- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
2.1. Разновидности зубчатых передач
Зубчатые механизмы служат для преобразования вращательного движения с одновременным преобразованием сил. Любой зубчатый механизм состоит из зацеплений пар зубчатых колёс, которые можно назвать зубчатыми передачами (рис. 2.1). Зубчатые передачи различаются по расположению осей колёс в пространстве:
с параллельными осями – рис. 2.1: а цилиндрическими колёсами внешнего зацепления; б – цилиндрическими колёсами внутреннего зацепления; в – цилиндрическими косозубыми колёсами; г – цилиндрическими шевронными колёсами; с пересекающимися осями – рис. 2.1: д, е, ж – коническими колёсами; с перекрещивающимися осями – рис. 2.1: з – винтовыми колёсами, и – гипоидная передача. Особняком стоит реечная передача (рис. 2.1, к), в которой одно из колёс имеет радиусы окружностей, равные бесконечности, и поэтому превращается в зубчатую рейку, которая не вращается, а движется поступательно (отсюда и название передачи).
По продольной форме зубьев различают передачи прямозубыми колёсами (рис. 2.1, а, б, д, к); передачи косозубыми колёсами (рис. 2.1, в, г, е, и); передача колёсами с круговыми зубьями (рис. 2.1, ж) и т. д.
По форме профиля зубьев передачи бывают эвольвентные, циклоидальные, цевочные, с круговинтовой формой профиля и др.
2.2. Понятие о передаточном отношении
Основной характеристикой преобразования вращательного движения зубчатых механизмов является передаточное отношение – отношение угловой скорости или частоты вращения ведущего звена механизма к угловой скорости или частоте вращения ведомого звена.
Передаточное отношение обозначается латинской буквой « » с индексами. Индексы указывают на то, от какого колеса (1-й индекс) к какому (2-й индекс) вычисляется передаточное отношение. Например, 12 обозначает передаточное отношение от первого колеса ко второму. Согласно определению
или , так как .
Поскольку 21= 2/ 1, то 12· 21=1, и 21=1/ 12.
Если в механизме передаточное отношение больше единицы, то угловая скорость ведущего колеса больше, чем ведомого, и такой механизм называется редуктором. В противном случае механизм называется мультипликатором. Редукторы в машиностроении применяются в большинстве случаев из-за необходимости уменьшения скоростей движения исполнительных органов машин и увеличения на них усилий. Мультипликаторы применяются реже и не являются силовыми устройствами.
При совпадении направлений вращения ведущего и ведомого колёс передаточное отношение имеет положительный знак, т. е. , если направления вращений не совпадают, то . Заметим, что знак имеет смысл при параллельных осях колёс.
Замечание. Передаточное отношение, взятое по модулю, называется передаточным числом и обозначается буквой u с теми же индексами, например .
2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
Простой зубчатой передачей будем называть трехзвенный зубчатый механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки. Рассмотрим, как можно выразить передаточное отношение в простых зубчатых передачах при различном расположении осей составляющих их колёс в пространстве.
П е р е д а ч а с п а р а л л е л ь н ы м и о с я м и к о л ё с (ц и л и н д р и ч е с к а я п е р е д а ч а). В зубчатых передачах с параллельными осями колёс существуют окружности, которые при передаче движения перекатываются друг по другу без скольжения. Строго говоря, если иметь в виду размеры колёс в направлении их осей (ширину ободов), то на самом деле имеет место касание не окружностей, а цилиндров по их образующим. Однако в сечении этих цилиндров любой плоскостью, перпендикулярной их осям, имеет место одна и та ж е картина касания окружностей. Все свойства передачи определяются свойствами тех элементов, которые располагаются в указанной плоскости (поэтому такая передача называется плоской). Касающиеся друг друга окружности называются центроидными, т. к. окружность одного колеса является геометрическим местом центров мгновенного относительного вращения другого колеса. На рис. 2.2 показана такая передача. В ней колесо 1 вращается вокруг центра O1, а колесо 2 – вокруг центра O2. Их центроидные окружности касаются друг друга в точке П. Направления вращения колёс указаны стрелками. В точке П окружные скорости колёс одинаковы и определяются произведением угловых скоростей колёс на радиусы центроидных окружностей 1 и 2, т. е. и соответственно. Так как эти скорости равны, то имеет место равенство
,
из которого следует, что передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов центроидных окружностей, то есть
.
Знаки «+» и «–» перед отношением радиусов появились в связи с тем, что, в отличие от угловых скоростей, радиусы не могут быть отрицательными, и знак «–» относится к данной схеме, а знак «+» имел бы место при внутреннем зацеплении колёс.
