9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах

В практике применения кулачковых механизмов иногда встречаются случаи, когда необходимо обеспечить движение с постоянной скоростью исполнительного органа машины, связанного с толкателем (рис. 9.10, а). Интегрирование постоянной величины, как известно, даёт линейную зависимость. Дифференцирование постоянной величины даёт ноль (рис. 9.10, б). Нулевое значение ускорения получается на всём интервале времени удаления толкателя. Однако по концам интервала картина получается совсем другая. В начале фазы удаления за практически нулевой отрезок времени скорость увеличивается от нуля до некоторой постоянной величины. Это ведёт к возникновению ускорения, стремящегося к бесконечности, как отмечено на рис. 9.10, б. Следствием этого является сила инерции толкателя, также стремящаяся к бесконечности. Точно такое же явление имеет место в конце фазы удаления, где ускорение направлено в противоположную сторону по сравнению с началом фазы. Эти бесконечно большие силы инерции и вызывают так называемый жёсткий удар в механизме.

В других случаях может требоваться движение исполнительного органа с ускорением, меняющимся скачком от нуля до некоторой конечной величины (рис. 9.11). В точках 0, 1 и 2 скачки ускорения вызывают появление сил инерции, меняющихся также скачком от нуля до конечной величины. Это явление называют мягким ударом.

Существует бесчисленное множество законов движения, в которых отсутствуют скачки ускорения, а значит, и удары. Идеальным с точки зрения плавности работы является закон движения с синусоидальным изменением ускорения.

9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма

Углом давления в кулачковом механизме называется угол между силой, действующей со стороны кулачка на толкатель, и абсолютной скоростью толкателя (или скоростью центра ролика). Так как сила действия кулачка на толкатель направлена вдоль нормали в точке контакта толкателя и кулачка, то угол давления измеряется между осью толкателя, вдоль которой направлена его скорость , и указанной нормалью (рис. 9.12).

Теоретический профиль

Выясним, как влияет угол давления на возможность передачи усилий кулачковым механизмом.

Вследствие зазоров в поступательной кинематической паре под действием силы происходит перекос толкателя в направляющих, в результате которого толкатель прижимается к правой верхней точке A и левой нижней точке B направляющих. В этих точках появляется реакция , действующая перпендикулярно направляющим справа налево, и реакция , действующая слева направо также перпендикулярно направляющим. Под действием этих реакций в точках A и B возникают силы трения и , действующие навстречу движению толкателя, то есть в данном случае вниз. Под действием всех этих сил толкатель находится в равновесии.

Сначала необходимо определить реакции и и силы трения и . Составим уравнение равновесия толкателя в форме моментов сил относительно точки B: , где – длина направляющих, – вылет толкателя (расстояние от нижнего края направляющих до центра ролика. Из уравнения находим . Сила трения в точке A (здесь – коэффициент трения в направляющих).

Далее, составляем уравнение равновесия в форме моментов сил, действующих на толкатель, относительно точки A: , из которого определяем . Сила трения в точке B получится, как

.

Записываем уравнение равновесия в форме суммы сил, действующих на толкатель в вертикальном направлении. При этом считаем положительными силы, помогающие движению толкателя, и отрицательными – препятствующие движению. Получаем . Подставляя сюда выражения для сил трения, находим

.

Решение данного уравнения относительно даёт следующее выражение

.

После преобразования суммы в скобках можно записать

.

При определённом соотношении величин, стоящих в знаменателе, он может обратиться в ноль, то есть будет иметь место равенство

.

Тогда движущая сила становится равной бесконечности. Это означает, что под действием такой силы движение толкателя невозможно, то есть происходит заклинивание механизма. Угол давления , при котором имеет место такое явление, называется критическим углом давления .

Заменив в последнем равенстве на , можно записать

.

Вылет толкателя можно выразить с учётом конструктивных элементов механизма согласно рис. 9.12: , где можно записать через радиус основной окружности теоретического профиля и эксцентриситет , то есть , – расстояние между нижней плоскостью направляющих и центром кулачка O, – текущее значение перемещения толкателя. С учётом этого

.

Из полученного выражения видно, что, чем меньше его правая часть, тем больше критический угол давления. При большем значении критического угла давления механизм имеет больший диапазон возможностей с точки зрения отсутствия заклинивания. Это возможно, в свою очередь:

– при уменьшении коэффициента трения ;

– при увеличении длины направляющих ;

– при уменьшении ;

– при увеличении радиуса кулачка и эксцентриситета (увеличении ).

Что касается перемещения толкателя , то оно является переменной величиной, принимающей значения от нуля до . С изменением величины перемещения изменяется критический угол давления. Наиболее опасным для заклинивания является нулевое значение , которое имеет место в начале фазы удаления.

При проектировании кулачкового механизма используется так называемый допустимый угол давления , существенно меньший критического. В фазе удаления допустимый угол давления составляет величину в схеме с поступательно движущимся толкателем и в схеме с качающимся толкателем. В фазе приближения для обеих схем.