- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Программа курса (sillabus) «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •1.1 Данные о преподавателе Садыкова г.А. – ст. Преподаватель
- •1.2 Данные о дисциплине Математика для экономистов
- •1.3 Введение
- •2. Программа обучения по дисциплине - syllabus
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1 Лекция №5
- •Кредит час 3
- •Кредит час 3
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Практическое занятие№ 8
- •Кредит час 1
- •Неделя 11 Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Лекция №25
- •Лекция №26
- •Лекция №27
- •3. График выполнения и сдачи заданий по дисциплине Математика для экономистов
- •4. Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
- •Лекционный комплекс:
- •Лекция №1. Тема: «Определители 2,3 порядков. Системы линейных уравнений. Метод Крамера».
- •Свойства определителей 3-го порядка
- •Системы линейных уравнений.
- •Правило Крамера.
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Определители высших порядков, их вычисление.
- •Теорема о разложении определителя
- •Лекция №2. Тема: «Матрицы, матричный метод решения слу».
- •Виды матриц.
- •Действие над матрицами.
- •Обратная матрица.
- •Матричный метод решения слу
- •Лекция №3. Тема: «Ранг матрицы. Метод Гаусса. Система m уравнений с n неизвестными».
- •Системы линейных уравнений.
- •Критерий совместности и единственности решения слу. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Лекция №№ 4-7 Векторы, линейные операции над векторами. Линии первого порядка на плоскости.
- •4.1. Векторы. Основные понятия и простейшие действия над векторами. Базис и координаты.
- •4.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
- •Свойства векторного произведения
- •Свойства смешанного произведения
- •4.3. Понятие об уравнении линии. Различные уравнения прямой.
- •Частные случаи общего уравнения прямой
- •Практические занятия к теме 2.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2.
- •Задачи к теме 2
- •Производная функции в точке. Таблица производных, правила дифференцирования. Дифференциал функции.
- •5.1. Механический, геометрический, экономический смысл производной.
- •5.2. Основные правила дифференцирования.
- •5.3. Производные высших порядков
- •5.4. Дифференциал.
- •5.5 .Геометрический смысл дифференциала.
- •Практические занятия к теме 5.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 5.
- •Задания к теме 5.
- •Лекция №№ 15-17 Неопределенный интеграл.
- •7.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- •Неопределенный интеграл представляет собой семейство функций
- •Из определения неопределенного интеграла следуют следующие свойства:
- •Методы интегрирования
- •7.2. Метод замены переменной.
- •7.3. Метод интегрирования по частям.
- •Проинтегрируем обе части
- •7.4. Интегрирование рациональных дробей.
- •7.5. Метод неопределенных коэффициентов в интегрировании рациональных дробей.
- •1 Случай.
- •2 Случай.
- •7.6. Интегрирование некоторых тригонометрических выражении.
- •7.7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
- •Практические занятия к теме 8.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 8.
- •Задания к теме 7. Вычислить интегралы:
- •Лекция №№ 19-20 Ряды. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •Достаточные признаки сходимости: признаки Даламбера, Коши и другие.
- •10 Признак Даламбера.
- •20 Интегральный признак Коши.
- •4О. Признак сравнения.
- •Имеем ряд (2)
- •Функциональные ряды.
- •На основании признака Даламбера
- •Степенной ряд. Разложение функции в ряд Тейлора-Маклорена.
- •Ряд Фурье. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- •Практические занятия к теме 11.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 11.
- •Задания к теме 11.
- •Лекция №№ 21-24 Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Основные понятий, определения и уравнения с разделяющими переменными.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнения с разделяющимися переменными.
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнение Бернулли.
- •Линейные однородные дифференциальные уравненияс постоянными коэффициентами.
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
- •Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Практические занятия к теме 10.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 10.
- •Задания к теме 10.
- •6. Планы семинарских (практических) занятий, планы занятий в рамках срсп и срс
- •Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения слу. Метод Гаусса.
- •Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».
- •Семинар-6 (1 ч) Тема: Функции нескольких переменных.
- •Семинар 7 Тема: Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
- •Семинар 8 Тема: Интегральное исчисление. Определенный интеграл.
