2.8.2. Приведение сил инерции твёрдого тела к данному центру

Сравнивая формулу теоремы о движении центра масс системы с первым уравнением системы (2.8.5), находим

, (2.8.6)

т. е. главный вектор сил инерции механической системы (в частности, твёр-дого тела) равен произведению массы системы (тела) на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению.

Сравнивая второе уравнение системы (2.8.5) с равенствами (2.6.14) и (2.6.15) , выражающих соответственно теоремы об изменении кинетического момента системы относительно центра и относительно оси, получим

и, (2.8.7)

т. е. главный момент сил инерции механической системы относительно какого-либо центра О или оси z равен взятой со знаком минус производной по времени от кинетического момента системы (твёрдого тела) относительно того же центра или той же оси.

Рассмотрим частные случаи приведения сил инерции твёрдого тела.

1.Поступательное движение. Все точки тела движутся с одинаковыми ускорениями, поэтому силы инерций точек тела образуют параллельную систему сил, аналогичных силам тяжести. Следовательно равнодействующаясил инерций, как и сил тяжести, проходит через центр масс тела

.

2.Вращательное движение вокруг неподвижной оси.

А) Ось вращения Oz перпендикулярна плоскости материальной симметрии тела – плоскостьна рис. 2.8.1. В этом случае силы инерций точек тела приводятся к центруО в виде результирующей силы инерции , приложенной к центру масс тела, где , и пары сил с моментом, лежащих в плоскости симметрии тела.

Б) Ось вращения Сz перпендикулярна плоскости материальной симметрии и проходит через центр массСтела. В этом случае ускорение центра масс тела равно нулю, результирующая сила инерции также равна нулю. Следовательно система сил инерции тела приводится к одной только паре сил с моментом, лежащей в плоскости симметрии тела.

3.Плоскопараллельное (плоское) движение. Если тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно этой плоскости, то, как и в случае (2А), система сил инерции приводится к силе и паре с моментом, лежащими в плоскости симметрии.

Вопросы для самопроверки по теме 2.8

1. Что такое сила инерции материальной точки?

2. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки и системы.

3. В чем состоит существо метода кинетостатики?

4. Запишите уравнения кинетостатики для механической системы.

5. Каков результат приведения сил инерции твёрдого тела при его поступа-тельном, вращательном вокруг неподвижной оси и плоском движениях ?

Заключение

Итак, изучение курса теоретической механики закончено. Теперь Вы знакомы с общими законами механического движения и равновесия материальных тел, можете решать многие задачи механики, имеющие и практическое приложение. Причем Вы можете решать эти задачи различными методами в зависимости от поставленных целей.

Знания, полученные при изучении курса «Теоретическая механика», пригодятся не только при изучении смежных дисциплин – «Сопротивление материалов», «Теория машин и механизмов», «Прикладная механика», но и при изучении многих других технических дисциплин.