§ 33. Динамическая остойчивость

При динамическом воздействии кренящего момента условие статического равнове-сия – равенство моментов – не соблюдается. Каждый знает, что, если встать на небольшое судно, то оно получит крен и дифферент и в этом положении – положении статического равновесия – будет оставаться до тех пор, пока действие момента не прекратится.

Если же на то же самое место прыгнуть, то есть создать динамическое воздействие, судно наклонится гораздо сильнее, а затем начнет колебаться, стремясь занять положение статического равновесия. Получается, что момент кренящий не изменился, так как он ра-вен произведению силы на плечо, а они остались прежними, тем не менее судно получает гораздо больший угол крена.

При динамическом воздействии кренящего момента. Когда кренящий момент дей-ствует на судно внезапно, рывком, ударом (например, при шквале), судно накренится зна-чительно быстрее, чем при статическом воздействии момента, имеющего ту же величину. Набирая значительную скорость, судно по инерции пройдет положение статического рав-новесия и накренится на гораздо больший угол крена. Оно остановится только тогда, ко-гда работа кренящего момента станет равной работе восстанавливающего момента. Сле-довательно, условием динамического равновесия будет равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов

Акр = Авос

Рассмотрим, как можно отобразить работу кренящего момента и восстанавливаю-щего момента на диаграмме Рида, а соответственно, как можно определить динамический угол крена.

Учитывая, что при постоянном кренящем моменте работа его равна произведению самого кренящего момента на угол крена в радианах

Акр = Мкр θ, (148)

мы можем представить работу кренящего момента на диаграмме в виде площади прямо-угольника, так как одна сторона его равна Мкр, другая – θ (рисунок 56- а). Тогда, по ана-логии, работой восстанавливающего момента будет площадь криволинейной фигуры, ог-раниченной диаграммой, определяющей величину восстанавливающего момента (рисунок 56- б), т. к.

Авос = Мвос dθ (149)

Условие равенства работ тогда – это условие равенства площадей этих двух фигур (рису-нок 56-в). При совмещении этих двух фигур мы получаем общую площадь – OBCF. По-этому для выполнения условия равенства работ достаточно, чтобы были равны криволинейные треугольники: ΔOAB = ΔBDC.

Из рисунка 56 видно, что один и тот же по величине кренящий момент может соз-дать статический угол крена гораздо меньший, чем динамический.

По диаграмме статической остойчивости можно также определить величину макси-мального динамически приложенного момента, то есть – минимального опрокидывающе-го. Для этого нужно подобрать площади так, как показано на рисунке 57. Площадь криволинейного треугольника OKL должна быть равна площади сегмента LNM. Дальнейшее увеличение момента ведет к тому, что судно опрокинется. Точка М, соответствующая условию динамического равновесия, определяет угол опрокидывания θопр.

Задачи динамической остойчивости гораздо проще решать при помощи диаграммы динамической остойчивости. Диаграмма представляет собой графическое изображение зависимости работы восстанавливающего момента от угла крена. Диаграмма динамиче-ской остойчивости является интегральной по отношению к диаграмме статической остой-чивости, ее строят, вычисляя площади диаграммы статической остойчивости. Соответст-венно, они связаны между собой. В начале координат диаграмма динамической остойчи-вости проходит так, что координатная ось – касательная к кривой, точка максимума диа-граммы статической остойчивости определяет положение точки перегиба диаграммы ди-намической остойчивости, точка, где диаграмма статической остойчивости пересекает ось, соответствует максимуму диаграммы динамической остойчивости. На рисунке 56 пунктирной линией показана диаграмма статической остойчивости, синяя кривая – диа-грамма динамической остойчивости.

Работа кренящего момента на диаграмме динамической остойчивости представляет собой линейную функцию, так как Акр = Мкр θ, а Мкр – величина постоянная. Условие динамического равновесия определяет точка пересечения графиков, она же определяет динамический угол крена судна. Максимально возможный кренящий момент, динамиче-ское воздействие которого выдержит судно, можно определить, проведя касательную к диаграмме динамической остойчивости. Точка касания определит максимальный динами-ческий угол крена θопр. Величину кренящего момента можно определить, построив вертикаль на значении угла крена в 57,3º в этом случае угол крена в радианах равен 1, а, следовательно, учитывая выражение (148), при этом значении θ будет Акр = Мкр, то есть можно определить величину момента по оси работ. Вертикаль же на значении θ= 57,3º яв-ляется как бы осью кренящих моментов.