- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
1.2. Кинематические цепи и их классификация
Кинематической цепью называется ряд звеньев, соединённых между собой кинематическими парами. Кинематические цепи бывают пространственные и
плоские, простые и сложные, замкнутые и разомкнутые (закрытые и открытые).
Если звенья кинематической цепи движутся параллельно одной плоскости, то такая кинематическая цепь – плоская, в противном случае кинематическая цепь – пространственная. В простой кинематической цепи каждое звено в ходит не более чем в две кинематические пары. При невыполнении этого условия кинематическая цепь – сложная.
В замкнутой кинематической цепи нет звеньев, входящих только в одну кинематическую пару, в разомкнутой цепи имеются такие звенья. На рис. 1.5 показаны схемы двух плоских кинематических цепей. Из них схема a представляет простую кинематическую цепь, схема b – сложную.
На рис. 1.6 показана замкнутая сложная плоская кинематическая цепь.
1.3. Расчет степени подвижности механизма
Степенью подвижности механизма (или числом степеней свободы механи- зма) называется количество обобщённых (независимых) координат, которое должен иметь механизм для того, чтобы все его звенья имели вполне определённые движения.
Представим себе, что нам необходимо спроектировать механизм из звеньев.
Так как каждое звено, будучи свободным в пространстве, обладает шестью степенями свободы, то получим:
– общее количество степеней свободы всех звеньев.
При образовании кинематической цепи звенья теряют свои степени свободы.
Если в кинематической цепи
– количество кинематических пар 5-го класса, а каждая такая пара накладывает пять условий связей на относительное движение звеньев, поэтому
– общее количество условий связей, наложенных всеми парами 5-го класса.
Пусть также в кинематической цепи
– количество кинематических пар 4-го класса. Так как каждая пара 4-го класса накладывает четыре условия связей, то
– общее количество условий связей, наложенных на относительное движение звеньев всеми парами 4-го класса.
И далее по аналогии:
– количество кинематических пар третьего класса, − общее количество условий связей, наложенных всеми парами 3-го класса.
– количество кинематических пар второго класса, − общее количество условий связей, наложенных всеми парами 2-го класса.
– количество кинематических пар первого класса, − общее количество условий связей, наложенных всеми парами первого класса.
Если обозначить как общее количество условий связей в кинематической цепи, наложенное парами всех классов, то
.
Количество степеней свободы кинематической цепи определится разностью между числами и :
.
Механизм – это кинематическая цепь с одним неподвижным звеном, совершающая целесообразные однозначно определенные движения. Поэтому при образовании механизма одно из его звеньев должно быть сделано неподвижным (стойкой), при этом теряется ещё шесть степеней свободы. Тогда число степеней свободы механизма будет: , или
.
Обозначив ( –количество подвижных звеньев механизма относительно стойки), имеем
.
Эта формула была дана П. И. Сомовым в 1887 году и развита до современного вида А. П. Малышевым в 1923 году, поэтому она называется формулой Сомова – Малышева.
Ф актически означает количество независимых движений, которые должен иметь данный механизм для получения полной определенности в движениях всех его звеньев. По существу означает чаще всего количество ведущих звеньев механизма.
В случае плоского механизма все звенья в его составе обладают не шестью степенями свободы, а только тремя. Поэтому для получения формулы степени подвижности необходимо из всех коэффициентов формулы Сомова – Малышева вычесть число 3:
Проведя соответствующие действия в скобках, находим окончательно
.
Эта формула была получена в 1869 году академиком Петербургской Академии наук П. Л. Чебышёвым и носит название формулы Чебышёва.
Пример. Механизм поперечно-строгального станка (рис. 1.7).
Обозначим номера подвижных звеньев данной схемы арабскими цифрами, их количество составит n = 5, римскими цифрами обозначим номера кинематических пар 5-го класса, получив их количество p5 = 7, пары 4-го класса в этом механизме отсутствуют, т. е. p4 = 0. Расчёт по формуле Чебышёва даёт
W = 3·5 – (2·7 + 1∙0) = 1.
Следовательно, в этом механизме одна степень свободы, что означает необходимость выбрать одно ведущее звено для его нормального функционирования.