- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Программа курса (sillabus) «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •1.1 Данные о преподавателе Садыкова г.А. – ст. Преподаватель
- •1.2 Данные о дисциплине Математика для экономистов
- •1.3 Введение
- •2. Программа обучения по дисциплине - syllabus
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1 Лекция №5
- •Кредит час 3
- •Кредит час 3
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Практическое занятие№ 8
- •Кредит час 1
- •Неделя 11 Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Лекция №25
- •Лекция №26
- •Лекция №27
- •3. График выполнения и сдачи заданий по дисциплине Математика для экономистов
- •4. Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
- •Лекционный комплекс:
- •Лекция №1. Тема: «Определители 2,3 порядков. Системы линейных уравнений. Метод Крамера».
- •Свойства определителей 3-го порядка
- •Системы линейных уравнений.
- •Правило Крамера.
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Определители высших порядков, их вычисление.
- •Теорема о разложении определителя
- •Лекция №2. Тема: «Матрицы, матричный метод решения слу».
- •Виды матриц.
- •Действие над матрицами.
- •Обратная матрица.
- •Матричный метод решения слу
- •Лекция №3. Тема: «Ранг матрицы. Метод Гаусса. Система m уравнений с n неизвестными».
- •Системы линейных уравнений.
- •Критерий совместности и единственности решения слу. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Лекция №№ 4-7 Векторы, линейные операции над векторами. Линии первого порядка на плоскости.
- •4.1. Векторы. Основные понятия и простейшие действия над векторами. Базис и координаты.
- •4.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
- •Свойства векторного произведения
- •Свойства смешанного произведения
- •4.3. Понятие об уравнении линии. Различные уравнения прямой.
- •Частные случаи общего уравнения прямой
- •Практические занятия к теме 2.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2.
- •Задачи к теме 2
- •Производная функции в точке. Таблица производных, правила дифференцирования. Дифференциал функции.
- •5.1. Механический, геометрический, экономический смысл производной.
- •5.2. Основные правила дифференцирования.
- •5.3. Производные высших порядков
- •5.4. Дифференциал.
- •5.5 .Геометрический смысл дифференциала.
- •Практические занятия к теме 5.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 5.
- •Задания к теме 5.
- •Лекция №№ 15-17 Неопределенный интеграл.
- •7.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- •Неопределенный интеграл представляет собой семейство функций
- •Из определения неопределенного интеграла следуют следующие свойства:
- •Методы интегрирования
- •7.2. Метод замены переменной.
- •7.3. Метод интегрирования по частям.
- •Проинтегрируем обе части
- •7.4. Интегрирование рациональных дробей.
- •7.5. Метод неопределенных коэффициентов в интегрировании рациональных дробей.
- •1 Случай.
- •2 Случай.
- •7.6. Интегрирование некоторых тригонометрических выражении.
- •7.7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
- •Практические занятия к теме 8.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 8.
- •Задания к теме 7. Вычислить интегралы:
- •Лекция №№ 19-20 Ряды. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •Достаточные признаки сходимости: признаки Даламбера, Коши и другие.
- •10 Признак Даламбера.
- •20 Интегральный признак Коши.
- •4О. Признак сравнения.
- •Имеем ряд (2)
- •Функциональные ряды.
- •На основании признака Даламбера
- •Степенной ряд. Разложение функции в ряд Тейлора-Маклорена.
- •Ряд Фурье. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- •Практические занятия к теме 11.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 11.
- •Задания к теме 11.
- •Лекция №№ 21-24 Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Основные понятий, определения и уравнения с разделяющими переменными.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнения с разделяющимися переменными.
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнение Бернулли.
- •Линейные однородные дифференциальные уравненияс постоянными коэффициентами.
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
- •Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Практические занятия к теме 10.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 10.
- •Задания к теме 10.
- •6. Планы семинарских (практических) занятий, планы занятий в рамках срсп и срс
- •Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения слу. Метод Гаусса.
- •Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».
- •Семинар-6 (1 ч) Тема: Функции нескольких переменных.
- •Семинар 7 Тема: Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
- •Семинар 8 Тема: Интегральное исчисление. Определенный интеграл.
- •2. Рассмотреть сходимость гармонического ряда.
- •Темы для самостоятельного изучения по дисциплине «Математика для экономистов»
- •Политика выставления оценки:
- •Знания, умения и навыки студентов оцениваются следующим образом:
- •Вопросы для проведения контроля знаний студентов по темам и экзамена
- •20. Даны координаты вершин треугольника авс
- •Примерный перечень тестовых вопросов для промежуточного и итогового контроля.
- •Примерные экзаменационные тестовые задания Вариант *
- •Список литературы
- •Дополнительная литература.
- •4. Глоссарий по дисциплине Математика для экономистов
Кредит час 2
Лекция №24
Тема: Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка.
Содержание лекции.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Экономическое применение.
