- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
Во многих случаях работы агрегатов (машин, составляющих комплекс из машины-двигателя, передаточного механизма и машины-орудия) из-за внешних причин могут изменяться приложенные к нему силы сопротивления. Например, в энергетическом агрегате может уменьшиться нагрузка на генератор при отключении ряда потребителей. В прокатном стане могут увеличиться сопротивления из-за повышения твёрдости прокатываемого металла и т. д. При этом существует опасность в первом случае бесконечного увеличения скорости вращения главного вала (говорят, «двигатель пошёл в разнос») (участок I после точки K на рис 6.12, а), во втором случае – опасность полной остановки прокатного стана (участок II после точки K на рис. 6.12, а). В обоих случаях можно говорить о неустойчивой работе агрегатов, когда небольшое изменение нагрузки вызывает большое изменение скорости.
Устойчивым является такое движение, при котором изменению внешней нагрузки соответствует конечное (небольшое) изменение скорости движения машины (рис. 6.12, б). При этом с уменьшением нагрузки кривая угловой скорости переходит в участок I после точки K, с увеличением нагрузки – в участок II. Задача исследования на устойчивость решается с помощью механических характеристик движущих сил и сил сопротивления.
Представим, что в машинном агрегате движущий момент возрастает с увеличением угловой скорости главного вала (рис. 6.13, а), а момент сил сопротивления, наоборот, уменьшается. Кривые моментов пересекаются в точке, абсцисса которой соответствует угловой скорости установившегося движения . При внезапном увеличении момента сопротивления форма его характеристики не меняется, но она переходит из положения в положение . Избыточный момент, определяемый суммой и , в данном случае равен разности их модулей, то есть , причём имеет отрицательный знак, так как . Вследствие этого, согласно уравнению динамики в дифференциальной форме, происходит уменьшение угловой скорости главного вала. Так как это приводит к возрастанию модуля избыточного момента, то процесс продолжается до полной остановки агрегата (кривая на рис. 6.13, б).
При внезапном уменьшении нагрузки, то есть снижении величины момента сопротивления, его кривая переходит в положение . Модуль момента сопротивления становится меньше модуля движущего момента, угловая скорость возрастает за счет положительного избыточного момента. По мере его роста угловая скорость всё увеличивается до теоретически беспредельной величины. Её график показан на рис. 6.13, б. Естественно, что в этих условиях работа агрегата неустойчива.
Проведём на рис. 6.13, а в исходной точке пересечения характеристик, соответствующей , касательные к кривым моментов. Они образуют с осью абсцисс углы – касательная к кривой момента , и – касательная к кривой момента . Так как угол располагается в первой четверти, а угол – во второй, то имеет место соотношение . Имея в виду, что тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке численно равен производной, то можно записать , что соответствует неустойчивости движения.
Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 6.14, а. На этом рисунке также показаны механические характеристики машинного агрегата в виде зависимостей моментов движущих сил и сил сопротивления от угловой скорости. Однако момент движущих сил уменьшается с увеличением угловой скорости, а момент сопротивления увеличивается. При внезапном уменьшении нагрузки момент сопротивления переходит в положение , а избыточный момент . Это приводит к возрастанию угловой скорости, но не безгранично, как было в предыдущем случае, а на некоторую величину. Моменты движущих сил и сил сопротивления снова становятся одинаковыми, и угловая скорость перестаёт увеличиваться, приняв новое значение угловой скорости установившегося движения . При увеличении нагрузки момент сопротивления изменяется по кривой , и избыточный момент становится меньше нуля, то есть . Это значит, что имеет место соотношение , что приводит к уменьшению угловой скорости до величины, при которой сравняются значения моментов сил. Угловая скорость установившегося движения в этом случае получает значение .
Проведя касательные к кривым моментов, видим, что , то есть
,
что соответствует устойчивому движению. Следовательно, данное соотношение производных может быть принято в качестве критерия устойчивости, который утверждает, что если производная движущего момента по угловой скорости меньше производной момента сопротивления по тому же параметру, то движение машинного агрегата устойчиво. В противном случае оно неустойчиво.
Рассмотренная задача обеспечения устойчивости установившегося движения предполагает изменение угловой скорости. Для того чтобы при изменении внешних нагрузок восстановить расчётное значение угловой скорости, надо изменить (уменьшить или увеличить) мощность движущих сил, подводимых к машине.
Для этого надо, чтобы специальное устройство отметило изменение скорости и привело в действие исполнительные органы, регулирующие физические параметры, определяющие уровень мощности, развиваемой двигателем. Такие устройства называют регуляторами скорости. В период работы регулятора машина приобретает дополнительные степени свободы, а её движение описывается несколькими дифференциальными уравнениями, составляющими систему. Теорию и методы регулирования изучает специальная дисциплина – основы автоматического регулирования.