- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Программа курса (sillabus) «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •1.1 Данные о преподавателе Садыкова г.А. – ст. Преподаватель
- •1.2 Данные о дисциплине Математика для экономистов
- •1.3 Введение
- •2. Программа обучения по дисциплине - syllabus
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1 Лекция №5
- •Кредит час 3
- •Кредит час 3
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Практическое занятие№ 8
- •Кредит час 1
- •Неделя 11 Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Лекция №25
- •Лекция №26
- •Лекция №27
- •3. График выполнения и сдачи заданий по дисциплине Математика для экономистов
- •4. Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
- •Лекционный комплекс:
- •Лекция №1. Тема: «Определители 2,3 порядков. Системы линейных уравнений. Метод Крамера».
- •Свойства определителей 3-го порядка
- •Системы линейных уравнений.
- •Правило Крамера.
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Определители высших порядков, их вычисление.
- •Теорема о разложении определителя
- •Лекция №2. Тема: «Матрицы, матричный метод решения слу».
- •Виды матриц.
- •Действие над матрицами.
- •Обратная матрица.
- •Матричный метод решения слу
- •Лекция №3. Тема: «Ранг матрицы. Метод Гаусса. Система m уравнений с n неизвестными».
- •Системы линейных уравнений.
- •Критерий совместности и единственности решения слу. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Лекция №№ 4-7 Векторы, линейные операции над векторами. Линии первого порядка на плоскости.
- •4.1. Векторы. Основные понятия и простейшие действия над векторами. Базис и координаты.
- •4.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
- •Свойства векторного произведения
- •Свойства смешанного произведения
- •4.3. Понятие об уравнении линии. Различные уравнения прямой.
- •Частные случаи общего уравнения прямой
- •Практические занятия к теме 2.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2.
- •Задачи к теме 2
- •Производная функции в точке. Таблица производных, правила дифференцирования. Дифференциал функции.
- •5.1. Механический, геометрический, экономический смысл производной.
- •5.2. Основные правила дифференцирования.
- •5.3. Производные высших порядков
- •5.4. Дифференциал.
- •5.5 .Геометрический смысл дифференциала.
- •Практические занятия к теме 5.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 5.
- •Задания к теме 5.
- •Лекция №№ 15-17 Неопределенный интеграл.
- •7.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- •Неопределенный интеграл представляет собой семейство функций
- •Из определения неопределенного интеграла следуют следующие свойства:
- •Методы интегрирования
- •7.2. Метод замены переменной.
- •7.3. Метод интегрирования по частям.
- •Проинтегрируем обе части
- •7.4. Интегрирование рациональных дробей.
- •7.5. Метод неопределенных коэффициентов в интегрировании рациональных дробей.
- •1 Случай.
- •2 Случай.
- •7.6. Интегрирование некоторых тригонометрических выражении.
- •7.7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
- •Практические занятия к теме 8.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 8.
- •Задания к теме 7. Вычислить интегралы:
- •Лекция №№ 19-20 Ряды. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •Достаточные признаки сходимости: признаки Даламбера, Коши и другие.
- •10 Признак Даламбера.
- •20 Интегральный признак Коши.
- •4О. Признак сравнения.
- •Имеем ряд (2)
- •Функциональные ряды.
- •На основании признака Даламбера
- •Степенной ряд. Разложение функции в ряд Тейлора-Маклорена.
- •Ряд Фурье. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- •Практические занятия к теме 11.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 11.
- •Задания к теме 11.
- •Лекция №№ 21-24 Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Основные понятий, определения и уравнения с разделяющими переменными.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнения с разделяющимися переменными.
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнение Бернулли.
- •Линейные однородные дифференциальные уравненияс постоянными коэффициентами.
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
- •Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Практические занятия к теме 10.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 10.
- •Задания к теме 10.
- •6. Планы семинарских (практических) занятий, планы занятий в рамках срсп и срс
- •Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения слу. Метод Гаусса.
- •Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».
- •Семинар-6 (1 ч) Тема: Функции нескольких переменных.
- •Семинар 7 Тема: Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
- •Семинар 8 Тема: Интегральное исчисление. Определенный интеграл.
- •2. Рассмотреть сходимость гармонического ряда.
- •Темы для самостоятельного изучения по дисциплине «Математика для экономистов»
- •Политика выставления оценки:
- •Знания, умения и навыки студентов оцениваются следующим образом:
- •Вопросы для проведения контроля знаний студентов по темам и экзамена
- •20. Даны координаты вершин треугольника авс
- •Примерный перечень тестовых вопросов для промежуточного и итогового контроля.
