1.2. Простейшие движения твердого тела

К простейшим движениям твёрдого тела относят его поступательное движение и его вращение вокруг неподвижной оси. Необходимо усвоить, что при поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям, с одинаковыми для любого момента времени скоростями и ускорениями. Вам предстоит изучить следующие кинематические характеристики вращения тела вокруг неподвижной оси:

1. угол поворота тела вокруг неподвижной оси (величина алгебраическая)

2. - уравнение вращательного движения твёрдого тела

3. - угловая скорость (циклическая частота) твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

4. - угловое ускорение вращающегося твёрдого тела

5. - скорость точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси;R-расстояние до оси вращения тела

6. - вектор скорости точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

7. - касательное (вращательное) ускорение точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

8. - центростремительное ускорение точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

9. - полное ускорение точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

1.2.1. Поступательное движение твердого тела

Поступательнымназывается такое движение твердого тела, при котором любая прямая, неизменно связанная с телом, остается параллельной своему начальному положению.

Поступательное движение может быть прямолинейнымикриволинейным. Примерами прямолинейного поступательного движения являются движения суппортов большинства металлорежущих и деревообрабатывающих станков, движения поршней в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Криволинейное поступательное движение совершают кабины аттракциона «колесо обозрения».

Пусть твердое тело движется поступательно относительно условно неподвижной системы . Выберем в теле произвольно точкуи назовём её полюсом. Будем считать движение полюса известным

. (1.2.1)

Рассмотрим какую-нибудь другую точку этого тела. Как видно из рисунка 1.2.1 радиус-векторэтой точки может быть представлен в виде суммы

, (1.2.2)

где - радиус – вектор точкиВ относительно точкиА.Поскольку тело твёрдое, векторпостоянен по величине. И поскольку движение тела – поступательное – векторперемещается параллельно своему начальному положению, т.е. не меняет своего направления в пространстве. Таким образом векторесть векторная константа.

Из равенства (1.2.2) следует, что траектория точки может быть получена из траектории точкипараллельным переносом всех ее точек на постоянный вектор.

Дифференцируя по времени соотношение (1.2.2), получим

или. (1.2.3)

Дифференцируя по времени (1.2.3), имеем

или. (1.2.4)

Следовательно доказана следующая теорема:при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории, совпадающие при параллельном переносе, и обладают в любой момент времени геометрически равными скоростями и ускорениями.

Таким образом поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки (полюса) и выражается уравнением.