- •2. Рассмотреть сходимость гармонического ряда.
- •Темы для самостоятельного изучения по дисциплине «Математика для экономистов»
- •Политика выставления оценки:
- •Знания, умения и навыки студентов оцениваются следующим образом:
- •Вопросы для проведения контроля знаний студентов по темам и экзамена
- •20. Даны координаты вершин треугольника авс
- •Примерный перечень тестовых вопросов для промежуточного и итогового контроля.
- •Примерные экзаменационные тестовые задания Вариант *
- •Список литературы
- •Дополнительная литература.
- •4. Глоссарий по дисциплине Математика для экономистов
1.3 Введение
Данный курс предназначен для подготовки студентов экономических специальностей университета с целью овладения ими математического аппарата и дальнейшего его применения для решения прикладных экономических задач. Курс охватывает следующие разделы математики: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций многих переменных, числовые и степенные ряды, дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей и математической статистики.
Цель курса:
Формирование прочной системы знаний по математике.
Математическое моделирование некоторых экономических задач.
Применение математического аппарата для решения прикладных задач экономики.
Развитие логического и алгоритмического мышления.
Умение самостоятельно расширять и углублять математические знания
Задачи курса:
Приобретение навыков решения математических задач с доведением решения до практического результата, и развить на этой базе логическое мышление.
Пререквизиты:
Обязательное знание школьного курса математики. Необходимо знать понятие множества действительных чисел, понятие функции, непрерывности функции, свойств непрерывности, знать функции одной и нескольких переменных, уметь исследовать функции методами дифференциального исчисления.
Постреквизиты:
Иметь понятие о множествах.
Иметь понятие о первообразной функции.
Уметь применять различные методы интегрирования функции при вычислении интегралов;
Уметь решать задачи, связанные с интегральным исчислением;
Уметь решать дифференциальные уравнения;
Знать основные признаки сходимости ряда;
Знать классическое, статистическое определение вероятности, уметь вычислить вероятность любого события;
Уметь применять теоремы сложения и умножения вероятностей;
Иметь понятие об условной вероятности;
Методология обучения:
Обучение проводится в основном в виде лекций и СРСП, на которых отражается содержание основного учебного материала и закрепляются практические навыки по решению задач. Контроль знаний студентов будет осуществляться в виде устных микроэкзаменов, письменных контрольных работ, индивидуальных семестровых заданий и проверки домашних работ.
2. Программа обучения по дисциплине - syllabus
Неделя 1
Кредит час 1
Лекция №1
Тема: Матрицы и операции над ними.
Содержание лекции. Основные сведения о матрицах. Сложение матриц. Умножение матриц на число. Произведение матриц. Возведение матрицы в степень. Транспонированная матрица.
Литература [1] стр. 203-211, 212-213
Литература [2] стр. 45-49, 54-56
Содержание СРСП. Задачи №№ 394-397,406,413,414 четные Литература [7] 1 часть
Содержание СРС. Задачи №№ 394-397,406,413,414 четные Литература [7] 1 часть
Кредит час 2
Лекция № 2
Тема: Определители и его свойства.
Содержание лекции. Определители. Определители 2 порядка и 3 порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу.
Литература [1] стр. 214-219
Литература [2] стр. 49-54
Содержание СРСП. Задачи №№ 217,222-224 Литература [7] 1 часть
Содержание СРС. Задачи №№ 387,388 Литература [7] 1 часть
Кредит час 3
Практическое занятие№ 1
Тема: Определители и матрицы.
Содержание практического занятия. Действия над матрицами. Транспонированная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу.
Содержание СРСП. Задачи №№ 223, 394-397,406 Литература [7] 1 часть
Содержание СРС. Задачи №№ 394-397,406,413,414 нечетные Литература [7] 1 часть
Неделя 2
Кредит час 1
Лекция №3
Тема: Обратная матрица. Ранг матрицы.
Содержание лекции. Определение обратной матрицы. Способы нахождения обратной матрицы. Ранг матрицы, метод окаймляющих миноров.
Литература [13] стр.67-77, 121-130
Содержание СРСП. Задачи Литература [13] стр. 77
Содержание СРС. Задачи Литература [13] стр. 130