- •Примерные экзаменационные тестовые задания Вариант *
- •Список литературы
- •Дополнительная литература.
- •4. Глоссарий по дисциплине Математика для экономистов
Кредит час 3
Практическое занятие№ 6
Тема: Производная и дифференциал функции одной переменной.
Содержание практического занятия.
Производная функции.
Геометрический, физический, экономический смысл производной.
Основные правила дифференцирования.
Дифференцируемость сложной функции
Содержание СРСП. Задачи №№ 9.1-10.20 (нечетные, стр.600-601) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 9.1-10.20 (нечетные, стр.600-601) (1)
Неделя 7
Кредит час 1
Лекция №13
Тема: Применения производной. Исследование функций.
Содержание лекции.
Признаки монотонности, постоянства функции.
Экстремум функции.
Направления выпуклости графика функции. Точка перегиба.
Асимптоты, общая схема исследования функции и построение графиков.
Литература [1] стр. 73-96
Литература [2] стр. 148-155
Содержание СРСП. Задачи №№ 10.1-10.20 (нечетные, стр. 601) (1)
Содержание СРС. И/з по теме «Исследование функции с помощью производной»
Кредит час 2
Лекция №14
Тема: Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Содержание лекции.
Функции двух (многих) переменных. Основные определения.
Предел, непрерывность.
Понятие частичной производной
Применение частных производных в экономике. Полезность.
Частные производные и дифференциал высших порядков. Экстремум функции двух переменных.
Литература [1] стр. 133-148
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-6.10 (нечетные, стр.605-606) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 1.1-6.10 (нечетные, стр.605-606) (1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 7
Тема: Производные и дифференциалы высших порядков.
Содержание практического занятия. Частные производные и дифференциал высших порядков. Экстремум функции двух переменных.
Содержание СРСП. Задачи №№ 5.1-6.10 (нечетные, стр. 606) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 5.1-6.10 (нечетные, стр. 606) (1)
Микроэкзамен №1 по темам 1-7 недели.
Неделя 8
Кредит час 1
Лекция №15
Тема: Неопределенный интеграл и его свойства. Замена переменных в неопределенном интеграле, интегрирование по частям.
Содержание лекции.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
Таблица основных интегралов.
Интегрирование разложением.
Метод подстановки в неопределенном интеграле.
Формула интегрирования по частям.
Литература [1] стр. 99-110, Литература [2] стр. 163-165
Содержание СРСП. Задачи №№ 11.1-11.60 (нечетные, стр.601-602) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 11.1-11.60 (нечетные, стр.601-602) (1)
Кредит час 2
Лекция №16
Тема: Интегрирование рациональных и тригонометрических функций.
Содержание лекции.
Разложение рациональной функции на элементарные дроби.
Метод неопределённых коэффициентов.
Интеграл от чётных и нечётных степеней синуса и косинуса.
Литература [1] стр. 103-110
Литература [2] стр. 166-171
Содержание СРСП. Задачи №№ 44-52(нечетные, стр.213) (2)
Содержание СРС Задачи №№ 44-52(четные, стр.213) (2)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 8
Тема: Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования.
Содержание практического занятия. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Метод подстановки в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
Содержание СРСП. Задачи №№ 11.1-11.60 (нечетные, стр.601-602) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 11.1-11.60 (нечетные, стр.601-602) (1)
Неделя 9
Кредит час 1
Лекция №17
Тема: Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций.
Содержание лекции.
Приведение интегралов от иррациональных и трансцендентных функций к интегралам от рациональных функций с помощью подставок.
Подстановки Эйлера.
Литература [1] стр. 103-110
Литература [2] стр. 171-173
Содержание СРСП. Задачи №№ 53-58(нечетные, стр.214) (2)
Содержание СРС. Задачи №№ 53-58(четные, стр.214) (2)
Кредит час 2
Лекция №18
Тема: Определенный интеграл и его свойства. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла.
Содержание лекции.
Условие существования определенного интеграла.
Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций.
Основные свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Длина дуги. Объем тела вращения. Площадь поверхности вращения.
Литература [1] стр. 111-119
Литература [2] стр. 175-190
Содержание СРСП. К / р по теме «Интегральное исчисление»
Содержание СРС. Задачи №№ 12.1-12.20 (нечетные, стр.603) (1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 9
Тема: Определенный интеграл и его свойства. Приложение определенного интеграла к решению задач.
Содержание практического занятия. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Длина дуги. Объем тела вращения.
Содержание СРС. Задачи №№ 12.21-12.50 (нечетные, стр.603-605) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 12.21-12.50 (четные, стр.603-605) (1)
Неделя 10