- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
5.4. Трение в винтовой кинематической паре
Р ассмотрим винтовую кинематическую пару с прямоугольной или трапецоидальной резьбой (рис. 5.10, а). Вдоль оси винта действует сила Q вертикально вниз, прижимая витки винта к виткам гайки. Средний диаметр винта обозначен d, шаг – h. Шагом винта называется расстояние между одноимёнными точками двух соседних выступов, измеренное в осевом направлении, нельзя путать шаг с ходом винта, который представляет собой осевое перемещение винта за один его оборот. Если имеется так называемый однозаходный винт, то шаг и ход совпадают, при n-заходном винте ход равен (n = 1, 2, 3, …) Далее рассматривается однозаходный винт.
Развернём среднюю винтовую линию на плоскость (рис. 5.10, б), в результате чего получим прямоугольный треугольник, горизонтальный катет которого равен , а вертикальный – шагу h. При этом винтовая линия превратится в наклонную плоскость, рассмотренную ранее. Возьмём небольшой участок витка винта на этой наклонной плоскости и покажем действующие на него силы. Так как рассматривается не весь виток, а только его небольшая часть, то силы, приходящиеся на него, составляют только части полных сил, то есть , и . При этом движущей силой является , действующая горизонтально. Сила действует вертикально вниз, а отклонена от нормали n-n к наклонной плоскости на угол .
По существу, на схеме рис. 5.10, б имеем частный случай 2 из рассмотренного выше движения ползуна по наклонной плоскости. Для этого случая сила определяется формулой . Суммируя по всей длине витка на протяжении одного оборота, получаем полную силу на окружности диаметра d: . Момент этой силы относительно оси винта равен произведению её на средний радиус, то есть . И, наконец, усилие на рукоятке для вращения винта составляет величину, равную отношению момента M к длине рукоятки l: .
Самотормозящийся винт получается, если, как и в случае наклонной плоскости, угол подъёма винтовой линии меньше угла трения . Самотормозящийся винт не будет вращаться при любой осевой силе Q. Легко себе представить, что с увеличением количества заходов угол увеличивается, и можно получить несамотормозящийся винт, который станет вращаться под действием осевой нагрузки.
Для вычисления КПД винтовой пары необходимо найти работу полезной силы Q по подъёму винта за один его оборот, то есть на величину h, и работу движущего момента M за один оборот, то есть на угол . Первая из них равна , вторая – , поэтому
.
Из рис. 5.10, б видно, что отношение , поэтому окончательно имеем
.
5.5. Трение во вращательной кинематической паре
Рассмотрим вращательную кинематическую пару в наиболее часто встречающемся случае, когда сопряжение вала с отверстием осуществляется с зазором (рис. 5.11). На указанном рисунке зазор между валом и отверстием весьма преувеличен для того, чтобы лучше видеть элементы сопряжения. Вал нагружен поперечной силой , которая является известной величиной. При отсутствии вращения окружность вала касается окружности отверстия в точке на его вертикальном диаметре. Когда вал вращается в направлении , то, в результате действия силы трения , он «взбирается» на стенку вала и в равновесном состоянии устанавливается, касаясь окружности отверстия в точке . При этом реакция стенки отверстия равна и противоположна силе . Нормальная реакция направлена вдоль нормали в точке касания окружностей, то есть вдоль линии, проходящей через точку касания и их центры. Сила трения направлена по касательной к окружностям, проходящей также через точку касания , навстречу окружной скорости вала. Радиус цапфы вала обозначен r (цапфой называется участок вала, который находится внутри отверстия опоры).
Сопротивление вращению вала создаётся моментом трения , равным произведению силы трения на радиус цапфы, то есть . Сила трения, как известно, определяется формулой . Из силового треугольника по теореме Пифагора имеем , или , откуда . Поэтому сила трения , а момент трения . Так как коэффициент трения , то , тогда (например, , , а ). Поэтому можно принять, что . Произведение радиуса цапфы на коэффициент трения является для данных условий постоянной величиной, определяемой только геометрией вала и условиями трения. Эта величина измеряется в линейных единицах, обозначается и называется кругом трения, который описывается этим радиусом при вращении вала (круг трения на рис. 5.11 заштрихован). Так что радиус круга трения . Таким образом, при известном момент трения вычисляется по формуле .
Значение круга трения заключается в том, что полная реакция во вращательной паре проходит по касательной к нему, никогда не пересекая его. При этом её направление таково, что момент реакции относительно центра вала направлен против скорости вращения вала.
Р а с ч ё т п о т е р ь м о щ н о с т и н а т р е н и е в о в р а щ а т е л ь -н о й п а р е. Реакции в кинематических парах, вычисляемые с помощью методов планов сил и других методов, являются, по существу, нормальными реакциями, так как они определялись в предположении отсутствия трения. Это значит, что коэффициент трения предполагался равным нулю, и, соответственно угол трения также принимался равным нулю. Поэтому для определения мощности трения необходимо знать момент силы трения и относительную угловую скорость одного звена пары по отношению к другому, то есть . Представим на рис. 5.12 вращательную пару, образованную звеньями 1 и 2, с увеличенным изображением её элементов. Предположим, что касание элементов пары происходит в точке A. В этой точке действуют реакции со стороны первого звена на второе и со стороны второго звена на первое. В этой же точке приложена сила трения , препятствующая движению второго звена относительно первого. Сила трения определяется формулой (здесь и далее имеется в виду, что рассматривается движение второго звена относительно первого, а не наоборот). Из рисунка видно, что момент трения может быть определён как , где d – диаметр цапфы вала. Относительная угловая скорость определяется с помощью метода обращения движения: если обоим звеньям пары сообщить движение с угловой скоростью, равной и противоположно направленной угловой скорости звена 1, то это звено остановится, а второе будет вокруг него вращаться с угловой скоростью , которая и будет относительной скоростью звена 2 относительно звена 1. Таким образом, мощность трения, равная , окончательно выразится формулой
.