3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости

О взаимном расположении прямых на плоскости можно судить по их угловым коэффициентам.

Пусть прямые заданы уравнениями и

Пример:

4. Прямая и плоскость в пространстве

Прямая на плоскости является основной элементарной единицей на плоскости, аналогично тому, как точка является основной элементарной единицей на прямой. В трехмерном пространстве такая единица- плоскость.

Плоскость и ее различные уравнения

Плоскость в пространстве Oxyz можно задать разными способами. Каждому из них соответствует определенный вид ее уравнения.

Стр. 78 письменный

Прямая в пространстве

Стр. 82 Письменный

Контрольные вопросы

Понятие вектора и линейные операции над векторами.
Коллинеарность векторов, условие коллинеарности.
Скалярное произведение векторов. Ортогональные векторы.
Линейная комбинация векторов. Линейно-независимые и линейно-независимые векторы.
Понятие базиса, разложение вектора по базису.
Различные уравнения прямой на плоскости.
Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Уравнения плоскости в пространстве.
Уравнения прямой в пространстве.

Векторная алгебра - это тот же Букварь. Изучите его, и только потом с криком "Ура!" идите на штурм бастионов Физики. Ни в коем случае не раньше.

Раздел II.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 4.

Введение в математический анализ. Теория пределов.

Лекция 4.1.

Функции и ее свойства

Время -2 а.ч.

План:

Множества и операции над ними.
Понятие функции, ее свойства.
Понятие числовой последовательности.

При исследовании явлений природы человек сталкивается с множеством различных физических величин: время, длина, объем, скорость, масса, сила и другие. Каждая из них, в зависимости от условий вопроса, в котором она рассматривается, принимает либо различные значения, либо лишь одно. В первом случае мы имеем дело с переменной величиной, во втором- с постоянной. С XVII века начинается существенно новый период развития математики- введение переменной величины. Изучением различных форм связей между переменными величинами занимается математический анализ.

Математический анализ-это совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций методами дифференциального и интегрального исчисления. С конца XIX и начала XX века наиболее универсальным языком математики стал язык теории множеств.

1. Множества и операции над ними

Математики утверждают, что теория множеств появилась на свет более 100 лет назад и что основоположником этой теории является немецкий математики и философ И. Кантор.

Множество и элемент множества относятся к числу первичных понятий, для которых не существует определений в строгом смысле слова, а может быть описано или пояснено с помощью примеров. Поэтому обычно говорят о множестве как о совокупности или наборе предметов, называемых элементами множества, наделённых определёнными общими свойствами. Примерами множества являются: множество студентов-отличников университета, множество улиц в городе, множество действительных чисел. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: A, B, C,…,а элементы множества- малыми буквами: a,b,c…. Если а принадлежит множеству А, то пишут , если а не принадлежит множеству А, то пишут .

Выделяют следующие способы задания множеств:

– перечислением всех элементов множества:

, В={ст.№10 УК РФ; ст.№25 ГК РФ; ст.№32 АК РФ}

– заданием общей характеристики (общих свойств) элементов множества:

, В={орудия преступления}.

Если множество не содержит ни одного элемента, то такое множество называется пустым и обозначается символом Ǿ. Например, множество треугольников, у которых внутренние углы равны 40°, 50°, 110° -пустое, т.к. не существуют треугольники, сумма углов которых отлична от 180°.

В элементарной математике выделяются множества, элементами которых являются числа. Такие множества называются числовыми, для которых приняты стандартные обозначения:

- множество натуральных чисел;