Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».
Вопросы:
Вектора, длина вектора, направление, коллинеарность, действие над векторами.
Линейная зависимость векторов, базис, разложение векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, угол между векторами.
Векторное произведение векторов, площадь параллелограмма.
Смешанное произведение векторов, объем параллелепипеда, компланарность векторов.
Прямая на плоскости.
Задания: → →
1. Найти по данным точкам А и В вектор АВ, длину |АВ|.
→ → →
2. Найти координаты вектора с =2а + 3в, если
→ →
а= {х1; у1; z1}, в= {х2; у2;z2}.
3. Найти координаты середины отрезка АВ → →
4. Вычислить скалярное, векторное произведение векторов а и в
→→→
5. Вычислить смешанное произведение векторов а в, с.
Литература: 2, 5, 4, 4. из дополнительно
Методические рекомендации: обратить внимание на нахождение координат вектора АВ, если известны координаты точек А и В, т. к. Большинство задач аналитической геометрии решается с помощью векторов, также следует научиться находить скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, выучить условие перпендикулярности 2- х векторов.
СРСП-3.
Задание: Решить контрольную работу №1. На тему: “Векторы, прямая и плоскость в пространстве”.
Форма проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя..
Методические рекомендации к выполнению:
повторить определение базиса на плоскости, в пространстве.
достаточно аккуратно и точно построить координат ХОУ, параллелепипед.
Рассмотреть различные виды уравнения плоскости.
В случае затруднения обратиться к пособию 4 из дополнительной литературы.
Рекомендуемая литература: 1 , 5 , 2 , из дополнительной 4 .
СРС-3:
Задание: 1. Законспектировать тему “плоскость”, “ Кривые на плоскости”, подготовиться к отчету по данной теме.
2. Методические рекомендации к выполнению: взять курс лекций, выписать основные формулы и теоремы, непонятные вопросы подготовить к СРСП.
Семинар 4 . Тема: Функция. Предел числовой последовательности. Предел функции.
Вопросы: 1. Определение функций, способы задания.
2. Основные элементарные функции.
3. Свойства функций.
4. Бесконечные числовые последовательности.
5. Предел последовательности и предел функции..
6. Замечательные пределы.
Задания: Указать основные свойства и построить графики основных элементарных функций.
1.
у == ах+в 2. У = х2;
3. У = х 3;
4. У =
;
5. У = 1/х ; 6. У =sin x;
7. у = cos x; 8. У = tg x ; 9. У = ctg x; 10. У = е х; 11. У = а х; 12. У = log а х.
Литература: 1 , 5 ,8
Методические рекомендации: при рассмотрении задач к данной теме обратить особое внимание на нахождение области определения функций, т. к. это необходимо знать и применять в последующей теме. Особое внимание при построении графиков обратить на непрерывность, точки разрыва функций.
СРСП-4.
Задания: 1. Вычислить пределы вида:
Формы проведения: Решение задач с объяснением у доски.
Методические рекомендации: Обратить внимание на понятие: «бесконечно малые» и «бесконечно большие величины», их свойства, их соотношения. Что означает «неопределенность вида 0/0 и ∞/∞», способы их решения.
Литература: 1 , 5 , 8 .
СРС-4:
Задание: Рассмотреть и законспектировать задачу о непрерывном начислении процентов
Методические указания: Данная задача связана со свойством непрерывности функции, на ее решение основаны задачи финансовой математики. Сначала надо рассмотреть вариант начисления простых процентов, затем сложных процентов от первоначальной суммы.
Литература: 1 , 5 , 8 . м
Семинар 5. Тема: Производная функция в точке. Правила дифференцирования.
Вопросы:
Определение производной.
Таблица производной, правила дифференцирования.
Дифференцирования сложной функции.
Производные высших порядков.
Производные функции.
Задания: Найти производные функций.
а)
у =
б) у
=
в) у =loga(x3-7x+2);
Литература: 1 , 5 , 8
Методические рекомендации: Умении находить производную от функции имеет большое методологическое значение, так как интегрирование функций является обратной операцией к дифференцированию. Также рассмотрение производственных функций связано с их изучением в экономической теории.
СРСП-5.
Задания: 1. Исследовать с помощью производной и построить график
1)
у=
2) у=
3) у=
Формы проведения СРСП-5: Решение задач с доски.
Методические рекомендации: Сначала повторить схему иссле
дования функции, затем приступить к выполнению. Обратить
внимание на нахождение ОДЗ, асимптот функции. Повторить
определение критических точек, точек max, min и точек переги
ба.
Литература: 1 , 5 , 8 .
СРС-5:
Задание: 1)Законспектировать тему «Дифференциал функции».
2) Выполнить ИЗ
Методические рекомендации: Разобрать, что называется «главной линейной частью» приращения функции, что значит; найти производную функции f(х).
Литература: 1 , 5 , 8 .