- •Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Кафедра теоретической и прикладной механики
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1 Предисловие
- •- Операции со скоростями и ускорениями при сложном движении точки;
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1.Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объём дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •Раздел 1. Кинематика
- •Раздел 2. Динамика и элементы статики
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Практический блок
- •2.4.1. Практические занятия
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине
- •Раздел 1. Кинематика
- •1.1. Кинематика точки
- •1.1.1. Способы задания движения точки
- •1.1.2. Скорость точки
- •1.1.3. Ускорение точки при векторном и координатном способах задания движения
- •1.1.4. Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •1.2. Простейшие движения твердого тела
- •1.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •1.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •1.2.3. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •1.2.4. Векторное представление скорости точки вращающегося твёрдого тела
- •1.3. Сложное движение точки
- •1.3.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки
- •1.3.2. Относительные, переносные и абсолютные скорости и ускорения точки
- •1.3.3. Теоремы сложения скоростей
- •1.3.4. Теорема сложения ускорений (теорема Кориолиса)
- •1.3.5. Ускорение Кориолиса
- •1.4. Плоское движение твёрдого тела
- •1.4.1. Плоское движение твёрдого тела и движение
- •1.4.2. Теорема сложения скоростей при плоском движении
- •1.4.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры
- •1.5. Движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твёрдого тела
- •1.5.1. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
- •Или сферическое движение; углы Эйлера, уравнения движения
- •1.5.2. Скорости точек тела. Мгновенная ось вращения
- •1.5.3.Общий случай движения свободного твердого тела
- •1.6. Сложное движение твёрдого тела
- •1.6.1.Сложение поступательных движений
- •1.6.2. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •1.6.3. Сложение вращательных движений вокруг параллельных осей
- •Раздел 2. Динамика и элементы статики
- •2.1. Введение в динамику и статику
- •2.1.1. Предмет динамики и статики. Основные понятия
- •2.1.2. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
- •2.1.3. Законы механики Галилея – Ньютона
- •2.1.4. Момент силы относительно оси
- •2.1.5 Трение покоя и трение скольжения
- •2.1.6. Пара сил и ее свойства
- •2.1.7. Пара трения качения
- •2.2. Статика твёрдого тела
- •2.2.1. Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил
- •2.2.2. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •2.2.3. Равновесие системы твёрдых тел
- •2.3. Динамика материальной точки
- •2.3.1. Основное уравнение динамики материальной точки в декартовых и естественных координатах
- •2.3.2. Две основные задачи динамики материальной точки
- •2.3.3. Динамика относительного движения материальной точки
- •2.3.4. Свободные гармонические колебания материальной точки
- •2.3.5. Свободные затухающие колебания материальной точки
- •2.3.6. Вынужденные колебания материальной точки
- •2.4. Введение в динамику механической системы
- •2.4.1. Механическая система. Классификация сил. Дифференциаль- ные уравнения движения. Свойства внутренних сил
- •2.4.2. Масса системы. Центр масс системы
- •2.5. Теоремы о движении центра масс и об изменении количества движения механической системы
- •2.5.1.Теорема о движении центра масс системы
- •2.5.2. Количество движения материальной точки и механической системы. Импульс силы
- •2.5.3. Теорема об изменении количества движения системы
- •2.6. Теорема об изменении главного момента количества
- •2.6.1. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
- •2.6.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси
- •2.6.3. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.6.4. Теоремы об изменении кинетического момента системы
- •2.6.5. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.7. Работа и энергия
- •2.7.1. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы
- •2.7.2. Кинетическая энергия твердого тела
- •2.7.3. Работа и мощность силы
- •2.7.4. Работа силы тяжести и силы упругости
- •2.7.5. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси
- •2.7.6. Теорема об изменении кинетической энергии
- •2.7.7. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •2.7.8. Понятие о силовом поле
- •2.7.9. Закон сохранения механической энергии
- •2.8. Метод кинетостатики (принцип Даламбера)
- •2.8.1. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •2.8.2. Приведение сил инерции твёрдого тела к данному центру
- •2.Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
- •3.3. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •3.4. Методические указания и примеры решения задач
- •Алгоритм решения задач на применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.1.1. Общие указания
- •4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы №1
- •4.1.3. Указания к выполнению контрольной работы № 2
- •4.2. Текущий контроль
- •4.2.1. Тренировочные тесты текущего контроля
- •4.2.2. Тренировочные тесты рубежного контроля
- •4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
Раздел 1. Кинематика
1.1. Кинематика точки
В ходе изучения темы Вам предстоит усвоить следующие геометрические и кинематические характеристики движения точки: 1.- уравнение движения точки при векторном способе задания её движения;- радиус-вектор положения точки в пространстве 2. - уравнение движения точки при координатном способе задания движения;- декартовы координаты точки 3. -уравнение движения точки при естественном способе задания движения;- дуговая координата точки на её траектории 4. - это соотношение устанавливает связь векторного и координатного способов задания движения точки;- орты осейдекартовой системы отсчёта 5. - скорость точки при векторном способе задания её движения 6. ,- проекции скорости точки на осипри координатном способе задания движения 7. - модуль вектора скорости точки 8. - ускорение точки при векторном способе задания её движения 9. - проекции ускорения точки на осипри координатном способе задания её движения 10. - модуль вектора ускорения точки 11. - скорость точки при естественном способе задания её движения, представляющая проекцию скоростина касательную к траектории 12. - орт касательной к траектории точки 13. -связь вектора и алгебраического значения скорости точки 14. - касательное ускорение точки
|
15. - центростремительное (нормальное) ускорение точки;- радиус кривизны траектории точки 16. - модуль полного ускорения точки, движущейся по криволинейной траектории. Следует научиться применять указанные формулы при решении задач по кинематике точки
|
Кинематика– раздел теоретической механики, в котором механическое движение материальных тел изучается с геометрической и временной точки зрения и связь между движением тел и силами не рассматривается.
