- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
3.3. Аналитический метод
Метод заключается в определении математических выражений, описы-вающих функциональную связь между входными и выходными параметрами механизма. Для этого служат различные приёмы и методы, такие как метод векторных контуров, который образуется заменой кинематических размеров звеньев векторами, с последующим проецированием этого контура на оси системы координат и получением на этой основе соответствующих уравнений, описывающих кинематику данного механизма. Этой же цели служит метод разбиения схемы механизма на прямо- или косоугольные треугольники, решая которые, получают необходимые математические выражения. Для составления некоторого первоначального представления о методе рассмотрим кинематику двух несложных механизмов.
С и н у с н ы й м е х а н и з м (рис. 3.2) состоит из кривошипа, вращающегося вокруг неподвижной точки О, конец А которого образует вращательную кинематическую пару с ползуном 2. Ползун движется по вертикальному элементу ведомого звена 3, которое движется вдоль неподвижных горизонтальных направляющих. На первом этапе определяется зависимость перемещения S ведомого звена от угла α поворота ведущего кривошипа 1. Из рис. 3.2 видно, что
.
Дифференцируя по в первый раз, получаем аналог скорости ведомого звена
,
дифференцируя во второй раз, получаем аналог ускорения ведомого звена
.
Для расчёта скорости и ускорения ведомого звена необходимо воспользоваться выражениями
К р и в о ш и п н о-п о л з у н н ы й м е х а н и з м (рис. 3.3) широко известен тем, что применяется во многих областях техники, например в качестве основного механизма двигателей внутреннего сгорания, поршневых насосов, компрессоров, в полиграфической технике – в станках для обработки стереотипов и др.
Схему механизма возьмём в наиболее общем виде, когда направляющая точки B не проходит через центр вращения кривошипа O1, а располагается от неё на расстоянии e, называемом эксцентриситетом. В данной схеме эксцентриситет принимается отрицательным, так как отложен вниз от точки O1. Если он отложен вверх, то считается положительным. В связи с наличием e механизм называется эксцентричным или нецентральным. Он состоит из кривошипа 1, вращающегося относительно стойки 0 вокруг точки O1 с угловой скоростью ω1, так что точка A описывает окружность радиусом r. От кривошипа движение передаётся с помощью шатуна 2 длиной l на ползун 3, который движется возвратно-поступательно вдоль горизонтальных направляющих. В крайнем правом положении точка B ползуна занимает положение B0. При этом кривошип 1 и шатун 2 выстраиваются в одну прямую O1B0, образующую угол ν (ню) с горизонталью, синус которого определяется формулой , и точка A занимает положение A0 на линии O1B0. В текущем положении кривошип 1 повернут относительно его крайнего положения на угол α в сторону вращения. При этом точка B переместилась от её крайнего положения на величину S.
З адача исследования кинематики механизма состоит в определении функции положения и её первой и второй производных, то есть аналогов скоростей и ускорений.
Как видно из рис. 3.3, перемещение точки B от крайнего положения B0 можно выразить как S=DB0 – DB, причём, DB0 , согласно теореме Пифагора, определяется как , а .
Для определения угла выразим длину вертикального отрезка двумя путями, получая двойное равенство: имеем , от-куда , или , где , является одной из геометрических характеристик механизма и находится обычно в пределах , а . Имея в виду соотношение между синусом и косинусом, получаем . Подставляя в S все най-
денные выражения, получаем
.
Или
.
Для перехода к аналогам скорости и ускорения необходимо это выражение продифференцировать дважды по , то есть получить выражения вида
и .
С привлечением для вычислительного процесса такого математического пакета, как MathCAD, нет необходимости выводить расчётные зависимости и , так как сама программа по соответствующей команде выведет необходимые выражения и выполнит по ним расчёт.
Пример. Рассмотрим составление программы и решение по ней задачи исследования кинематики кривошипно-ползунного механизма в математическом пакете MathCAD 2001i Professional (Листинг 3.1)
Так как угол удобнее брать в градусах, а программа MathCAD требует применения угла в радианной мере, то на графиках ось абсцисс обозначена формулой перевода угла α из радианной меры в градусную.
Для получения численных результатов анализа необходимо ввести ранжированную переменную , которой нужно задать пределы изменения от 0 до и шаг. Необходимо также ввести эту переменную как аргумент для изменения , то есть представить как функцию в виде .
Для расчёта скоростей и ускорений точки B ползуна достаточно воспользоваться следующими формулами перехода
и .
При этом те же графики, но с другими масштабами по осям ординат будут графиками изменения указанных кинематических функций. Численные значения кинематических функций можно получить также с помощью введения ранжированной переменной.