Литература [1] стр. 164-166
Литература [2] стр. 334-339
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-7.10 (нечетные, стр.607-608) (1)
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-7.10 (четные, стр.607-608) (1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 12
Тема: Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка.
Содержание практического занятия. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Экономическое применение.
Содержание СРСП. К / р по теме «Линейные дифференциальные уравнения I и II порядка»
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-7.10 (четные, стр.607-608) (1)
Неделя 13
Кредит час 1
Лекция №25
Тема: Случайные события. Вероятность.
Содержание лекции.
Поле событий. Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности.
Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Свойства вероятностей.
Литература [1] стр. 264-268
Литература [5] стр. 556-562.
Литература [9] стр. 31-55.
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-1.20 (нечетные, стр.612-614) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 1.1-1.20 (четные, стр.612-614) (1)
Кредит час 2
Лекция №26
Тема: Теорема сложения и умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Содержание лекции.
Теорема сложения вероятностей.
Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Литература [1] стр. 269-282
Литература [5] стр. 564-569.
Литература [9] стр. 31-55.
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-1.20 (нечетные, стр.612-614) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 1.1-1.20 (четные, стр.612-614) (1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 13
Тема: Теорема сложения и умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Содержание практического занятия. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Содержание СРСП. Задачи №№ 1.1-1.20 (нечетные, стр.612-614) (1)
И/з по теме «Теорема сложения и умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса»
Содержание СРС. Задачи №№ 1.1-1.20 (четные, стр.612-614) (1)
Неделя 14
Кредит час 1
Лекция №27
Тема: Формула Бернулли. Предельные теоремы Лапласа.
Содержание лекции.
Последовательности независимых испытаний.
Формула Бернулли. Невероятнейшее число появления события.
Локальная предельная теорема. Теорема Пуассона.
Литература [1] стр. 282-288
Литература [5] стр. 573-580.
Литература [9] стр. 55-62
Содержание СРСП. Задачи №№ 110-113, 121, 126, 127 Литература [10]
Содержание СРС. Задачи №№ 114-118, 122, 128, 130 Литература [10]
Кредит час 2
Лекция №28
Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Содержание лекции.
Случайные величины.
Непрерывные и дискретные распределения.
Математическое ожидание.
Дисперсия. Теорема о математическом ожидании и дисперсии.
Литература [1] стр. 291-303
Литература [5] стр. 581-590
Литература [8] стр. 116-135.
Содержание СРСП. Задачи №№ 2.1-2.20 (нечетные, стр.615-617) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 2.1-2.20 (четные, стр.615-617) (1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 14
Тема: Формула Бернулли. Предельные теоремы Лапласа.
Содержание практического занятия. Последовательности независимых испытаний. Формула Бернулли. Невероятнейшее число появления события. Локальная предельная теорема. Теорема Пуассона.
Содержание СРСП. Задачи №№ 110-113, 121, 126, 127 Литература [10]
Содержание СРС. Задачи №№ 114-118, 122, 128, 130 Литература [10]
Неделя 15
Кредит час 1
Лекция №29
Тема: Теоретические моменты. Закон больших чисел.
Содержание лекции.
Моменты. Равномерное, нормальное, биноминальное и Пуассона распределения.
Массовые явления и закон больших чисел.
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его следствие. Теорема Маркова.
Литература [5] стр. 597-601.
Литература [8] стр. 158-180. 184-191.
Литература [9] стр. 101-119.
Содержание СРСП. Задачи №№ 228, 253, 272, 279, 298, 314, 332 Литература [10]
Содержание СРС. Задачи №№ 229, 254, 273, 306, 316, 333, 354 Литература [10]
Кредит час 2
Лекция №30
Тема: Выборочный метод. Числовые характеристики выборки. Статистические оценки параметров распределения. Элементы теории корреляции.
Содержание лекции.
Генеральная и выборочная совокупности. Повторение и бесповторная выборки. Статистические распределения выборки.
Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Корреляционная зависимость. Уравнения линейной регрессии. Уравнения криволинейной регрессии.
Литература [5] стр. 187-223. 253-276.
Содержание СРСП. Задачи №№ 439, 444, 447, 451, 456, 472, 481 Литература [10]
Содержание СРС. Задачи №№ 440, 445, 449, 454, 4593 473, 474 Литература [10]
Кредит час 3
Практическое занятие № 15
Тема: Проверка статистических гипотез.
Содержание практического занятия. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки статистических гипотез. Наблюдаемое сравнение гипотез. Критическая область. Мощность критерия. Сравнение исправленной и выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки).
Литература [5] стр. 281-288, 293-297, 303-305.,
Содержание СРСП. Задачи №№ 522, 524, 527, 529 Литература [10]
Содержание СРС. Задачи №№ 525, 526, 528 Литература [10]
Микроэкзамен 2 по темам 8 – 15 недели.