Если центроидами являются делительные окружности, то их радиусы можно выразить следующим образом. Длины центроидных окружностей S1 первого колеса и S2 второго колеса определяются выражениями соответственно: S1 = 2·π· 1 = p· 1 и S2 =2·π· 2 = p· 2, где p – шаг колёс по делительной окружности, т. е. расстояние между одноимёнными точками двух соседних зубьев, измеренное по делительной окружности, 1 и 2 – числа зубьев данных колёс, (то же, что число шагов).
Решим эти выражения относительно радиусов 1 и 2:
1 = p · z1/(2 · π), 2 = p · z2/(2 · π).
Отношение шага по делительной окружности к числу π называется модулем зубчатого колеса, который обозначается латинской буквой m. Модуль, как и шаг, является единым для колёс, находящихся в зацеплении. Он измеряется в миллиметрах, и через него выражаются все размеры зубьев (величины модулей определяются стандартом). Подставив теперь вместо радиусов в ранее записанном выражении передаточного отношения их найденные выше значения, после сокращения на 2 и m, получим окончательно
.
То есть, передаточное отношение простой зубчатой передачи с параллельными осями колёс может быть выражено как обратное отношение чисел зубьев колёс.
П е р е д а ч а с п е р е с е к а ю щ и м и с я о с я м и к о л ё с (к о н и- ч е с к а я п е р е д а ч а). В конической передаче зубья колёс нарезаны на усечённых конусах 1 и 2, касающихся друг друга по общей образующей OП и перекатывающихся друг по другу вокруг неё без скольжения (рис. 2.3). Колёса вращаются относительно стойки с угловыми скоростями и вокруг осей, совпадающих с осями конусов. Половинные углы конусов отмечены буквами и соответственно, сумма этих углов образует межосевой угол передачи , то есть.
.
Рисунок 2.3
Основания конусов с радиусами и касаются друг друга в точке П и имеют в ней одинаковые скорости: и . Из равенства окружных скоростей имеем . Так как оси конусов перпендикулярны их основаниям, то можно записать и . Следовательно,
.
Длины окружностей радиусов и равны соответственно и , где – шаг зубчатых колёс, и – числа зубьев колёс. Подытоживая все выкладки, записываем окончательно все варианты выражения передаточного отношения в данной передаче: .
П е р е д а ч а с п е р е к р е щ и в а ю щ и м и с я о с я м и к о л ё с (пе-р е д а ч а в и н т о в ы м и к о л ё с а м и) . В этой передаче зубья колёс нарезаны на круглых цилиндрах, и оси колёс перекрещиваются под межосевым углом , в общем случае не равным 90º, и отстоят друг от друга на кратчайшее расстояние (рис. 2.4 а). При этом зубья образуют относительно осей колёс углы – первого колеса и – второго колеса (рис. 2.4 б), так что имеет место равенство .
Окружные скорости колёс в этой передаче, разные по величине и по направлению, определяются формулами: и . Так как межосевой угол в передаче равен , а окружные скорости колёс в точке П перпендикулярны осям колёс, то между ними угол равен также , что видно на рис. 2.4 б. На этом рисунке штриховой линией показана линия контактирующих зубьев колёс. Проведём через точку П этой линии перпендикуляр к ней и спроецируем на него скорости и , получив их нормальные составляющие, совпадающие друг с друом по величине и направлению, то есть . Так приходим к равенству , из которого следует
.
Последний член этого равенства говорит о том, что на передаточное отношение можно влиять не только радиусами цилиндров контактирующих колёс, но и углами наклона зубьев. Посмотрим, как ещё можно выразить передаточное отношение данной передачи. Для этого обратимся к рис. 2.4 в, на котором показано колесо с косыми зубьями, образующими угол с осью колеса. Рассечём колесо плоскостью, перпендикулярной к линии зуба, след которой отмечен линией NN на рисунке. В этой плоскости шаг колеса обозначен буквой p. Он одинаков у обоих колёс, следовательно, модули m колёс в этой плоскости также одинаковы. В торцевой плоскости колеса, перпендикулярной его оси, как видно из рисунка, шаг определяется отношением . Эти выкладки и рассуждения справедливы для обоих колёс, поэтому далее можно записать выражения для радиусов цилиндров таким образом
и .
Подставив эти выражения в предыдущее соотношение, после сокращений получаем окончательно
.
Таким образом, мы убедились, что в простой зубчатой передаче, независимо от расположения осей её колёс в пространстве, передаточное отношение (или передаточное число) может быть определено как отношение числа зубьев колеса, принятого в качестве ведомого к числу зубьев колеса, принятого в качестве ведущего.
Частным случаем зубчатой передачи винтовыми колёсами является червячная передача, в которой одно из колёс может иметь всего один зуб и называется червяком. При одном зубе – это однозаходный червяк, при двух зубьях – двухзаходный червяк и т. д. Другое колесо передачи называется червячным колесом. В этой передаче передаточное отношение определяется по общему правилу, изложенному выше, то есть передаточное отношение от червяка (он всегда служит ведущим) к червячному колесу равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов червяка.