2.5.2. Количество движения материальной точки и механической системы. Импульс силы

Количеством движения материальной точкиназывается вектор, равный произведению массы точки на вектор ее скорости, и направление которого совпадает с направлением вектора скорости (рис. 2.5.1).

Количеством движения механической системыназывается геометрическая сумма количеств движения всех ее точек (рис. 2.5.2).

, (2.5.5)

где - количество движения-й точки

Перепишем равенство (2.5.5) в следующем виде

. (2.5.6)

Из (2.5.6) следует, что количество движения системы равно произведению её массы на скорость центра масс.

Элементарным импульсом силы называется произведение вектора силы на элементарный промежуток времени, в течение которого сила действует на тело:. (2.5.7)

Импульс силы за конечный промежуток времени равен.

2.5.3. Теорема об изменении количества движения системы

Изменение количества движения механической системы на каком-либо её перемещении равно импульсу всех внешних сил на том же перемещении.

Доказательство. Напишем уравнение (2.5.1) в следующем виде:

. (2.5.8)

Согласно свойству внутренних сил системы второе слагаемое правой части уравнения (2.5.7) равно нулю. Умножая оставшееся выражение на и используя свойство дифференцирования суммы, получим:

, (2.5.9)

где выражение в скобках в левой части есть количество движения системы, а в правой части – геометрическая сумма импульсов всех внешних сил:

. (2.5.10)

Теорема доказанав дифференциальной форме.

В интегральной (конечной) форме теорема примет вид

или. (2.5.11)

Проектируя обе части уравнения (2.5.10) на оси координат , получим

. (2.5.12)

Из доказанной теоремы вытекают следующие следствия:

1. Если , то тогдаи.

Если сумма всех внешних сил, приложенных к системе , равна нулю, то количество движения системы сохраняется постоянным.

2. Если , тои.

Если сумма проекций всех внешних сил, приложенных к системе, на какую-либо ось равна нулю, то проекция количества движения системы на ту же ось сохраняется постоянной.

Эти два следствия называются законами сохранения количества движения системы.

Из теоремы также следует, что внутренние силы непосредственно не влияют на изменение количества движения системы.

Вопросы для самопроверки по теме 2.5

1. Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.

2. Что называется количеством движения точки (системы)?

3. Дайте определение элементарного импульса силы.

4. Чему равна сумма импульсов внутренних сил, действующих на систему?

5. Сформулируйте теорему об изменении количества движения механической системы.

6. Выразите количество движения системы через ее массу; используйте понятие центра масс.

7. В чем заключается закон сохранения количества движения системы?

8. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс. Определите количество движения тела.

9. Самостоятельно решите задачи 35.4(35.4), 35.10(35.10), 35.16(35.17), 35.20(35.21) из [3].