2.1.4. Момент силы относительно оси

Введем сначала понятие проекции силы на плоскость. Пусть даны сила и некоторая плоскость. Опустим из началаА и концаВ вектора силыперпендикуляры на эту плоскость (рис. 2.1.12).

Проекцией силы на плоскостьназывается вектор, начало и конецкоторого (точки) совпадают с проекциями начала и конца силы(точки).

Моментом силы относительно осиназывается алгебраическая величина , равная произведению модуля проекциисилына плоскость, перпендикулярную к оси(т.е. совпадающую с плоскостью), на кратчайшее расстояниеот точкипересечения оси с плоскостьюдо линиидействия проекции силы(рис. 2.1.12).

Этому определению соответствует следующая зависимость: .

Момент силы относительно осисчитаетсяположительным, если смотря с положительного конца этой оси, видим, что силастремится повернуть тело вокруг нее в направлении против хода часовой стрелки, иотрицательным, если - по ходу часовой стрелки.

Из определения следует, что момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1. когда , т.е. силапараллельна оси;

2. когда , т.е. линия действия силы пересекает ось.

Объединяя эти два случая, можно сказать, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось располагаются в одной плоскости.

Момент силы относительно центра связан с моментом силы относительно оси. Эту связь можно выразить следующим образом:

Проекция момента силы относительно центра на ось, проходящую через этот центр, равна моменту силы относительно этой оси.

Действительно модуль момента силы относительно центра О численно

равен , а относительно оси, проходящей через центрО, момент этой силы равен (рис. 2.1.12). С другой стороны из геометрии известно, что площадь проекции плоской фигуры на какую-либо плоскость равна произведению площади этой фигуры на косинус угла между нормалью к плоскости фигуры и нормалью к плоскости её проекции, т. е.

=или. (2.1.14)

2.1.5 Трение покоя и трение скольжения

Пусть твёрдое тело лежит на горизонтальной плоскости (рис. 2.1.13,а). Если никакие активные силы, кроме силы тяжести, на тело не действуют, то, согласно аксиоме уравновешенности двух сил, силауравновешивается нормальной реакциейплоскости.

Приложим к телу горизонтальную изменяющуюся по величине силу . Из опыта известно, что при достаточно малых значениях величины силы, тело будет оставаться в покое. Это означает, что по горизонтали на тело действует сила, уравновешивающая силу. Эта сила является горизонтальной составляющей реакции связи и называют её силой трения покоя.

Будем постепенно увеличивать силу . До тех пор пока тело остаётся в состоянии покоя , вместе с силойвозрастает и сила. Наконец, наступает мгновение, когда тело начинает скользить по плоскости. В этот момент сила трения достигает своего предельного значения.

Таким образом, модуль силы трения покоя может изменяться от 0 до . Как только значение сдвигающей силыпревысит на незначительную величину, тело начинает скользить по опорной поверхности. При скольжении на тело действует сила динамического трения (или сила трения скольжения).

Связи, которые обусловливают возникновение сил трения, называют шероховатыми, так как шероховатость соприкасающихся поверхностей тел при сдвиге одного тела относительно другого является основной причиной возникновения трения.

Основные законы трения скольжения сформулированы французским физиком Кулоном .

1.Предельное значение силы трения покоя пропорционально нормальному давлению тела на опорную поверхность или модулю нормальной реакции :

=, (2.1.15)

Безразмерный коэффициент пропорциональности , называемый коэффициентом трения покоя, зависит только от материала и состояния соприкасающихся поверхностей тел. Состояние поверхностей определяется их шероховатостью и наличием смазки.

2. Сила динамического трения также пропорциональна нормальному давлению: . (2.1.16)

Коэффициент трения скольжения , как правило, незначительно меньше коэффициента трения покоя и при увеличении скорости скольжения слабо убывает, стремясь к постоянному предельному значению. Коэффициенты трения для различных материалов определяют экспериментально и заносят в справочники.

3. Сила трения покоя направлена противоположно сдвигающему усилию, а сила динамического трения – противоположно скорости скольжения тела по опорной поверхности.

Согласно закону параллелограмма сил векторреакции шероховатой связи изображён на рис. 2.1.14. Из построения находим, (2.1.17)

где угол называют углом трения покоя.

Из (2.1.17)вытекает равенство

. (2.1.18)

Сравнивая выражения (2.1.15) и (2.1.18), находим

. (2.1.19)

Коэффициент трения покоя равен тангенсу угла трения покоя. Аналогично – коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла трения скольжения.