2.2.2 Теоретико-множинні операції реляційної алгебри

Алгеброю називають множину об‘єктів, що називається основною множиною, з заданою на ній сукупністю операцій, замкнених відносно цієї множини (тобто, результати операцій теж є об‘єктами розглядуваної множини).

Основною множиною в реляційній алгебрі є множина відношень. Всього Е.Ф. Коддом було визначено 8 операцій. Всю сукупність операцій можна розбити на два типи: теоретико-множинні операції та спеціальні операції.

До теоретико-множинних операцій відносяться наступні: об‘єднання, перетин, різниця, зчеплення та розширений декартів добуток.

Об‘єднанням двох відношень називають відношення, що вміщує множину кортежів, які належать або першому, або другому вихідним відношенням, або обом відношенням одночасно.

Нехай задані два відношення R1 = {r1} , R2 = {r2},

Де r1 і r2 - відповідно кортежі відношень R1 і R2,

тоді їх об‘єднання буде мати наступний вигляд:

R3 = R1 U R2 = {r | r  R1  r  R2}.

Тут r - кортеж нового відношення, а  - операція логічного складання "АБО".

Приклад операції об‘єднання наведений на рисунку 4: вихідні відношення R1 і R2 вміщують дисципліни, що викладають на кафедрі інформаційних систем для спеціальності 6.080401 та спеціальності 6.090502….. відповідно. Слід сформувати відношення, в якому був би представлений перелік всіх дисциплін, що викладають на кафедрі для обох спеціальностей.

R1			R2
Назва	Код дисципліни		Назва	Код дисципліни
Архітектура комп‘ютера	11		Архітектура комп‘ютера	11
Алгоритмічні мови та прогр.	14		Алгоритмічні мови та прогр.	14
МООП	24		МООП	24
Бази даних	26
Моделювання систем	36
Автоматизація проектув.	38
Теорія прийняття рішень	32

R3
Назва	Код дисципліни
Архітектура комп‘ютера	11
Алгоритмічні мови та прогр.	14
МООП	24
Бази даних	26
Моделювання систем	36
Автоматизація проектув.	38
Теорія прийняття рішень	32

Рис. 2.2. Приклад операції об‘єднання відношень

Перетином відношень називається відношення, яке вміщує множину кортежів, що належать одночасно і першому і другому відношенням R1 і R2:

R4 = R1  R2 = {r| r  R1  r  R2},

Де  - операція логічного множення ( логічне "І").

Відношення R4 вміщує перелік дисциплін, що кафедра читає на обох спеціальностях.

R4
Назва	Код дисципліни
Архітектура комп‘ютера	11
Алгоритмічні мови та прогр.	14
МООП	24

Рис. 2.3. Результат перетину відношень R1 та R2

Різницею відношень R1 і R2 називають відношення, що вміщує множину кортежів, що належать R1 та не належать R2 і навпаки :

R5 = R1\ R2 = {r | r  R1  r  R2};

R6 = R2\R1 = {r | r  R2  r  R1}.

Відношення R5 вміщує дисципліни, що кафедра читає тільки для спеціальності 6.080401, відношення R6 вміщує дисципліни, що кафедра читає тільки для спеціальності 6.090502….. Як бачимо відношення R6 - порожнє.

R5					R6
Назва	Код дисципліни			Назва		Код дисципліни
Бази даних	26
Моделювання систем	36
Автоматизація проектув.	38
Теорія прийняття рішень	32

Рис. 2.4. Різниці відношень R1\R2 та R2\R1

Для коректного виконання наведених вище операцій схеми відношень повинні бути еквівалентними, тобто, мати однаковий набір атрибутів.

Додатково розглядають операцію розширений декартів добуток R7xR8. Розширений декартів добуток означає всі можливі комбінації між кортежами відношення R7 та R8. Слід зазначити, що відношення R7 та R8 мають еквівалентні схеми відношень. Схематично операцію декартового добутку пояснено на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Приклад операції розширеного декартового добутку