Раздел 2. Динамика и элементы статики

2.1. Введение в динамику и статику

[1], с.86, 11…18, 64…66; [4], с.45…52

Предмет динамики и статики. Основные понятия; масса, сила, свободное и несвободное тело, связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей.

Законы механики Галилея – Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Аксиома уравновешенности двух сил и аксиома параллелограмма сил.Задачи динамики.

Трение покоя и трение скольжения. Закон Кулона. Коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения. Угол трения.

Моменты силы относительно центра и оси, проходящей через этот центр, связь между этими моментами. Момент силы как вектор.

Пара сил и её свойства. Пара трения качения.

Система сил. Эквивалентная система сил. Метод Пуансо. Главный вектор и главный момент системы сил.

2.2. Статика твёрдого тела

[1], с. 47…57; [4], с. 127…140

Предмет и задачи статики. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Уравнения равновесия твёрдого тела при действии на него системы сил, как угодно расположенных в плоскости. Случай параллельных сил и случай сходящихся сил.

Равновесие системы твердых тел. Метод расчленения. Понятие о статической неопределимости.

2.3. Динамика материальной точки

[1], с. 186…201, 232…250; [4], с. 52…70

Основное уравнение динамики материальной точки. Уравнения

динамики точки в декартовых координатах и в проекциях на естественные оси. Две основные задачи динамики точки и методы их решения.

Динамика относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики.

Свободные прямолинейные колебания материальной точки: свободные гармонические колебания; свободные затухающие колебания при силе сопротивления, пропорциональной скорости движения точки в первой степени. Вынужденные колебания при гармонической возмущающей силе и линейном законе сопротивления. Случай резонанса.

2.4. Введение в динамику механической системы

[1], с. 263…265, 31…35; [4], с. 70…79

Механическая система(система материальных точек). Классификация сил, действующих на систему; внешние и внутренние силы, активные силы и реакции связей. Свойство внутренних сил.Дифференциальные уравнения движения механической системы.

Масса системы. Центр масс (центр тяжести) системы. Формулы, определяющие положение центра масс (центра тяжести) системы.Центр тяжести твердого тела и его координаты.

2.5. Теоремы о движении центра масс и об изменении

количества движения механической системы

[1], с. 273…284; [4], с. 79…89

Теорема о движении центра масс системы; следствия из этой теоремы.

Уравнения движения центра масс системы. Дифференциальные уравнения поступательного движения твёрдого тела.

Количество движения материальной точки и механической системы, выражение количества движения системы через её массу и скорость движения центра масс. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения системы; следствия из этой теоремы.

2.6. Теорема об изменении кинетического момента (главного момента количества движения) системы

[1], с. 290…298, 323…326; [4], с. 89…98

Момент количества движения материальной точки и механической системы относительно центра и оси.Кинетический момент вращающегося твёрдого тела относительно оси вращения. Осевой момент инерции твёрдого тела; радиус инерции. Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей.

Теорема об изменении кинетического момента системы; следствия из

этой теоремы.

Дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела

вокруг неподвижной оси. Физический смысл осевого момента инерции.

2.7. Работа и энергия

[1], с. 301…323; [4], с. 98…121

Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Формулы для кинетической энергии твёрдого тела при поступательном, вращательном вокруг неподвижной оси и плоском движениях.

Элементарная работа силы. Работа переменной силы на конечном перемещении её точки приложения. Мощность. Работа силы тяжести и силы упругости. Работа и мощность сил, приложенных к твёрдому телу, вращаю-щемуся вокруг неподвижной оси.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

Понятие о силовом поле.Работа сил потенциального силового поля. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

2.8. Метод кинетостатики (принцип Даламбера)

[1], с. 344…352; [4], с. 140…145

Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Силы инерции. Уравнения кинетостатики. Приведение сил инерции твёрдого тела при его поступательном движении и при его вращении вокруг неподвижной оси, совпадающей с осью материальной симметрии тела, к данному центру.

Заключение

Роль теоретической механики в изучении общих и специальных технических дисциплин.