8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс

Коэффициенты смещения назначаются с целью:

– увеличения изгибной прочности зуба путём увеличения его опасного сечения вблизи основания;

– увеличения контактной прочности зуба путём использования участков эвольвенты, более удалённых от основной окружности;

– выравнивания максимальных удельных скольжений;

– предотвращения подреза малого колеса в передаче;

– увеличения плавности работы передачи путём удлинения активной линии зацепления;

– обеспечения заданного межосевого расстояния;

– обеспечения двухпарного зацепления в полюсе и других целей.

Коэффициенты смещения выбираются из таблиц ЦКБР (Центрального конструкторского бюро редукторостроения), таблиц проф. В. Н. Кудрявцева, по блокирующим контурам И. А. Болотовского, Т. П. Болотовской и В. Э. Смир-нова и других источников.

Наиболее универсальными являются блокирующие контуры, позволяющие выбирать коэффициенты смещения для получения зубчатой передачи с заранее заданными свойствами.

8.12. Типы эвольвентных колёс и передач

В зависимости от относительного расположения инструмента и нарезаемого им колеса различают:

1. Нулевое колесо, которое получается, если центроида инструмента при нарезании (станочно-начальная прямая) совпадает с его делительной прямой (рис. 8.25, а).

2. Положительное колесо получается, если инструмент смещается в сторону от центра колеса на величину (рис. 8.25, б), где называется коэффициентом смещения исходного контура и в данном случае . Отсюда и происходит название колеса. Центроидой инструмента служит станочно-начальная прямая, параллельная делительной. Расстояние между станочно-начальной и делительной прямыми также составляет .

3. Отрицательное колесо нарезается с отрицательным смещением инструмента, приближаясь к центру колеса на величину (рис. 8.25, в), причём, в данном случае принимается . Делительная прямая пересекает делительную окружность, а центроидой инструмента является станочно-начальная прямая, параллельная делительной.

В зависимости от знака суммы коэффициентов смещения колёс, составляющих передачу, можно говорить о нулевой, положительной или отрицательной передаче:

1. Нулевая передача, если . Здесь возможны два случая:

1-й случай – и , то есть оба колеса нулевые;

2-й случай – , то есть модули коэффициентов смещения одинаковы, но их знаки противоположны.

В обоих случаях имеют место следующие соотношения:

, , , . Последние два равенства означают, что начальные окружности колёс передачи совпадают с делительными (буквой обозначается так называемое делительное межосевое расстояние, то есть межосевое расстояние нулевой передачи, равное сумме радиусов делительных окружностей колёс).

2. Положительная передача, если . Здесь получаются следующие соотношения: , , , .

3. Отрицательная передача, имеет место при . Тогда , , , .

8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс

Исходными данными для расчёта размеров служат числа зубьев колёс и , модуль колёс , угол профиля исходного контура , коэффициенты смещения и , коэффициент высоты головки зуба и коэффициент радиального зазора .

У г о л з а ц е п л е н и я. Формулу для определения угла зацепления приведём здесь без вывода из-за его громоздкости

.

Из этой формулы, в частности, видно, что в нулевой передаче угол зацепления равен углу профиля инструмента , в положительной передаче , в отрицательной передаче наоборот, то есть и соответственно .

Р а д и у с ы н а ч а л ь н ы х о к р у ж н о с т е й и м е ж о с е в о е р а с- с т о я н и е . Для вывода формул обратимся к рис. 8.26 на котором показаны необходимые элементы зацепления. Линия зацепления N₁N₂ образует угол зацепления с общей касательной к начальным окружностям радиусов и , касающимся друг друга в полюсе Π. Опустив перпендикуляры из центров колёс O₁ и O₂ на линию зацепления, получаем два прямоугольных треугольника N₁O₁П и N₂O₂П с углами при вершинах O₁ и O₂, равными . Из треугольника N₁O₁П следует , из треугольника N₂O₂П – . Так как имеют место равенства , , и , а также , , то получаем и . Вместо радиусов делительных окружностей и в эти формулы можно вставить их выражения, записанные ранее, тогда

, .

Как видно из рисунка, межосевое расстояние равно сумме радиусов начальных окружностей, то есть , поэтому

.

Произведение первых двух сомножителей в этой формуле называется делительным межосевым расстоянием. Оно имеет место, когда передача изготавливается нулевой, то есть когда суммарный коэффициент смещения равен нулю. При этом и косинусы сокращаются.

Р а д и у с ы о к р у ж н о с т е й в п а д и н. При образовании нулевого колеса его центроидой, как и всегда, является делительная окружность (рис. 8.27), а центроидой инструмента служит его делительная прямая (на рисунке профиль инструмента и его делительная прямая и прямая вершин показаны тонкими линиями). Поэтому радиус окружности впадин нулевого колеса равен разности . При смещении инструмента на величину радиус окружности впадин увеличивается на эту же величину и приобретает значение

.

На рис. 8.27 расположение смещённого инструмента по отношению к нарезаемому колесу изображено жирными линиями.

Р а д и у с ы о к р у ж н о с т е й в е р ш и н. Расчёт радиусов окружностей вершин понятен из рис. 8.28, где представлены элементы зацепления, связанные с этим расчётом. Непосредственно из рисунка видно, что радиус окружности вершин первого колеса

,

радиус окружности вершин второго колеса

.

Т о л щ и н а з у б а п о д е л и т е л ь н о й о к р у ж н о с т и. Толщина зуба колеса по делительной окружности определяется шириной впадины инструментальной рейки по станочно-начальной прямой (рис. 8.29), которая при изготовлении колеса перекатывается по его делительной окружности без скольжения.

Р азмер s толщины зуба складывается из ширины впадины инструментальной рейки по её делительной прямой и двух катетов прямоугольных треу- гольников, заштрихованных на рис. 8.29, которые расположены на станочно-начальной прямой рейки. Вертикальные катеты этих треу-гольников равны , так как они представляют собой величину сме-щения инструмента от центра колеса при его нарезании, что, по существу, равно расстоянию между делительной и станочно-начальной прямыми. Горизонтальные катеты прямоугольных треугольников равны . С учётом этих соображений толщину зуба s можно выразить так

,

или в окончательном виде, после несложного преобразования

.

Во всех формулах расчёта геометрических размеров зубчатых колёс коэффициенты смещения необходимо подставлять с их знаками.