1.2.4. Векторное представление скорости точки вращающегося твёрдого тела

Угловую скорость и угловое ускорение можно рассматривать как векторы и, направленные вдоль оси вращения тела (рис. 1.2.4). Проекции векторовина осьравны. (1.2.17)

При ускоренном вращениивекторыинаправлены в одну сторону (рис. 1.2.4,а); призамедленном- направления этих векторов противоположны (рис. 1.2.4,б). В соответствии с первой формулой (1.2.17) векторнаправлен по оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела представляется происходя-щим в направлении против хода часовой стрелки.

Векторы исвязаны зависимостью. (1.2.18)

Рассмотрим вновь твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси (рис. 1.2.4). Выберем произвольную точкутела, находящуюся на расстоянииот оси вращения. Изобразим векторы скорости, касательного, нормального и полного ускорения,, выберем произвольную точкуна оси вращения и проведем из нее радиус-векторточки. Докажем, что

. (1.2.19)

Модуль скорости точки равен , а из (рис. 1.2.4) видно, что , поэтому - это модуль векторного произведения векторов и в равенстве (1.2.19), т.е. или.

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, содержащего перемножаемые векторыи, в ту сторону, откуда поворот векторак векторуна меньший угол между ними виден происходящим в направлении против хода часовой стрелки.

Используя формулу (1.1.8) для вектораскорости точки, можно написать

. (1.2.20)

Производная по времени от постоянного по модулю радиус-вектора, неизменно связанного с вращающимся твердым телом, равна векторному произведению угловой скорости его вращения вокруг оси на радиус-вектор.

Вопросы для самопроверки по теме 1.2

1. Дайте определение поступательного движения твердого тела.

2. Каковы свойства траекторий, скоростей и ускорений точек тела, движущегося поступательно?

3. Отличаются ли скорости и ускорения точек тела, движущегося поступательно, в случае прямолинейного и криволинейного движения тела?

4. Напишите уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

5. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

6. Как определяются векторы и?

7. Каковы условия равномерного и равнопеременного вращений твердого тела вокруг неподвижной оси?

8. Как определяются скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

9. Решите самостоятельно задачи: 13.4(13.4),13.15(13.15), 13.18(13.18), 14.10(14.10) из [3].

1.3. Сложное движение точки

В теме 1.1 Вами изучено движение точки относительно условно неподвижной системы отсчёта. В рассматриваемой теме изучается движение точки относительно двух систем отсчёта – подвижной и условно неподвижной. Вам предстоит изучить связи кинематических характеристик абсолютного движения с характеристиками относительного и переносного движений, выраженные следующими теоремами и соотношениями:

1. - теорема сложения скоростей точки при её сложном движении

2. - теорема Кориолиса

3. - вектор ускорения Кориолиса

4. - модуль кориолисова ускорения

5. -теорема Кориолиса при разложенииина естественные оси