающе-го, по диаграмме.