4.2. Задачи кинетостатики

Основными задачами раздела являются:

1) определение реакций в кинематических парах механизмов с целью их использования в дальнейшем для прочностных расчётов звеньев и элементов кинематических пар, расчёта сил трения, КПД и т. д.;

2) определение уравновешивающей силы P_ур или уравновешивающего момента M_ур на ведущем звене.

Для решения этих задач необходимо знать:

1) кинематическую схему механизма и кинематические размеры его звеньев;

2) массы и моменты инерции звеньев.

3) внешние силы, действующие в машинах (применительно к технологическим машинам должны быть известны силы полезного, то есть технологического сопротивления, применительно к машинам-двигателям необходимо знать движущие силы).

Для лучшего понимания задач кинетостатики и необходимых для этого исходных данных обратимся к примеру на рис. 4.2. Механизм, представленный на этом рисунке, является четырёхшарнирным кривошипно-коромысловым, к звену 3 которого присоединён исполнительный орган, например тигель плоскопечатной машины. На это звено против направления его движения действует момент сопротивления , являющийся полезной нагрузкой. Движение механизма происходит в результате действия на ведущий кривошип 1 движущей силы, являющейся одновременно уравновешивающей силой . Под её действием кривошип вращается по направлению движения часовой стрелки с угловой скоростью ω₁. На звенья механизма действуют также силы веса звеньев, силы инерции и, конечно, реакции в кинематических парах.

По всем указанным на схеме силам и моментам после кинетостатического расчета (анализа) должна быть полная ясность как в отношении их величин, так и в отношении направлений. Решение задачи может быть представлено в виде следующих ступеней:

1. И с х о д н ы е д а н н ы е: схема механизма со всеми кинематическими размерами его звеньев, массовые характеристики звеньев (массы – m, кг; моменты инерции – J, ): звена 1 – m₁, , звена 2 – m₂, , звена 3 – m₃, .

2. П р е д в а р и т е л ь н ы й р а с ч ё т: силы веса звеньев ( , ускорение свободного падения ) – G₁, G₂, G₃; силы инерции и моменты сил инерции звеньев – , Н; Н, ,Нм; , Н, , Нм.

3. О с н о в н о й р а с ч ё т : реакции в кинематических парах: – в кинематической паре O₁, – в кинематической паре A, – в кинематической паре B, – в кинематической паре C. Уравновешивающая сила на кривошипе, приводящая в действие механизм.

4.3. Расчёт сил инерции

Расчёт сил инерции относится к предварительному расчёту, предшествующему основной задаче определения реакций в кинематических парах.

Силы инерции возникают во всех случаях, когда звенья движутся непрямолинейно и/или неравномерно. Рассмотрим три вида движения звеньев.

П о с т у п а т е л ь н о е д в и ж е н и е з в е н а. Этот вид движения чаще всего относится к ползунам, движущимся относительно прямолинейных направляющих (рис. 4.3). Пусть при этом – масса ползуна, – его ускорение.

Сила инерции элементарной массы звена . Если просуммировать все элементарные силы инерции данного ползуна, то есть найти сумму , то получится главный вектор сил инерции звена, равный . То есть главный вектор сил инерции, или просто сила инерции звена в его поступательном движении равна массе звена, помноженной на его ускорение. Знак «−» в правой части формулы указывает на противоположность направления силы инерции по отношению к ускорению.

В р а щ а т е л ь н о е д в и ж е н и е з в е н а. В этом движении находятся кривошипы, кулисы, коромысла и другие звенья механизмов. Возьмём стержневое звено ОА (рис. 4.4), вращающееся вокруг неподвижной точки О. Масса звена равна , момент инерции относительно центра масс S равен . Вращение происходит с угловой скоростью и угловым ускорением . Расстояние между центром масс и центром вращения равно .

В ычислим ускорение, с которым движется центр масс S. Его нормальное ускорение равно , тангенциальное ускорение равно . Так как эти составляющие полного ускорения перпендикулярны друг другу, то полное ускорение . Результатом этого ускорения является сила инерции, приложенная в центре масс и направленная противоположно ускорению .

Угловое ускорение звена вызывает появление инерционного момента (или момента сил инерции), направленного по отношению к нему в противоположную сторону .

В этой формуле момент инерции принимается относительно центра вращения и определяется как .

Частные случаи

1.

2. .

3. .

П л о с к о-п а р а л л е л ь н о е д в и ж е н и е з в е н а. Такое движение совершают чаще всего шатуны механизмов. На рис. 4.5 изображён шатун, совершающий такое движение. Масса шатуна равна , момент инерции относительно центра масс равен .

Звено движется, имея угловое ускорение и ускорение центра масс . Аналогично вращательному движению в этом случае также будут действовать оба инерционных фактора: сила инерции , противоположная ускорению центра масс, и момент сил инерции , противоположный угловому ускорению.

Замечание. Как видим, для расчёта сил инерции необходимо знать ускорения, с которыми движутся звенья механизма. Поэтому кинетостатическому расчёту должен предшествовать кинематический анализ механизма.