- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
При выполнении структурного анализа механизма, если в нём присутствуют высшие пары, требуется их заменить парами низшими. При этом необходимо выполнить следующие условия:
1. Количество связей, наложенных на относительное движение звеньев высшей пары заменяющей кинематической цепью, должно остаться неизменным.
2. Мгновенное относительное движение звеньев высшей пары должно сохраниться.
Для выполнения первого условия следует иметь в виду, что одна высшая пара накладывает одно условие связи, поэтому заменяющая кинематическая цепь должна также наложить одно условие связи. Отсюда вытекает равенство:
1 = 2 p5 – 3n,
из которого следует
p5 = (3n + 1)/2,
что позволяет составить следующую табличку возможных сочетаний количества звеньев и пар заменяющей кинематической цепи.
n |
1 |
3 |
… |
p5 |
2 |
5 |
… |
Таким образом, в простейшем случае для замены высшей пары требуется одно дополнительное звено и две пары 5-го класса.
Для выполнения второго условия необходимо использовать следующую методику:
1 . В точке A контакта элементов высшей пары провести нормаль n – n (рис. 1.9).
2. На нормали n – n определить положения центров кривизны C1 элемента 1 и C2 элемента 2.
3. В этих центрах поместить низшие пары (5-го класса), а между ними условное заменяющее звено C1C2, длина которого равна сумме радиусов кривизн и .
Замечания. Если один из элементов высшей пары заканчивается остриём, то в этом острие (в точке) располагается одна из заменяющих низших (вращательных) пар. Если одно из звеньев высшей пары в зоне контакта имеет форму прямой линии, то в этом месте пара 5-го класса должна быть поступательной.
1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
Наряду с движениями и условиями связей, которые в механизме влияют на закон преобразования движения, могут существовать связи и движения, которые не влияют на этот закон. Такие связи называются избыточными, а движения – местными подвижностями, или лишними степенями свободы. Одна избыточная связь уменьшает расчётную подвижность на единицу, а одна местная подвижность увеличивает её на единицу. Для обнаружения избыточных связей можно воспользоваться следующими рассуждениями. Количество фактических условий связей в механизме определяется суммой
,
а количество необходимых условий связей для нормального его функционирования определяется разностью между и количеством W степеней свободы механизма, т. е. . Обозначая количество избыточных связей буквой , получаем следующую расчётную формулу . Или окончательно .
На рис. 1.10 показан механизм шарнирного параллелограмма, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны (отсюда его название). Расчёт по приведённой формуле даёт следующий результат. Количество кинематических пар 5-го класса , количество пар 4-го класса , количество подвижных звеньев . Механизм работает при одном ведущем звене, например звене 1. С учётом этих данных получаем
.
То есть в данном механизме имеется одна избыточная связь.
Звенья 2 и 4 выполняют одну и ту же функцию, передавая движение на звено 3, разделяя надвое общий силовой поток, снижая нагрузку, приходящуюся на каждое из них. С точки зрения структуры одно из этих звеньев (например, звено 4) можно считать избыточной связью.
П оказательным в этом отношении является зубчатый механизм планетарного типа, изображённый на рис. 1.11. В состав механизма входит центральное колесо 1, являющееся ведущим, три параллельно работающих сателлита 2 и стержневое звено 3, образующее вращательные пары с сателлитами. Все подвижные звенья размещены внутри неподвижного колеса 0 с внутренними зубьями. Данные для расчёта таковы: количество пар 5-го класса (они на схеме отмечены римскими цифрами), каждый сателлит 2 образует зацепление (две кинематические пары) с колёсами 0 и 1, поэтому , количество подвижных звеньев механизма , количество степеней свободы механизма . В результате расчёта получаем
.
Таким образом, видим, что в данном механизме имеется две избыточных связи, это – два из трёх сателлитов, которые повторяют функции одного сателлита. Следует отметить, что в обоих механизмах избыточные связи играют положительную роль, разделяя общий силовой поток и уменьшая нагрузку на звенья.
Избыточные связи могут играть и отрицательную роль, когда они ограничивают движение звена в кинематической паре, уже ограниченное связью в другой кинематической паре. Рассмотрим, например, четырёхшарнирный механизм (рис. 1.12), все звенья которого образуют друг с другом только вращательные кинематические пары 5-го класса. При идеальном изготовлении звеньев оси всех шарниров должны быть параллельны друг другу (на рис. 1.12 отмечены только шарниры шатуна A и B), и механизм должен легко собираться и норм ально функционировать. Так как точно изготовить звенья невозможно, то в результате ошибок оси шарниров перекашиваются, звенья уходят из одной плоскости, и механизм стано-вится пространственным (на рис. 1.12 такой механизм изображён штриховыми линиями, и шарниры шатуна занимают положение A′ и B′). Для возвращения его в плоское состояние необходимо приложить немалые усилия. Однако после такой операции звенья деформируются, в кинематических парах образуется кромочный контакт, и всё это приводит к интенсивному износу элементов кинематических пар и к сокращению срока службы механизма. Чтобы обнаружить такого рода избыточные связи, необходимо рассматривать механизм как пространственный. Тогда формула и расчёт количества избыточных связей будет
. То есть в данном механизме имеются три избыточных связи. Для приведения механизма в работоспособное состояние необходимо вместо пар пятого класса по концам шатуна расположить пары третьего класса (сферические шарниры) A″ и B″, которые в сумме дадут четыре дополнительных движения. При необходимых трёх движениях одно из них останется неиспользованным – а именно, вращательное движение вокруг собственной оси шатуна. Это движение будет местной подвижностью и на движение механизма в целом влиять не будет.
Количество местных подвижностей в механизме можно определить вычитанием количества потерянных степеней свободы из того количества, которое должно быть потеряно для нормального функционирования механизма . Если обозначить количество местных подвижностей буквой f, то получается следующая формула для расчёта этого количества
.
Для кулачкового механизма (рис. 1.13) получается следующий результат. Число подвижных звеньев , число кинематических пар 5-го класса , число кинематических пар 4-го класса и, наконец, . Подставляя все эти данные в приведённую формулу, получаем
.
Этот расчёт показывает, что в механизме имеется одна лишняя степень свободы или местная подвижность. Местной подвижностью здесь является вращение ролика 2 относительно толкателя 3, так как это движение не участвует в преобразовании движения. В данном случае это движение необходимо для замены трения скольжения трением качения, что является более выгодным с точки зрения потерь на трение (повышение КПД).
При выполнении структурного анализа механизмов избыточные связи и местные подвижности должны быть исключены.