Кинематика является введением в динамику. Но она имеет и самостоя-тельное значение как теоретическая основа кинематического исследования механизмов и машин. В курсе теоретической механики изучаются кинематика точки и кинематика абсолютно твердого тела.
1.1.1. Способы задания движения точки
Основной задачей кинематики точкиявляется определение кинемати-ческих характеристик ее движения: траектории, т. е. линии, описываемой точ-кой в пространстве, скорости и ускорения. Но для этого необходимо задать дви-жение точки, то есть уметь определять ее положение относительно выбраннойсистемы отсчетав любой момент времени. Существуют три способа задания движения точки:векторный, координатный и естественный.
При векторном способе положение и движение точки в пространстве определяют радиус-вектором, соединяющего движущуюся точку(рис. 1.1.1) с неподвижным центром О. При движе-нии точки радиус-векторв общем случае изме-няется по модулю и направлению, т. е. является векторной функцией времени
. (1.1.1)
Уравнение (1.1.1) называется уравнением(или законом)движения точки в векторной форме.Геометрическое место точек концов радиус-вектораназываетсятраекториейдвижения илигодографом радиус-вектора точкиМ.
При координатном способес точкой отсчёта связывают, обычно, прямоугольные координатные осиx,y,z. Положение точкив пространстве определяют по её проекциям на эти оси. На рисунке 1.1.2 в некоторый момент времениt изображено положение движущейся точкиМи её проекции Mx, My, Mz на координатные оси. ОтрезкиOMx , OMy , OMz – координаты точки, то есть OMx= x, OMy=y,OMz= z.
При движении точки ее координаты – непрерывные функции времени:
. (1.1.2)
Если точка движется в одной плоскости, например в плоскости , то будем иметь два уравнения движения: . (1.1.3)
Прямолинейное движение точки определяется одним уравнением:
. (1.1.4)
Уравнения (1.1.2), (1.1.3), можно рассматривать как параметрические уравнения траектории(параметр – время). Чтобы получить уравнение траектории точки в виде зависимости между её координатами, нужно исключить из уравнений движения (1.1.2), (1.1.3) параметр.
Уравнения(1.1.2), (1.1.3), (1.1.4) вполне определяют положение точки в любой момент и поэтому называютсяуравнениями движения точки в декартовых координатах.
Естественный способ. Этот способ применим в тех случаях, когда траекто-рия и закон движения по ней точкиза-ранее известны.Траектория рассматри-вается как криволинейная координатная ось.Положение точки на траектории определяется дуговой (криволинейной) координатой , отсчитываемой от неко-торой неподвижной точки , выбран-ной за начало отсчета (рис.1.1.3).
Положительное направление отсчета координаты устанавливают как на обычной, т. е. прямолинейной, координатной оси, или ортом, называемым ортом касательной. При движении точки ее дуговая координата есть функция времени:
. (1.1.5)
Зависимость (1.1.5) называется уравнениемилизаконом движения точки по траектории.Не следует отождествлять дуговую координатуспутем, пройденным точкой по траектории. Пройденный путь - величина арифметиче-ская, т.е. существенно положительная: при движении точки путь непрерывно возрастает, естественная или дуговая координата – величина алгебраическая. На рисунке 1.1.3 путь, пройденный точкой при её движении из точкиО в положение М1 и затем изМ1 вМ2 равен:
тогда как естественная координата точки М в положении : .
На рисунке 1.1.4 изображены все три способа задания движения точки. Радиус-векторточкиМ разложен по осям координат на составляющие:
. (1.1.6)
Поскольку: ,и, то используя ортыосей координат, равенство (1.1.6) примет вид
. (1.1.7)
Соотношение (1.1.7) выражает связь между векторным и координатным способами задания движения точки. Положение точки М определяется также дуговой координатой , поэтому .