5.6. Трение качения

Как было указано выше, трение качения относится к трению II рода и является характерным для высших кинематических пар. Происхождение сопротивления при качении можно объяснить следующим образом. Предположим, имеется каток (цилиндр) на плоскости (рис. 5.13). Если и цилиндр, и плоскость – абсолютно твёрдые тела, то в их контакте нет никаких деформаций, и они касаются друг друга в точке A. При этом, если на каток действует вертикальная сила Q (рис. 5. 13, а), то она вызывает появление реакции плоскости, которая равна и противоположна силе Q, то есть .

Реакция плоскости приложена точно в точке A её касания с цилиндром. Однако, в связи с тем, что абсолютно твёрдые тела в природе не существуют, в месте касания цилиндра и плоскости образуется площадка смятия A–B, на которой, согласно Г. Герцу, при неподвижном цилиндре давление распределяется по закону эллипса (рис. 5.13, б). Равнодействующая сил этого распределения проходит точно по вертикальному диаметру цилиндра и уравновешивает силу Q. Если цилиндр катится по плоскости, то распределение сил в контакте перестаёт быть эллиптическим (рис. 5.13, в), и равнодействующая этого распределения смещается с вертикального диаметра навстречу окружной скорости цилиндра, создавая относительно его центра момент на плече . Этот момент и препятствует качению цилиндра. Смещение равнодействующей вызвано наличием упругого гистерезиса в материале цилиндра и плоскости, причиной которого является внутреннее трение в материале. В результате перед катящимся цилиндром возникает подпорная волна (редан), которая и смещает результирующую реакцию.

Расстояние , на которое смещается реакция N, называется коэффициентом трения качения. Он измеряется в сантиметрах (см). Приведём в качестве примера несколько значений коэффициентов трения качения для различных сочетаний материалов:

Дерево по дереву………………………………………0,05 – 0,06

Дерево по стали………………………………………..0,03 – 0,04

Сталь по стали…………………………………………0,005

Чугун по чугуну……………………………………….0,005

Ролики или шарики из закалённой стали по стали….0,0005 – 0,0010

У с л о в и я п е р е х о д а т р е н и я к а ч е н и я в т р е н и е с к о л ь- ж е н и я. Из практики известно, что если к цилиндру, находящемуся на плоскости, приложить силу достаточно высоко от плоскости, то цилиндр будет катиться. Если силу приложить очень низко, то цилиндр будет скользить по плоскости, но не катиться. Выясним, при каких условиях возможно качение, и при каких – скольжение. Для этого обратимся к рис. 5.14. На нём показан цилиндр на плоскости, на который действует сверху вниз сила Q, нормальная реакция плоскости N, равная силе Q, сила трения со стороны плоскости и, наконец, сила P, перемещающая цилиндр по плоскости. Реакция плоскости N смещена вправо от вертикального диаметра цилиндра на величину коэффициента трения качения k. Условие качения цилиндра можно определить так: , скольжение требует обратного неравенства: . Сила трения . Составим уравнение равновесия цилиндра в форме моментов: . Из этого уравнения получаем . Тогда условие качения получится как , или . Так как и являются величинами постоянными, а изменить можно только , то условие качения целесообразно записать в виде . Обратное неравенство соответствует условию скольжения: .

Потери мощности на трение качения определяются произведением момента трения качения на угловую скорость качения, то есть . Момент трения качения равен произведению , или , поэтому окончательно .